Vyhliadka: tento článok bol čítaný 44027 krát
Pdf Vyberte jazyk... Ruština Ukrajinčina Angličtina
Krátka recenzia
Celý materiál sa po výbere jazyka stiahne vyššie
Všeobecné princípy dynamiky
Hermann-Euler-D'Alembertov princíp
Zotrvačná sila
D'Alembertov princíp (princíp kinetostatiky) je jedným zo všeobecných princípov mechaniky, pomocou ktorého dostávajú rovnice dynamiky tvar rovníc statiky. Princíp navrhol Hermann v roku 1716 a zovšeobecnil ho Euler v roku 1737.
Materiálny bod M sa pohybuje so zrýchlením pod vplyvom aplikovaných síl. Tretí zákon dynamiky odráža obojstrannú povahu mechanických procesov v prírode. Pri interakcii dvoch telies sú sily pôsobiace na každé z nich rovnako veľké a smerované opačne. Keďže tieto sily pôsobia na rôzne telesá, nie sú vyvážené. Napríklad, keď nejaké telo interaguje A a bodky M, ktorý má hmotnosť m, bod dostane zrýchlenie. Telo A pôsobí v bode M silou F=-ma. Podľa zákona akcie a reakcie hmotný bod M ovplyvňuje telo A silou Ф=-F=-ma, čo sa nazýva sila zotrvačnosti.
Zotrvačná sila alebo d'Alembertova sila- vektorová veličina, ktorá má rozmer sily, je veľkosťou rovná súčinu hmotnosti bodu a jeho zrýchlenia a smeruje opačne k tomuto zrýchleniu.
D'Alembertov princíp pre hmotný bod
Ak v ktoromkoľvek okamihu k silám skutočne pôsobiacim na hmotný bod pripočítame silu zotrvačnosti, potom bude výsledná sústava síl vyvážená.
To znamená, že na vyriešenie problému dynamiky podľa princípu Hermann-Euler-D'Alembert by sa okrem síl pôsobiacich na bod mala podmienečne na tento bod pôsobiť aj zotrvačná sila. aplikácia zotrvačnej sily na bod je konvenčná technika, ktorá redukuje problém dynamiky len vo forme riešenia problému statiky.
D'Alembertov princíp pre systém hmotných bodov
Ak v ktoromkoľvek okamihu na každý bod sústavy pôsobia príslušné zotrvačné sily okrem vonkajších a vnútorných síl, ktoré naň skutočne pôsobia, potom bude výsledný systém síl v rovnováhe a všetky statické rovnice môžu byť aplikované na to.
D'Alembertov princíp pre obmedzený mechanický systém
V každom okamihu, pre každý bod nevoľného mechanického systému, okrem síl, ktoré naň skutočne pôsobia, pridajte zodpovedajúce zotrvačné sily, potom bude výsledný systém síl vyvážený a všetky statické rovnice môžu byť aplikované na to.
To znamená, že v každom okamihu pre každý bod nevoľného mechanického systému je geometrický súčet hlavných vektorov daných síl, reakcií podpier a zotrvačných síl hmotných bodov systému rovný nule.
V každom časovom okamihu, pre ktorýkoľvek bod nevoľného mechanického systému, je geometrický súčet hlavných momentov daných síl, reakcií podpier a síl zotrvačnosti hmotných bodov systému vzhľadom na akýkoľvek pevný stred. nula.
Zovšeobecnený tvar rovníc rovnováhy podľa d'Alembertovho princípu
Zníženie zotrvačných síl bodov tuhého telesa na najjednoduchšiu formu.
Prípady redukcie sústavy zotrvačných síl tuhého telesa na najjednoduchšiu formu.
Pohyb vpred
Počas translačného pohybu sa zotrvačné sily tuhého telesa redukujú na jednu výslednicu, ktorá prechádza ťažiskom telesa a má rovnaký modul ako súčin hmotnosti telesa modulom zrýchlenia jeho ťažiska a smerované opačne k tomuto zrýchleniu.
