Kako odabrati otpor otpornika za paralelnu vezu. Kako izračunati ukupni otpor kola. Načini povezivanja i njihove karakteristike

Elementi električnog kola mogu se povezati na dva načina. Serijska veza uključuje međusobno povezivanje elemenata, a u paralelnoj vezi elementi su dio paralelnih grana. Način na koji su otpornici povezani određuje metodu za izračunavanje ukupnog otpora kola.

Koraci

Serijska veza

Odredite da li je krug u seriji. Serijska veza je jedno kolo bez ikakvih grananja. Otpornici ili drugi elementi nalaze se jedan iza drugog.

Zbrojite otpore pojedinačnih elemenata. Otpor serijskog kola jednak je zbiru otpora svih elemenata uključenih u ovaj krug. Jačina struje u bilo kojem dijelu serijskog kola je ista, tako da se otpori jednostavno zbrajaju.

• Na primjer, serijski krug se sastoji od tri otpornika sa otporima od 2 oma, 5 oma i 7 oma. Ukupni otpor kola: 2 + 5 + 7 = 14 oma.

1. Ako otpor svakog elementa kola nije poznat, koristite Ohmov zakon: V = IR, gdje je V napon, I struja, R otpor. Prvo pronađite struju i ukupni napon.

   Zamijenite poznate vrijednosti u formulu koja opisuje Ohmov zakon. Prepišite formulu V = IR da izolujete otpor: R = V/I. Ubacite poznate vrijednosti u ovu formulu da biste izračunali ukupni otpor.

   • Na primjer, napon izvora struje je 12 V, a struja 8 A. Ukupni otpor serijskog kola je: R O = 12 V / 8 A = 1,5 oma.

Paralelna veza

1. Odredite da li je kolo paralelno. Paralelni lanac se u nekom trenutku grana na nekoliko grana, koje se zatim ponovo povezuju. Struja teče kroz svaku granu kola.

   Izračunajte ukupni otpor na osnovu otpora svake grane. Svaki otpornik smanjuje količinu struje koja teče kroz jednu nogu, tako da ima mali uticaj na ukupni otpor kola. Formula za izračunavanje ukupnog otpora: gdje je R 1 otpor prve grane, R 2 je otpor druge grane i tako dalje do posljednje grane R n.

   Izračunajte otpor iz poznate struje i napona. Učinite to ako otpor svakog elementa kola nije poznat.

   Zamijenite poznate vrijednosti u formulu Ohmovog zakona. Ako su ukupna struja i napon u kolu poznati, ukupni otpor se izračunava koristeći Ohmov zakon: R = V/I.

   • Na primjer, napon u paralelnom kolu je 9 V, a ukupna struja je 3 A. Ukupni otpor: R O = 9 V / 3 A = 3 oma.

2. Potražite grane sa nultim otporom. Ako grana paralelnog kola nema nikakav otpor, sva struja će teći kroz tu granu. U ovom slučaju, ukupni otpor kola je 0 oma.

Kombinovana veza

Podijelite kombinovani krug na serijski i paralelan. Kombinirani krug uključuje elemente koji su povezani i serijski i paralelno. Pogledajte dijagram strujnog kola i razmislite kako ga razdvojiti na dijelove s elementima povezanim serijski i paralelno. Pratite svaki dio kako biste lakše izračunali ukupni otpor.

• Na primjer, krug uključuje otpornik čiji je otpor 1 ohm i otpornik čiji je otpor 1,5 oma. Iza drugog otpornika, krug se grana u dvije paralelne grane - jedna grana uključuje otpornik otpora od 5 Ohma, a druga sa otporom od 3 Ohma. Pratite dvije paralelne grane kako biste ih istakli na dijagramu strujnog kola.

1. Pronađite otpor paralelnog kola. Da biste to učinili, koristite formulu za izračunavanje ukupnog otpora paralelnog kola: 1 R O = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 + . . . 1 R n (\displaystyle (\frac (1)(R_(O)))=(\frac (1)(R_(1)))+(\frac (1)(R_(2)))+(\ frac (1)(R_(3)))+...(\frac (1)(R_(n)))).

   Pojednostavite lanac. Nakon što ste pronašli ukupni otpor paralelnog kola, možete ga zamijeniti jednim elementom čiji je otpor jednak izračunatoj vrijednosti.

   • U našem primjeru, riješite se dvije paralelne noge i zamijenite ih jednim otpornikom od 1,875 oma.

2. Zbrojite otpore serijski spojenih otpornika. Zamjenom paralelnog kola jednim elementom dobijate serijski krug. Ukupni otpor serijskog kola jednak je zbiru otpora svih elemenata koji su uključeni u ovaj krug.

Svako se u ovom životu susreo sa otpornicima. Ljudi humanitarnih zanimanja, kao i svi ostali, u školi su na časovima fizike učili provodnike električne struje i Ohmov zakon.

Otpornicima se bave i studenti tehničkih univerziteta i inženjeri različitih proizvodnih preduzeća. Svi ovi ljudi, na ovaj ili onaj način, bili su suočeni sa zadatkom izračunavanja električnog kruga za različite vrste veza otpornika. Ovaj članak će se fokusirati na izračunavanje fizičkih parametara koji karakteriziraju krug.

Vrste veza

Otpornik - pasivni element, prisutan u svakom električnom kolu. Dizajniran je da odoli električnoj struji. Postoje dvije vrste otpornika:

1. Trajno.
2. Varijable.

Zašto lemiti provodnike jedni na druge? Na primjer, ako neki električni krug zahtijeva određeni otpor. Ali među nominalnim pokazateljima nema ništa potrebno. U tom slučaju potrebno je odabrati elemente kola s određenim vrijednostima otpora i povezati ih. Ovisno o vrsti veze i otpornosti pasivnih elemenata, dobićemo određeni otpor kola. Naziva se ekvivalentnim. Njegova vrijednost ovisi o vrsti lemljenja vodiča. Postoji tri vrste povezivanja provodnika:

1. Dosljedno.
2. Paralelno.
3. Miješano.

Vrijednost ekvivalentnog otpora u kolu izračunava se prilično lako. Međutim, ako u krugu ima puno otpornika, onda je bolje koristiti poseban kalkulator koji izračunava ovu vrijednost. Prilikom ručnog izračunavanja, kako biste izbjegli greške, morate provjeriti da li ste uzeli ispravnu formulu.

Serijski spoj provodnika

U serijskoj vezi, otpornici idu jedan za drugim. Vrijednost ekvivalentnog otpora kola jednaka je zbroju otpora svih otpornika. Posebnost sklopova s ​​takvim lemljenjem je u tome trenutna vrijednost je konstantna. Prema Ohmovom zakonu, napon u kolu je jednak proizvodu struje i otpora. Kako je struja konstantna, za izračunavanje napona na svakom otporniku dovoljno je pomnožiti vrijednosti. Nakon toga potrebno je sabrati napone svih otpornika i tada ćemo dobiti vrijednost napona u cijelom kolu.

Računica je vrlo jednostavna. Budući da se time bave uglavnom razvojni inženjeri, neće im biti teško sve ručno izračunati. Ali ako ima puno otpornika, onda je lakše koristiti poseban kalkulator.

Primjer serijske veze provodnika u svakodnevnom životu je vijenac božićnog drvca.

Paralelno povezivanje otpornika

Prilikom paralelnog povezivanja provodnika ekvivalentni otpor u kolu se izračunava drugačije. Malo komplikovanije od sekvencijalnog.

Njegova vrijednost u takvim krugovima jednaka je proizvodu otpora svih otpornika podijeljen s njihovim zbrojem. Postoje i druge varijacije ove formule. Paralelno povezivanje otpornika uvijek smanjuje ekvivalentni otpor kola. To jest, njegova vrijednost će uvijek biti manja od najveće vrijednosti bilo kojeg od vodiča.

U takvim šemama vrijednost napona je konstantna. Odnosno, vrijednost napona u cijelom krugu jednaka je vrijednostima napona svakog od vodiča. Podešava ga izvor napona.

Jačina struje u kolu jednaka je zbiru svih struja koje teku kroz sve provodnike. Vrijednost struje koja teče kroz provodnik. jednak je omjeru napona izvora i otpora ovog vodiča.

Primjeri paralelnog povezivanja provodnika:

1. Osvetljenje.
2. Utičnice u stanu.
3. Proizvodna oprema.

Za izračunavanje krugova s ​​paralelnim povezivanjem vodiča, bolje je koristiti poseban kalkulator. Ako postoji mnogo otpornika zalemljenih paralelno u krugu, tada možete izračunati ekvivalentni otpor mnogo brže pomoću ovog kalkulatora.