Okolo ťažiska nedochádza k rotácii, takže moment zotrvačnosti je nulový.
Rotačný pohyb telesa okolo osi prechádzajúcej cez ťažisko telesa.
Ak sa teleso otáča okolo pevnej osi prechádzajúcej cez ťažisko telesa, potom sa zotrvačné sily redukujú na jeden pár síl ležiacich v rovine kolmej na os otáčania.
Keďže sa ťažisko nepohybuje, hlavný vektor zotrvačných síl je nulový.
Rovinno-paralelný pohyb
Keď sa teleso pohybuje v rovine, systém zotrvačných síl sa redukuje na silu pôsobiacu v ťažisku telesa a dvojicu síl. Smer momentu zotrvačnosti je opačný ako uhlové zrýchlenie telesa.
Princíp možných pohybov
Princíp možných posunov vo všeobecnosti určuje podmienky rovnováhy každého mechanického systému, to znamená, že umožňuje riešiť problémy statiky ako problémy dynamiky.
Pohyb bodov v nevoľnom mechanickom systéme je obmedzený existujúcimi spojeniami. Poloha bodov systému je určená zadaním nezávislých súradníc.
Volajú sa nezávislé veličiny, ktorých nastavením možno jednoznačne určiť polohu všetkých bodov mechanického systému zovšeobecnené súradnice tento systém. Počet zovšeobecnených súradníc mechanického systému sa spravidla rovná počtu stupňov voľnosti tohto systému. Napríklad poloha všetkých bodov kľukového mechanizmu je určená nastavením uhla natočenia kľuky.
Možné alebo virtuálne pohyby
Možné alebo virtuálne pohyby systému- ide o pomyselné nekonečne malé pohyby bodov systému, ktoré v danom momente umožňujú súvislosti uložené systému.
Krivočiare pohyby bodov sú nahradené priamymi segmentmi vynesenými tangenciálne k trajektóriám bodov.
Počet vzájomne nezávislých možných pohybov sústavy je tzv počet stupňov voľnosti tento systém.
Možná alebo virtuálna práca
Možná (alebo virtuálna) práca− toto je základná práca, ktorú by sila pôsobiaca na hmotný bod mohla vykonať pri posunutí, ktoré sa zhoduje s možným posunutím tohto bodu.
Princíp možných pohybov pre mechanický systém
Pre rovnováhu mechanickej sústavy s ideálnymi spojeniami je potrebné a postačujúce, aby súčet všetkých aktívnych síl pre akýkoľvek možný pohyb sústavy bol rovný nule.
Rovnica možnej práce je matematickým vyjadrením nevyhnutných a postačujúcich podmienok pre rovnováhu akéhokoľvek mechanického systému.
Všeobecná rovnica dynamiky
Všeobecná rovnica dynamiky (D'Alembert - Lagrangeov princíp)
Princíp možných posunov, ktorý poskytuje všeobecnú metódu riešenia statických problémov, možno aplikovať aj na riešenie dynamických problémov. Na základe princípu Hermann-Euler-D'Alembert pre nevoľný mechanický systém, v každom okamihu geometrický súčet výslednice zadaných síl, výslednice reakcií spojení a zotrvačnej sily pre každý bod Mn mechanického systému sa rovná nule.
Ak systém dostane možné posunutie, v ktorom má každý bod možné posunutie, potom sa súčet práce vykonanej týmito silami na posunutí musí rovnať nule.
Všeobecná dynamická rovnica pre systém s ideálnymi väzbami
Predpokladajme, že všetky spojenia v uvažovanom mechanickom systéme sú obojsmerné a ideálne (trecie sily, ak existujú, sú zahrnuté medzi špecifikované sily). Potom sa súčet práce vykonanej reakciami väzieb na možné posuny systému rovná nule.