Mješoviti spoj provodnika

Ova vrsta veze sastoji se od kaskada otpornika. Na primjer, imamo kaskadu od 10 provodnika povezanih u seriju, a nakon toga slijedi kaskada od 10 provodnika povezanih paralelno. Ekvivalentni otpor ovog kola bit će jednak zbroju ekvivalentnih otpora ovih stupnjeva. To je, u suštini, ovdje serijska veza dvije kaskade provodnika.

Mnogi inženjeri su uključeni u optimizaciju različitih kola. Njegov cilj je smanjiti broj elemenata u krugu odabirom drugih s odgovarajućim vrijednostima otpora. Složeni krugovi su podijeljeni u nekoliko malih kaskada, jer to znatno olakšava proračune.

Sada, u dvadeset prvom veku, inženjerima je postalo mnogo lakše da rade. Uostalom, prije nekoliko decenija svi su proračuni rađeni ručno. A sada su se razvili programeri specijalni kalkulator za izračunavanje ekvivalentnog otpora kola. Sadrži programirane formule koje se koriste za proračune.

U ovom kalkulatoru možete odabrati vrstu veze, a zatim unijeti vrijednosti otpora u posebna polja. Za nekoliko sekundi već ćete vidjeti ovu vrijednost.

Protok struje u električnom kolu odvija se kroz provodnike, u smjeru od izvora do potrošača. Većina ovih kola koristi bakarne žice i električne prijemnike u određenoj količini, koji imaju različite otpore. Ovisno o izvršenim zadacima, električni krugovi koriste serijske i paralelne veze vodiča. U nekim slučajevima se mogu koristiti obje vrste veza, tada će se ova opcija nazvati mješovitom. Svaki krug ima svoje karakteristike i razlike, tako da se moraju unaprijed uzeti u obzir prilikom projektiranja krugova, popravke i servisiranja električne opreme.

Serijski spoj provodnika

U elektrotehnici je od velike važnosti serijska i paralelna veza provodnika u električnom kolu. Među njima se često koristi serijska shema povezivanja vodiča, koja pretpostavlja istu vezu potrošača. U ovom slučaju, uključivanje u krug se izvodi jedno za drugim po prioritetu. Odnosno, početak jednog potrošača je povezan sa krajem drugog pomoću žica, bez ikakvih grana.

Svojstva takvog električnog kruga mogu se razmotriti na primjeru dijelova kruga s dva opterećenja. Struja, napon i otpor na svakom od njih trebaju biti označeni kao I1, U1, R1 i I2, U2, R2. Kao rezultat, dobijene su relacije koje izražavaju odnos između veličina na sljedeći način: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Dobijeni podaci potvrđuju se u praksi mjerenjem ampermetrom i voltmetrom odgovarajućih sekcija.

Dakle, serijski spoj provodnika ima sljedeće pojedinačne karakteristike:

• Jačina struje u svim dijelovima kola bit će ista.
• Ukupni napon kola je zbir napona u svakoj sekciji.
• Ukupan otpor uključuje otpor svakog pojedinačnog vodiča.

Ovi omjeri su prikladni za bilo koji broj provodnika povezanih u seriju. Ukupna vrijednost otpora je uvijek veća od otpora bilo kojeg pojedinačnog vodiča. To je zbog povećanja njihove ukupne dužine kada su spojeni u seriju, što također dovodi do povećanja otpora.

Ako povežete identične elemente u seriju n, dobijete R = n x R1, gdje je R ukupni otpor, R1 je otpor jednog elementa, a n broj elemenata. Napon U, naprotiv, podijeljen je na jednake dijelove, od kojih je svaki n puta manji od ukupne vrijednosti. Na primjer, ako je 10 lampi iste snage spojeno serijski na mrežu s naponom od 220 volti, tada će napon u bilo kojoj od njih biti: U1 = U/10 = 22 volta.

Serijski spojeni provodnici imaju karakterističnu karakteristiku. Ako barem jedan od njih pokvari tijekom rada, struja se zaustavlja u cijelom krugu. Najupečatljiviji primjer je kada jedna pregorjela sijalica u serijskom kolu dovodi do kvara cijelog sistema. Da biste identificirali pregorjelu sijalicu, morat ćete provjeriti cijeli vijenac.

Paralelno spajanje provodnika

U električnim mrežama provodnici se mogu povezati na različite načine: serijski, paralelno i kombinovano. Među njima, paralelna veza je opcija kada su provodnici na početnoj i krajnjoj točki povezani jedni s drugima. Dakle, počeci i krajevi opterećenja su povezani zajedno, a sami tereti se nalaze paralelno jedan s drugim. Električno kolo može sadržavati dva, tri ili više provodnika povezanih paralelno.

Ako uzmemo u obzir serijsku i paralelnu vezu, jačina struje u potonjem može se proučavati pomoću sljedećeg kola. Uzmite dvije žarulje sa žarnom niti koje imaju isti otpor i spojene su paralelno. Za kontrolu, svaka sijalica je povezana na svoju. Osim toga, drugi ampermetar se koristi za praćenje ukupne struje u krugu. Testno kolo je dopunjeno izvorom napajanja i ključem.

Nakon zatvaranja ključa, potrebno je pratiti očitanja mjernih instrumenata. Ampermetar na lampi br. 1 će pokazati struju I1, a na lampi br. 2 struju I2. Opšti ampermetar pokazuje trenutnu vrijednost jednaku zbroju struja pojedinačnih, paralelno povezanih kola: I = I1 + I2. Za razliku od serijske veze, ako jedna od sijalica pregori, druga će normalno funkcionirati. Stoga se paralelno povezivanje uređaja koristi u kućnim električnim mrežama.

Koristeći isti krug, možete postaviti vrijednost ekvivalentnog otpora. U tu svrhu se u električni krug dodaje voltmetar. Ovo vam omogućava mjerenje napona u paralelnoj vezi, dok struja ostaje ista. Postoje i tačke ukrštanja provodnika koji povezuju obe lampe.

Kao rezultat mjerenja, ukupan napon za paralelnu vezu će biti: U = U1 = U2. Nakon toga možete izračunati ekvivalentni otpor, koji uvjetno zamjenjuje sve elemente u datom krugu. Sa paralelnom vezom, u skladu sa Ohmovim zakonom I = U/R, dobija se sljedeća formula: U/R = U1/R1 + U2/R2, u kojoj je R ekvivalentni otpor, R1 i R2 su otpori oba sijalice, U = U1 = U2 je vrijednost napona koju pokazuje voltmetar.

Također treba uzeti u obzir činjenicu da se struje u svakom krugu zbrajaju u ukupnoj jakosti struje cijelog kola. U svom konačnom obliku, formula koja odražava ekvivalentni otpor će izgledati ovako: 1/R = 1/R1 + 1/R2. Kako se broj elemenata u takvim lancima povećava, tako se povećava i broj pojmova u formuli. Razlika u osnovnim parametrima razlikuje izvore struje jedan od drugog, što im omogućava da se koriste u različitim električnim krugovima.

Paralelno spajanje provodnika karakterizira prilično niska vrijednost ekvivalentnog otpora, tako da će jačina struje biti relativno visoka. Ovaj faktor treba uzeti u obzir kada je veliki broj električnih uređaja uključen u utičnice. U ovom slučaju struja se značajno povećava, što dovodi do pregrijavanja kablovskih vodova i naknadnih požara.

Zakoni serijskog i paralelnog povezivanja provodnika

Ovi zakoni koji se odnose na oba tipa povezivanja provodnika su djelimično razmatrani ranije.

Za jasnije razumijevanje i percepciju u praktičnom smislu, serijskog i paralelnog povezivanja provodnika, formule treba razmatrati u određenom nizu:

• Serijsko povezivanje pretpostavlja istu struju u svakom provodniku: I = I1 = I2.
• Paralelno i serijsko povezivanje provodnika objašnjava se u svakom slučaju drugačije. Na primjer, kod serijske veze, naponi na svim provodnicima bit će međusobno jednaki: U1 = IR1, U2 = IR2. Osim toga, kod serijske veze, napon je zbir napona svakog vodiča: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
• Ukupni otpor kola u serijskoj vezi sastoji se od zbira otpora svih pojedinačnih vodiča, bez obzira na njihov broj.
• Kod paralelne veze, napon cijelog kola jednak je naponu na svakom od vodiča: U1 = U2 = U.
• Ukupna struja izmjerena u cijelom krugu jednaka je zbiru struja koje teku kroz sve provodnike spojene paralelno: I = I1 + I2.