Keď sa mechanický systém s ideálnymi spojeniami pohybuje v akomkoľvek danom časovom okamihu, súčet elementárnych síl všetkých aktívnych (nastavených) síl a všetkých zotrvačných síl pri akomkoľvek možnom pohybe systému je rovný nule.
Všeobecné dynamické rovnice umožňujú zostaviť diferenciálne pohybové rovnice ľubovoľného mechanického systému. Ak mechanický systém pozostáva z jednotlivých pevných telies, potom zotrvačné sily bodov každého telesa možno redukovať na silu pôsobiacu v niektorom bode telesa a dvojicu síl. Sila sa rovná hlavnému vektoru síl zotrvačnosti bodov tohto telesa a moment dvojice sa rovná hlavnému momentu týchto síl vzhľadom na stred redukcie. Aby sa využil princíp možných posunov, na každé teleso sa aplikujú špecifikované sily, ktoré naň pôsobia, a tiež sila a pár tvorený zotrvačnými silami bodov telesa. Potom je systém informovaný o možnom posunutí a pre celý súbor špecifikovaných síl a redukovaných zotrvačných síl sa zostaví všeobecná rovnica dynamiky
Formát: pdf
Veľkosť: 600KV
Jazyk: ruský, ukrajinský
Príklad výpočtu čelného ozubeného kolesa
Príklad výpočtu čelného ozubeného kolesa. Vykonal sa výber materiálu, výpočet dovolených napätí, výpočet pevnosti v kontakte a ohybe.
Príklad riešenia problému ohybu lúča
V príklade boli skonštruované diagramy priečnych síl a ohybových momentov, bol nájdený nebezpečný úsek a bol vybraný I-nosník. Úloha analyzovala konštrukciu diagramov pomocou diferenciálnych závislostí a vykonala komparatívnu analýzu rôznych prierezov nosníka.
Príklad riešenia problému krútenia hriadeľa
Úlohou je otestovať pevnosť oceľového hriadeľa pri danom priemere, materiáli a dovolenom namáhaní. Pri riešení sa zostrojujú diagramy krútiacich momentov, šmykových napätí a uhlov skrútenia. Vlastná hmotnosť hriadeľa sa neberie do úvahy
Príklad riešenia problému ťah-stlačenie tyče
Úlohou je otestovať pevnosť oceľovej tyče pri stanovených dovolených napätiach. Pri riešení sa zostrojujú diagramy pozdĺžnych síl, normálových napätí a posunov. Vlastná hmotnosť tyče sa neberie do úvahy
Aplikácia vety o zachovaní kinetickej energie
Príklad riešenia úlohy pomocou vety o zachovaní kinetickej energie mechanického systému
Pôvodne myšlienku tohto princípu vyjadril Jacob Bernoulli (1654-1705), keď zvažoval problém stredu kmitania telies ľubovoľného tvaru. Petrohradský akademik J. Herman (1678 - 1733) v roku 1716 predložil princíp statickej ekvivalencie „voľných“ pohybov a „skutočných“ pohybov, teda pohybov uskutočňovaných za prítomnosti spojení. Neskôr tento princíp aplikoval L. Euler (1707-1783) na problém kmitania pružných telies (dielo vyšlo v roku 1740) a nazval ho „Petrohradský princíp“. Prvým, kto sformuloval predmetnú zásadu vo všeobecnej forme, hoci jej nedal náležité analytické vyjadrenie, bol d'Alembert (1717-1783). Vo svojej Dynamike, publikovanej v roku 1743, naznačil všeobecnú metódu prístupu k riešeniu problémov v dynamike neslobodných systémov. Analytické vyjadrenie tohto princípu neskôr poskytol Lagrange vo svojej Analytická mechanika.
Uvažujme o nejakom neslobodnom mechanickom systéme. Výslednicu všetkých aktívnych síl pôsobiacich na ľubovoľný bod sústavy označme a výslednicu väzbových reakcií potom pohybová rovnica bodu bude mať tvar
kde je vektor zrýchlenia bodu a je hmotnosť tohto bodu.