Za efikasnije projektovanje električnih mreža potrebno je dobro poznavati serijsku i paralelnu vezu vodiča i njene zakone, pronalaženje najracionalnije praktične primene za njih.

Mješoviti spoj provodnika

Električne mreže obično koriste serijske paralelne i mješovite veze provodnika dizajniranih za specifične radne uvjete. Međutim, najčešće se prednost daje trećoj opciji, a to je skup kombinacija koji se sastoji od različitih vrsta spojeva.

U takvim mješovitim krugovima aktivno se koriste serijske i paralelne veze vodiča, čije se prednosti i nedostaci moraju uzeti u obzir pri projektiranju električnih mreža. Ove veze se sastoje ne samo od pojedinačnih otpornika, već i prilično složenih sekcija koje uključuju mnoge elemente.

Mješoviti spoj se izračunava prema poznatim svojstvima serijskih i paralelnih veza. Metoda proračuna sastoji se od razlaganja kola na jednostavnije komponente, koje se izračunavaju odvojeno, a zatim se međusobno zbrajaju.

Otpornici se mogu međusobno povezati na dva glavna načina: serijski i paralelno. Mješoviti spoj otpornika je njihova kombinacija.

Kombinacije bilo koje veze otpornika mogu se svesti na jedan otpornik, čiji ćemo otpor (R) sada izračunati.

Izračunajmo ukupni otpor takvog kola (slika 1). Za ovo nam je potreban Ohmov zakon - I=U/R i Kirchhoffov zakon - I=I 1 +I 2 +..In

Uzimajući ovo u obzir imamo:

• I=U/R
• I 1 =U/R 1
• I 2 =U/R 2
• In=U/Rn
• U/R=U/R 1 +U/R 2 +...U/Rn
• 1/R=1/R 1 +1/R 2 +...1/Rn

Posljednja formula je glavna za izračunavanje otpora kola paralelno povezanih otpornika. Za dva otpornika može se zgodnije napisati: R=(R 1 *R 2)/(R 1 +R 2).

Iz toga slijedi da će u slučaju paralelne veze dva otpornika iste vrijednosti (R 1 = R 2 ), njihov ukupni otpor biti upola manji od bilo kojeg od njih. Ovo je korisno zapamtiti.

Koristeći već spomenute zakone za lanac serijski povezanih otpornika (slika 2), možemo napisati:

• U=I*R
• I=I 1 =I 2 =...In
• U=U 1 +U 2 +...Un
• I*R=I*R 1 +I*R 2 +...I*Rn
• R=R 1 +R 2 +...Rn

To jest, ukupni otpor otpornika kada su spojeni u seriju jednak je zbiru njihovih otpora.

Takva veza se uvijek može predstaviti kao kombinacija serijskih i paralelnih veza (slika 3).

Proračun ukupnog otpora kruga provodi se u fazama. U datom primjeru izračunavamo:

1. serijski otpor otpornika Rseq = R 1 + R 2
2. paralelna veza R=(Zadnji*R 3)/(Zadnji+R 3)

Naravno, mogu se pojaviti složenije opcije, ali metoda za izračunavanje njihovog otpora je ista.

Nekoliko riječi o tome kada je potrebno spojiti otpornike na ovaj ili onaj način:

1. Nedostatak otpornika potrebne vrijednosti pri ruci. Treba imati na umu da će se greške otpornika zbrajati.

   Na primjer, za sliku 3.a, ako je stvarna greška R 1 +10%, a R 2 +15%, onda će za Rlast biti +25%.

   Ovdje treba obratiti pažnju na znak, odnosno za -10% i +15% rezultat će biti +5%.

2. Potreba za više snage.

   Ovdje moramo uzeti u obzir da će uz iste vrijednosti otpora i snage povezanih otpornika, kako serijski tako i paralelno, ukupna snaga biti jednaka zbroju snaga.

Možete pročitati o vrijednostima snage i otpornika.

© 2012-2019 Sva prava pridržana.

Svi materijali predstavljeni na ovoj stranici su samo u informativne svrhe i ne mogu se koristiti kao smjernice ili regulatorni dokumenti.

Uzmimo tri konstantna otpora R1, R2 i R3 i spojimo ih u kolo tako da je kraj prvog otpora R1 spojen na početak drugog otpora R2, kraj drugog na početak trećeg R3, i provodnike spajamo na početak prvog otpora i na kraj trećeg od izvora struje (slika 1).

Ova veza otpora naziva se serija. Očigledno je da će struja u takvom kolu biti ista u svim njegovim tačkama.

Rice 1

Kako odrediti ukupni otpor strujnog kola ako već znamo sve otpore uključene u seriju? Koristeći poziciju da je napon U na stezaljkama izvora struje jednak zbiru padova napona u dijelovima kola, možemo zapisati:

U = U1 + U2 + U3

Gdje

U1 = IR1 U2 = IR2 i U3 = IR3

ili

IR = IR1 + IR2 + IR3

Uzimajući jednakost I iz zagrada na desnoj strani, dobijamo IR = I(R1 + R2 + R3) .

Sada podijelivši obje strane jednakosti sa I, konačno ćemo imati R = R1 + R2 + R3

Tako smo došli do zaključka da kada su otpori povezani u seriju, ukupni otpor cijelog kola jednak je zbiru otpora pojedinih sekcija.

Provjerimo ovaj zaključak koristeći sljedeći primjer. Uzmimo tri konstantna otpora, čije su vrijednosti poznate (na primjer, R1 == 10 Ohma, R 2 = 20 Ohma i R 3 = 50 Ohma). Spojimo ih serijski (slika 2) i spojimo na izvor struje čiji je EMF 60 V (zanemareno).

Rice. 2. Primjer serijske veze tri otpora

Izračunajmo koja očitanja trebaju dati uključeni uređaji, kao što je prikazano na dijagramu, ako je krug zatvoren. Odredimo vanjski otpor kruga: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ohm.

Nađimo struju u krugu: 60 / 80 = 0,75 A

Poznavajući struju u krugu i otpor njegovih sekcija, određujemo pad napona za svaki dio kruga U 1 = 0,75 x 10 = 7,5 V, U 2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37 .5 V.

Znajući pad napona u sekcijama, određujemo ukupan pad napona u vanjskom kolu, odnosno napon na stezaljkama izvora struje U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.

Tako smo dobili da je U = 60 V, odnosno nepostojeća jednakost emf izvora struje i njegovog napona. Ovo se objašnjava činjenicom da smo zanemarili unutrašnji otpor izvora struje.

Nakon što smo zatvorili prekidač K, možemo provjeriti iz instrumenata da su naši proračuni približno tačni.

Uzmimo dva konstantna otpora R1 i R2 i spojimo ih tako da počeci ovih otpora budu uključeni u jednu zajedničku tačku a, a krajevi u drugu zajedničku tačku b. Tada spajanjem tačaka a i b sa izvorom struje dobijamo zatvoreni električni krug. Ova veza otpora naziva se paralelna veza.

Slika 3. Paralelno povezivanje otpora

Pratimo protok struje u ovom kolu. Od pozitivnog pola izvora struje struja će doći do tačke a duž spojnog vodiča. U tački a će se granati, jer se ovdje sam krug grana u dvije odvojene grane: prvu granu sa otporom R1 i drugu sa otporom R2. Označimo struje u ovim granama sa I1, odnosno I 2. Svaka od ovih struja će ići duž svoje grane do tačke b. U ovom trenutku struje će se spojiti u jednu zajedničku struju, koja će doći na negativni pol izvora struje.

Tako se pri paralelnom povezivanju otpora dobiva razgranati krug. Pogledajmo kakav će biti odnos između struja u kolu koje smo sastavili.

Uključimo ampermetar između pozitivnog pola izvora struje (+) i tačke a i zabilježimo njegova očitanja. Nakon što spojimo ampermetar (prikazano isprekidanom linijom na slici) na žicu koja povezuje tačku b na negativni pol izvora struje (-), napominjemo da će uređaj pokazati istu količinu struje.

To znači da je pre njegovog grananja (do tačke a) jednaka jačini struje nakon grananja kola (posle tačke b).

Sada ćemo uključiti ampermetar zauzvrat u svakoj grani kruga, pamteći očitanja uređaja. Neka ampermetar pokazuje struju I1 u prvoj grani, a I 2 u drugoj. Sabiranjem ova dva očitanja ampermetra dobijamo ukupnu struju jednaku vrijednosti struji I do grananja (do tačke a).

dakle, jačina struje koja teče do tačke grananja jednaka je zbiru struja koje teku iz ove tačke. I = I1 + I2 Izražavajući ovo formulom, dobijamo

Ovaj odnos, koji je od velike praktične važnosti, zove se zakon razgranatog lanca.