Ak vezmeme do úvahy silu nazývanú d'Alembertova sila zotrvačnosti, potom pohybovú rovnicu (2.9) môžeme prepísať do tvaru rovnovážnej rovnice troch síl:
Rovnica (2.10) je podstatou d'Alembertovho princípu pre bod a tá istá rovnica rozšírená na systém je podstatou d'Alembertovho princípu pre systém.
Pohybová rovnica, zapísaná vo forme (2.10), nám umožňuje dať d'Alembertovmu princípu nasledujúcu formuláciu: ak je systém v pohybe, v určitom časovom bode okamžite zastavte a aplikujte na každý hmotný bod tohto systému. aktívnych síl reakcie spojov pôsobiacich na ňu v momente zastavenia a d'Alembertových zotrvačných síl, potom systém zostane v rovnováhe.
D'Alembertov princíp je vhodnou metódou na riešenie dynamických problémov, pretože umožňuje písať pohybové rovnice nevoľných systémov vo forme statických rovníc.
Tým sa samozrejme problém dynamiky neredukuje na problém statiky, keďže problém integrácie pohybových rovníc stále pretrváva, ale d'Alembertov princíp poskytuje jednotnú metódu na zostavovanie pohybových rovníc neslobodných systémov, a to je jeho hlavná výhoda.
Ak si uvedomíme, že reakcie predstavujú pôsobenie spojení na body sústavy, potom d'Alembertov princíp možno formulovať takto: ak sa d'Alembertove zotrvačné sily pripočítajú k aktívnym silám pôsobiacim na body a nevoľný systém, potom budú výsledné sily týchto síl vyvážené reakciami spojov. Je potrebné zdôrazniť, že táto formulácia je podmienená, keďže v skutočnosti
Keď sa systém pohybuje, nedochádza k vyvažovaniu, pretože na body systému nepôsobia zotrvačné sily.
Nakoniec d'Alembertovmu princípu môžeme dať inú ekvivalentnú formuláciu, pre ktorú prepíšeme rovnicu (2.9) do nasledujúceho tvaru:
D'Alembertov princíp nám umožňuje zredukovať proces skladania dynamických rovníc na skladanie statických rovníc.
Tento princíp, ktorý tu uvedieme pre voľný hmotný bod a pre bod pohybujúci sa po ploche alebo po krivke, je použiteľný na akýkoľvek problém v dynamike. Umožní nám to zhrnúť celú teóriu pohybu bodu.
Uvažujme hmotný bod M, ktorý je pod vplyvom síl, ktorých výslednica má priemet. Pohybové rovnice tohto bodu možno zapísať takto:
Spolu s vektormi predstavujúcimi sily pôsobiace na bod M budeme uvažovať aj o vektore s projekciami - Tento vektor, ktorý sa číselne rovná súčinu hmotnosti a zrýchlenia a smeruje opačne k zrýchleniu, sa nazýva sila zotrvačnosti, hoci to v žiadnom prípade nebude byť silou pôsobiacou na bod. Rovnice potom vyjadrujú, že geometrický súčet vektorov a je rovný nule, alebo že v každom časovom okamihu existuje rovnováha medzi zotrvačnou silou a silami skutočne pôsobiacimi na bod.
Odvodenie pohybových rovníc z d'Alembertovho princípu. Na základe toho, čo bolo práve povedané, na nájdenie pohybových rovníc bodu za akýchkoľvek podmienok stačí vyjadriť, že medzi všetkými silami pôsobiacimi na bod a silou zotrvačnosti existuje rovnováha. To sa však dá urobiť pomocou statických metód. Môžete napríklad použiť vetu o pracovných príležitostiach. Na to je potrebné rozlišovať medzi silami pôsobiacimi na bod, špecifikovanými silami a reakciami spojov. Označme projekcie daných síl.