Pogledajmo sada kakav će biti odnos između struja u granama.

Uključimo voltmetar između tačaka a i b i vidimo šta nam pokazuje. Prvo, voltmetar će pokazati napon izvora struje dok je povezan, kao što se može vidjeti na sl. 3, direktno na terminale izvora struje. Drugo, voltmetar će pokazati pad napona U1 i U2 na otporima R1 i R2, jer je povezan na početak i kraj svakog otpora.

Stoga, kada su otpori povezani paralelno, napon na terminalima izvora struje jednak je padu napona na svakom otporu.

Ovo nam daje pravo da zapišemo da je U = U1 = U2.

gdje je U napon na terminalima izvora struje; U1 - pad napona na otporu R1, U2 - pad napona na otporu R2. Podsjetimo da je pad napona na dijelu strujnog kola numerički jednak proizvodu struje koja teče kroz ovaj dio i otpora presjeka U = IR.

Dakle, za svaku granu možemo napisati: U1 = I1R1 i U2 = I2R2, ali pošto je U1 = U2, onda je I1R1 = I2R2.

Primjenjujući pravilo proporcije na ovaj izraz, dobijamo I1 / I2 = U2 / U1, tj. struja u prvoj grani će biti onoliko puta veća (ili manja) od struje u drugoj grani, koliko je puta otpor prva grana je manja (ili veća) od otpora druge grane.

Dakle, došli smo do važnog zaključka da Kada su otpori povezani paralelno, ukupna struja kola se grana u struje koje su obrnuto proporcionalne vrijednostima otpora paralelnih grana. Drugim riječima, što je veći otpor grane, manje struje će teći kroz nju, i obrnuto, što je manji otpor grane, to će struja teći kroz ovu granu veća.

Provjerimo ispravnost ove zavisnosti koristeći sljedeći primjer. Sastavimo krug koji se sastoji od dva paralelno povezana otpora R1 i R2 spojena na izvor struje. Neka je R1 = 10 oma, R2 = 20 oma i U = 3 V.

Prvo izračunajmo šta će nam pokazati ampermetar uključen u svaku granu:

I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0,3 A = 300 mA

I 2 = U / R 2 = 3 / 20 = 0,15 A = 150 mA

Ukupna struja u kolu I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 mA

Naš proračun potvrđuje da kada su otpori povezani paralelno, struja u kolu se grana u obrnutoj proporciji sa otporima.

Zaista, R1 == 10 Ohm je upola manji od R 2 = 20 Ohm, dok je I1 = 300 mA dvostruko veći od I2 = 150 mA. Ukupna struja u kolu I = 450 mA razgranala se na dva dela tako da je najveći deo (I1 = 300 mA) prošao kroz manji otpor (R1 = 10 Ohma), a manji deo (R2 = 150 mA) prošao kroz veći otpor (R 2 = 20 Ohm).

Ovo grananje struje u paralelnim granama je slično protoku tekućine kroz cijevi. Zamislite cijev A koja se u nekom trenutku grana na dvije cijevi B i C različitih promjera (slika 4). Budući da je promjer cijevi B veći od promjera cijevi C, više vode će proći kroz cijev B istovremeno nego kroz cijev B, što pruža veći otpor protoku vode.

Rice. 4

Razmotrimo sada koliko će biti jednak ukupni otpor vanjskog kola koje se sastoji od dva paralelno povezana otpora.

Ispod ovoga Ukupni otpor vanjskog kola mora se shvatiti kao otpor koji može zamijeniti oba paralelno spojena otpora na datom naponu kola, bez promjene struje prije grananja. Ovaj otpor se zove ekvivalentni otpor.

Vratimo se na kolo prikazano na sl. 3, i da vidimo koliki će biti ekvivalentni otpor dva paralelno povezana otpora. Primjenjujući Ohmov zakon na ovo kolo, možemo napisati: I = U/R, gdje je I struja u vanjskom kolu (do tačke grananja), U je napon vanjskog kola, R je otpor vanjskog kola. kola, tj. ekvivalentni otpor.

Slično, za svaku granu I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, gdje su I1 i I 2 struje u granama; U1 i U2 - napon na granama; R1 i R2 - otpori grana.