Aby sme napísali, že medzi silami pôsobiacimi na bod a silou zotrvačnosti existuje rovnováha, stačí napísať, že pri
všetky možné pohyby povolené spojeniami existujúcimi v okamihu, keď súčet práce daných síl a zotrvačnej sily je rovný nule:
Treba rozlišovať tri prípady:
1°. Voľný bod. svojvoľný. Ak sa, ako v odseku 282, použije ľubovoľný súradnicový systém, potom nahradením variáciami dostaneme:
kde sú ľubovoľné.
Dosadením do rovnosti (2) a prirovnaním výsledku k nule za ľubovoľný dostaneme pohybové rovnice v tvare uvedenom v odseku 282, z ktorého sme odvodili Lagrangeove rovnice pre voľný bod.
2°. Bod na povrchu. Nechaj
je rovnica povrchu, o ktorom sa vo všeobecnosti predpokladá, že sa pohybuje. Tým, že premennej dáme konkrétnu hodnotu, vidíme, že musíme splniť podmienku
vyjadrujúce, že možný pohyb je umožnený súvislosťou existujúcou v danom momente. Ak ako v odseku 263 vyjadríme súradnice povrchového bodu vo funkciách dvoch parametrov, potom dostaneme
a vzťah (2) musí nastať bez ohľadu na to, aké sú.Takýmto spôsobom získame pohybové rovnice v tvare (4) odseku 263. 3°. Bod na krivke. Nechaj
V predchádzajúcich prednáškach boli rozoberané metódy riešenia dynamických úloh na základe Newtonových zákonov. V teoretickej mechanike sa na riešenie dynamických úloh vyvinuli ďalšie metódy, ktoré vychádzajú z niektorých iných východísk, nazývaných princípy mechaniky.
Najdôležitejším z princípov mechaniky je D'Alembertov princíp. Metóda kinetostatiky úzko súvisí s d'Alembertovým princípom - metódou riešenia dynamických úloh, pri ktorej sa dynamické rovnice píšu vo forme rovníc rovnováhy. Metóda kinetostatiky je široko používaná v takých všeobecných inžinierskych disciplínach, ako je pevnosť materiálov, teória mechanizmov a strojov a ďalšie oblasti aplikovanej mechaniky. D'Alembertov princíp sa efektívne využíva aj v samotnej teoretickej mechanike, kde sa s jeho pomocou vytvorili efektívne spôsoby riešenia problémov dynamiky.
D'Alembertov princíp pre hmotný bod
Nech hmotný bod vykoná nevoľný pohyb vzhľadom na inerciálny súradnicový systém Oxyz pri pôsobení aktívnej sily a väzbovej reakcie R (obr. 57).
Definujme vektor
číselne sa rovná súčinu hmotnosti bodu a jeho zrýchlenia a smeruje opačne k vektoru zrýchlenia. Vektor má rozmer sily a nazýva sa sila zotrvačnosti (D'Alembertova) hmotného bodu.
D’Alembertov princíp pre hmotný bod vychádza z nasledovného tvrdenia: ak k silám pôsobiacim na hmotný bod podmienečne pripočítame zotrvačnú silu bodu, dostaneme vyvážený systém síl, t.j.
Keď si zo statiky pripomenieme podmienku rovnováhy zbiehajúcich sa síl, d’Alembertov princíp možno napísať aj v tejto podobe:
Je ľahké vidieť, že D'Alembertov princíp je ekvivalentný základnej rovnici dynamiky a naopak, zo základnej rovnice dynamiky vyplýva D'Alembertov princíp. Skutočne, prenesením vektora v poslednej rovnosti do druhej časti rovnosti a jeho nahradením , získame základnú rovnicu dynamiky. Naopak, posunutím členu m v hlavnej rovnici dynamiky na rovnakú stranu ako sily a použitím zápisu získame zápis d’Alembertovho princípu.