Prema zakonu razgranatog lanca: I = I1 + I2

Zamjenom trenutnih vrijednosti dobijamo U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Budući da u paralelnoj vezi U = U1 = U2, možemo napisati U / R = U / R1 + U / R2

Uzimajući U na desnoj strani jednakosti iz zagrada, dobijamo U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

Sada dijelimo obje strane jednakosti sa U, konačno ćemo imati 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Sećam se toga provodljivost je recipročna otpornost, možemo reći da je u rezultirajućoj formuli 1/R provodljivost vanjskog kola; 1 / R1 provodljivost prve grane; 1/R2 je provodljivost druge grane.

Na osnovu ove formule zaključujemo: sa paralelnom vezom, provodljivost vanjskog kola jednaka je zbiru provodljivosti pojedinih grana.

dakle, da bi se odredio ekvivalentni otpor paralelno spojenih otpora, potrebno je odrediti vodljivost kola i uzeti njegovu recipročnu vrijednost.

Iz formule također slijedi da je vodljivost kola veća od vodljivosti svake grane, što znači da ekvivalentni otpor vanjskog kola je manji od najmanjeg otpora spojenog paralelno.

Uzimajući u obzir slučaj paralelnog povezivanja otpora, uzeli smo najjednostavniji krug, koji se sastoji od dvije grane. Međutim, u praksi mogu postojati slučajevi kada se lanac sastoji od tri ili više paralelnih grana. Šta učiniti u ovim slučajevima?

Ispostavilo se da svi odnosi koje smo dobili ostaju važeći za kolo koje se sastoji od bilo kojeg broja paralelno povezanih otpora.

Da biste to vidjeli, razmotrite sljedeći primjer.

Uzmimo tri otpora R1 = 10 Ohma, R2 = 20 Ohma i R3 = 60 Ohma i spojimo ih paralelno. Odredimo ekvivalentni otpor kola (slika 5).

Rice. 5. Kolo sa tri paralelno spojena otpora

Primjenjujući formulu 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 za ovo kolo, možemo napisati 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 i, zamjenom poznatih vrijednosti, dobijamo 1 / R = 1 / 10 + 1 /20 + 1/60

Dodajmo ove razlomke: 1/R = 10/60 = 1/6, tj. vodljivost kola je 1/R = 1/6 Dakle, ekvivalentni otpor R = 6 Ohm.

dakle, ekvivalentni otpor je manji od najmanjeg otpora spojenog paralelno u kolu, tj. manji od otpora R1.

Pogledajmo sada da li je ovaj otpor zaista ekvivalentan, odnosno onaj koji bi mogao zamijeniti paralelno spojene otpore od 10, 20 i 60 Ohma, bez promjene jačine struje prije grananja kola.

Pretpostavimo da je napon vanjskog kola, a samim tim i napon na otporima R1, R2, R3, 12 V. Tada će jačina struje u granama biti: I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1,2 A I 2 = U/R 2 = 12 / 20 = 1,6 A I 3 = U/R1 = 12 / 60 = 0,2 A

Dobivamo ukupnu struju u kolu koristeći formulu I = I1 + I2 + I3 = 1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A.

Provjerimo, koristeći formulu Ohmovog zakona, da li će se u kolu dobiti struja od 2 A ako se umjesto tri nama poznata paralelno povezana otpora spoji jedan ekvivalentni otpor od 6 Ohma.

I = U / R = 12 / 6 = 2 A

Kao što vidimo, otpor R = 6 Ohm koji smo pronašli je zaista ekvivalentan za ovaj krug.

To također možete provjeriti pomoću mjernih instrumenata ako sastavite kolo s otporima koje smo uzeli, izmjerite struju u vanjskom kolu (prije grananja), zatim zamijenite paralelno spojene otpore jednim otporom od 6 Ohma i ponovo izmjerite struju. Očitavanja ampermetra u oba slučaja bit će približno ista.

U praksi mogu postojati i paralelne veze za koje je moguće jednostavnije izračunati ekvivalentni otpor, tj. bez prethodnog određivanja provodljivosti, možete odmah pronaći otpor.

Na primjer, ako su dva otpora R1 i R2 spojena paralelno, tada se formula 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 može transformirati na sljedeći način: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 i rješavanjem jednakost u odnosu na R, dobiti R = R1 x R2 / (R1 + R2), tj. Kada su dva otpora spojena paralelno, ekvivalentni otpor kola jednak je umnošku paralelno spojenih otpora podijeljen sa njihovim zbrojem.