D'Alembertov princíp pre hmotný bod, ktorý je úplne ekvivalentný základnému zákonu dynamiky, vyjadruje tento zákon v úplne inej forme - vo forme rovnice statiky. To umožňuje použiť statické metódy pri skladaní dynamických rovníc, čo sa nazýva kinetostatická metóda.
Metóda kinetostatiky je vhodná najmä na riešenie prvého problému dynamiky.
Príklad. Z najvyššieho bodu hladkej guľovej kupoly polomeru R kĺže hmotný bod M hmoty zanedbateľnou počiatočnou rýchlosťou (obr. 58). Určte, kde bude bod opúšťať kupolu.
Riešenie. Bod sa bude pohybovať po oblúku nejakého poludníka. Nech v určitom (aktuálnom) okamihu polomer OM zviera uhol s vertikálou. Rozšírením zrýchlenia bodu a na dotyčnicu ) a normálu predstavme zotrvačnú silu bodu tiež vo forme súčtu dvoch zložiek:
Tangenciálna zložka zotrvačnej sily má modul a smeruje opačne k tangenciálnemu zrýchleniu, normálová zložka má modul a smeruje opačne k normálovému zrýchleniu.
Pripočítaním týchto síl k aktívnej sile a reakcii kupoly N skutočne pôsobiacej na bod vytvoríme kinetostatickú rovnicu
Metódy riešenia mechanických problémov, o ktorých sa doteraz uvažovalo, sú založené na rovniciach, ktoré vyplývajú buď priamo z Newtonových zákonov, alebo zo všeobecných viet, ktoré sú dôsledkom týchto zákonov. Táto cesta však nie je jediná. Ukazuje sa, že pohybové rovnice alebo rovnovážne podmienky mechanického systému možno získať tak, že sa namiesto Newtonových zákonov založia na iných všeobecných princípoch, ktoré sa nazývajú princípy mechaniky. V mnohých prípadoch aplikácia týchto princípov umožňuje, ako uvidíme, nájsť efektívnejšie metódy riešenia zodpovedajúcich problémov. Táto kapitola bude skúmať jeden zo všeobecných princípov mechaniky, nazývaný d'Alembertov princíp.
Nájdime najprv vyjadrenie princípu pre jeden hmotný bod. Nech na hmotný bod s hmotnosťou pôsobí sústava aktívnych síl, ktorých výslednicu označíme väzbovou reakciou N (ak bod nie je voľný). Pod vplyvom všetkých týchto síl sa bod bude pohybovať vzhľadom na inerciálnu vzťažnú sústavu s určitým zrýchlením a.
Zoberme do úvahy množstvo
majúci rozmer sily. Vektorová veličina, ktorá sa svojou veľkosťou rovná súčinu hmotnosti bodu a jeho zrýchlenia a smeruje opačne k tomuto zrýchleniu, sa nazýva zotrvačná sila bodu.
Potom sa ukáže, že pohyb bodu má nasledujúcu vlastnosť: ak sa v ktoromkoľvek okamihu k aktívnym silám pôsobiacim na bod a väzbovej reakcii pridá sila zotrvačnosti, potom bude výsledný systém síl vyvážený, t.j.
Táto pozícia vyjadruje d'Alembertov princíp pre hmotný bod. Je ľahké vidieť, že je to ekvivalent druhého Newtonovho zákona a naopak. V skutočnosti druhý Newtonov zákon pre uvažovaný bod hovorí. Prenesením hodnoty m na pravú stranu rovnosti a zohľadnením zápisu (84) sa dostaneme k vzťahu (85). Naopak, prenesením kvantity v rovnici (85) do druhej časti rovnosti a zohľadnením zápisu (84) dostaneme výraz pre druhý Newtonov zákon.
Uvažujme teraz mechanický systém pozostávajúci z hmotných bodov. Vyberme jeden z bodov sústavy s hmotnosťou . Pod vplyvom naň pôsobiacich vonkajších a vnútorných síl (ktoré zahŕňajú aktívne sily aj spojovacie reakcie) sa bod bude pohybovať vzhľadom na inerciálnu vzťažnú sústavu s určitým zrýchlením. Zavedením zotrvačnej sily pre tento bod získame podľa rovnosť (85) to
t.j., že tvoria vyvážený systém síl. Opakovaním takéhoto uvažovania pre každý z bodov systému dospejeme k nasledujúcemu výsledku vyjadrujúcemu D'Alembertov princíp pre systém: ak sa v ktoromkoľvek okamihu pridajú zodpovedajúce zotrvačné sily ku každému z bodov systému, v pripočítaním vonkajších a vnútorných síl naň pôsobiacich, potom bude výsledná sústava síl vyvážená a dajú sa na ňu aplikovať všetky rovnice statiky.
Matematicky je D'Alembertov princíp pre systém vyjadrený vektorovými rovnosťami tvaru (85), ktoré sú zjavne ekvivalentné diferenciálnym pohybovým rovniciam systému (13), získaným v § 106. V dôsledku toho z D'Alembertovho princípu , ako aj z rovníc (13) možno získať všetky hovorkyne všeobecných teorém.
Význam d'Alembertovho princípu spočíva v tom, že pri priamom použití na problémy dynamiky sa pohybové rovnice sústavy zostavujú vo forme známych rovnováh rovnováhy; to robí prístup k riešeniu problémov jednotným a často zjednodušuje zodpovedajúce výpočty. Okrem toho v kombinácii s princípom možných posunov, o ktorom bude reč v ďalšej kapitole, nám d'Alembertov princíp umožňuje získať novú všeobecnú metódu riešenia problémov dynamiky (pozri § 141).
Zo statiky je známe, že geometrický súčet síl v rovnováhe a súčet ich momentov voči ľubovoľnému stredu O sa rovnajú nule, a ako je uvedené v § 120, platí to pre sily pôsobiace nielen na tuhé teleso, ale aj na akomkoľvek variabilnom mechanickom systéme .
Potom, na základe D'Alembertovho princípu, by to malo byť:
Predstavme si nasledujúci zápis:
Veličiny predstavujú hlavný vektor a hlavný moment vzhľadom na stred O sústavy zotrvačných síl. V dôsledku toho, ak vezmeme do úvahy, že geometrický súčet vnútorných síl a súčet ich momentov sa rovnajú nule, dostaneme z rovnosti (86):
Použitie rovníc (88), vyplývajúcich z d'Alembertovho princípu, zjednodušuje proces riešenia úloh, keďže tieto rovnice neobsahujú vnútorné sily. Rovnice (88) sú v podstate ekvivalentné rovniciam vyjadrujúcim vety o zmenách hybnosti a hlavnom momente hybnosti systému a líšia sa od nich iba formou.
Rovnice (88) sú obzvlášť vhodné na použitie pri štúdiu pohybu tuhého telesa alebo sústavy tuhých telies. Na úplné štúdium pohybu akejkoľvek premennej sústavy tieto rovnice nestačia, rovnako ako rovnice statiky nestačia na štúdium rovnováhy žiadnej mechanickej sústavy (pozri § 120).
V projekciách na súradnicové osi dávajú rovnosti (88) rovnice podobné príslušným statickým rovniciam (pozri § 16, 30). Ak chcete použiť tieto rovnice pri riešení úloh, musíte poznať výrazy pre hlavný vektor a hlavný moment zotrvačných síl.
Na záver treba zdôrazniť, že pri štúdiu pohybu vzhľadom na inerciálnu vzťažnú sústavu, o ktorej sa tu uvažuje, sa zotrvačné sily zavedú iba vtedy, keď sa na riešenie problémov použije d'Alembertov princíp.
