அறிவுத் தளத்தில் உங்கள் நல்ல படைப்பை அனுப்புவது எளிது. கீழே உள்ள படிவத்தைப் பயன்படுத்தவும்

மாணவர்கள், பட்டதாரி மாணவர்கள், தங்கள் படிப்பிலும் வேலையிலும் அறிவுத் தளத்தைப் பயன்படுத்தும் இளம் விஞ்ஞானிகள் உங்களுக்கு மிகவும் நன்றியுள்ளவர்களாக இருப்பார்கள்.

அன்று வெளியிடப்பட்டது http:// www. அனைத்து சிறந்த. ru/

நிலைப்புத்தன்மை எஸ்ஐதானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு

1. நிலைத்தன்மைக் கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கருத்துக்கள்

1.1 முதல் தோராய சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி நிலைத்தன்மை பற்றிய ஆய்வு

1.2 இயற்கணித நிலைத்தன்மை அளவுகோல்கள்

1.3 அதிர்வெண் நிலைத்தன்மை அளவுகோல்கள்

2. நிலைத்தன்மையின் பகுதிகளை அடையாளம் காணுதல்

நூல் பட்டியல்

1. அடிப்படைகள்ஸ்திரத்தன்மை கோட்பாட்டின் புதிய கருத்துக்கள்

அதன் செயல்பாட்டின் போது, ​​அமைப்பு பல்வேறு வகையான தொந்தரவு தாக்கங்களுக்கு உட்பட்டது, இது சமநிலை நிலை அல்லது கொடுக்கப்பட்ட இயக்கத்திலிருந்து அதன் விலகல்களை ஏற்படுத்துகிறது.

ஒரு தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு நிலையானது என்று அழைக்கப்படுகிறது, அது p இலிருந்து விலகுவதற்கு காரணமான தொந்தரவுகள் நிறுத்தப்பட்ட பிறகு ஓசமநிலை நிலை, அது இந்த சமநிலை நிலைக்கு திரும்புகிறது அல்லதுஏஇந்த இயக்கத்தின்.

எனவே, ஒரு நிலையான அமைப்பு மட்டுமே இயங்கக்கூடியதுபிநோவா.

படிவத்தின் நேரியல் அல்லாத நிலையான வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் அமைப்பால் ACS விவரிக்கப்படட்டும்

எங்கே yk - கணினி நிலை மாறிகள்;

Yk - சில நிலையான டொமைனில் வரையறுக்கப்பட்ட அறியப்பட்ட செயல்பாடுகள் ஜி மாறி இடைவெளிகள் yk எந்த நேரத்திலும் டி >0.

இந்த இடத்தில், சமன்பாடுகள் (3.1) கூறுகளை தீர்மானிக்கின்றன Yk ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியின் திசைவேக திசையன் எம் , குறிக்கும் புள்ளி என்று அழைக்கப்படுகிறது. இயற்பியல் கண்ணோட்டத்தில், சமன்பாடுகள் (3.1) தானாக கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு உட்பட்ட இயற்பியல் விதிகளைப் பதிவு செய்வதற்கான கணித வடிவமாகக் கருதப்பட வேண்டும். பிராந்தியம் ஜி செயல்பாடு வரையறைகள் Yk இந்த இயற்பியல் சட்டங்களின் செயல்பாடு நீட்டிக்கப்பட்ட மாநில இடத்தின் ஒரு பகுதியாகும்.

அளவுகளை விடுங்கள் ஒய் 10,...., yn 0 நிலை மாறிகளின் ஆரம்ப மதிப்புகளைக் குறிக்கவும். ஆரம்ப மதிப்புகளின் ஒவ்வொரு அமைப்பும் ஒரு தனித்துவமான தீர்வுக்கு ஒத்திருக்கிறது

சமன்பாடுகள் எதற்கும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன.

சிறப்பு வழக்கில் கணினி நிலையானது மற்றும் செயல்பாடுகள் Yk நேரத்திலிருந்து தெளிவாக சுயாதீனமாக உள்ளன, பின்னர் இயக்கங்கள் (3.3) நிலையானவை. வெளிப்படையான தீர்வுகள் என்று அழைக்கப்படுவதன் மூலம் அவை பதிலளிக்கப்படுகின்றன

சமன்பாடுகளின் வேர்களாக செயல்படுகின்றன

பின்வருவனவற்றில், அதன் நிலையான இயக்கத்தை ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாகக் கருதி, தீர்வு (3.3) கொண்ட அமைப்பின் இயக்கத்தின் நிலைத்தன்மையைப் பற்றி பேசுவோம். கொடுக்கப்பட்ட இயக்கத்திலிருந்து விலகல்களை கருத்தில் கொண்டு அறிமுகப்படுத்துவோம்

இதற்கான வெளிப்பாடுகளை மாற்றுகிறது yk சமன்பாடுகளின் அசல் அமைப்பிலிருந்து பெறப்பட்டது, நாம் பெறுகிறோம்

,

எங்கே

சமன்பாடுகள் ஏதேனும் இடையூறுகளின் விளைவாக தோன்றும் விலகல்களுடன் தொடர்புடையது மற்றும் லியாபுனோவின் சொற்களஞ்சியத்தில் அழைக்கப்படுகின்றன. சமன்பாடுஇகுழப்பமான இயக்கத்தின் நியாமி.

ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றத்தை ஆயத்தொலைவுகளுடன் ஒரு புள்ளிக்கு மாற்றுவதை சூத்திரம் தீர்மானிக்கிறது, எனவே, அமைப்பின் தீர்வு (3.1) மதிப்புகளுடன் ஒன்றிணைந்தால், அமைப்பின் தீர்வு பூஜ்ஜியமாக மாறுகிறது. சமன்பாடுகள்

அழைக்கப்படுகின்றன குழப்பமில்லாத இயக்கத்தின் சமன்பாடுகள்.

மணிக்கு டி = டி 0 மாறிகள் எக்ஸ் கே அவற்றின் ஆரம்ப மதிப்புகளை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் xk 0 என்று அழைக்கப்படுகின்றன தொந்தரவுகள்.இத்தகைய இடையூறுகளின் ஒவ்வொரு கொடுக்கப்பட்ட அமைப்பும் ஒரு தனித்துவமான தீர்வுக்கு ஒத்திருக்கிறது

இந்த தீர்வுகள் பிரதிபலிக்கின்றன அமைப்பின் குழப்பமான இயக்கம்.

இல் உள்ள வேறுபாடுகளின் நடத்தையைப் படிப்போம் டி > டி 0 . இதற்கு, சமன்பாட்டைக் கவனியுங்கள்

இதில் வரையறுக்கிறது n - குறிக்கும் புள்ளியின் தூரத்தின் பரிமாண விண்வெளி சதுரம் எம் தோற்றத்தில் இருந்து. இல் தொந்தரவு செய்யப்பட்ட இயக்கம் t>t0 பின்வருமாறு தொடரலாம்:

குறிக்கும் புள்ளி M ஆனது ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றம் மற்றும் மதிப்பிலிருந்து மேலும் மேலும் நகர்கிறது ஆர் வரம்பு இல்லாமல் அதிகரிக்கிறது (படம் 3.1 இல் வளைவு 1);

குறிக்கும் புள்ளி M தோற்றத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட சுற்றுப்புறத்தில் உள்ளது, அதனால் அளவு ஆர் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட சிறிய நேர்மறை எண்ணைத் தாண்டாத வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்பை எப்போதும் கொண்டிருக்கும் , அந்த. ஆர் < (படம் 3.1 இல் வளைவு 2);

குறிக்கும் புள்ளி M ஆனது காலப்போக்கில் ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றத்திற்குத் திரும்புகிறது, அதாவது. (படம் 3.1 இல் வளைவு 3).

அரிசி. 3.1 குறிக்கும் புள்ளியின் இயக்கத்தின் வகைகள்

சமநிலை நிலை xk =0 கணினியானது, ஒரு ஆரம்ப இடையூறுகளைப் பெற்று, அதன்பின் தொடர்ந்து நிலைத்திருந்தால், நிலையானதாகக் கருதலாம் blமற்றும்நெருங்கிய அக்கம்சமநிலை நிலை அல்லது அதற்குத் திரும்புகிறது. "உடனடி சுற்றுப்புறம்" என்ற கருத்துக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட விளக்கம் கொடுக்க வேண்டியது அவசியம் மற்றும் நிலைத்தன்மையின் கோட்பாட்டின் நிறுவனர் ஏ.எம். லியாபுனோவ் நிலைத்தன்மைக்கு பின்வரும் வரையறையை வழங்கினார்.

தொந்தரவு இல்லாத இயக்கம் அளவுகளைப் பொறுத்து நிலையானதாகக் கூறப்படுகிறதுxk , ஏதேனும் தன்னிச்சையாக நேர்மறை chi கொடுக்கப்பட்டால்உடன்லெ, அது எவ்வளவு சிறியதாக இருந்தாலும், அதுபோன்ற மற்றொரு நேர்மறை எண் இருக்கும் ( ) , இடையூறுகளுக்குxk 0 , திருப்திகரமான நிலைமைகள்மற்றும்யாழ்

குழப்பமான இயக்கம் ஏற்றத்தாழ்வுகளை பூர்த்தி செய்யும்

எந்த நேரத்திலும்டி > டி 0. ஏற்றத்தாழ்வுகள் அனுமதிக்கப்பட்ட ஆரம்ப விலகல் வரம்பைக் கட்டுப்படுத்துகின்றன.

தன்னிச்சையாக சிறியதாக இருந்தால் >0 கண்டுபிடிக்க இயலாது ( ) , இதில் ஏற்றத்தாழ்வுகள் (3.11) திருப்தி அடைந்தால், அமைப்பு நிலையற்றது.

கணினி நிலையானது மற்றும் அதன் இயக்கம் அப்படி இருந்தால், பிறகு இந்த எஸ்ஐஉடன்தலைப்பு அறிகுறி இல்லாமல் நிலையானது.

இது படத்தில் பின்வருமாறு. 3.1, வளைவு 1 ஒரு நிலையற்ற அமைப்பிற்கும், வளைவு 2 ஒரு நிலையான அமைப்பிற்கும், மற்றும் வளைவு 3 ஒரு அறிகுறியற்ற நிலையான அமைப்பிற்கும் ஒத்திருக்கிறது.

நான். லியாபுனோவ் சுயமாக இயக்கப்படும் துப்பாக்கிகளின் ஸ்திரத்தன்மையை மதிப்பிடுவதற்கான பல்வேறு முறைகளை உருவாக்கினார். நேரடி, அல்லது இரண்டாவது லியாபுனோவ் முறை என அழைக்கப்படுவது, அனைத்து வகை அமைப்புகளையும் ஆய்வு செய்வதற்குப் பொருந்தும் மற்றும் சிறப்பு லியாபுனோவ் செயல்பாடுகளின் பயன்பாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டது. கணிசமான எண்ணிக்கையிலான அமைப்புகள் சிறிய விலகல் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல்மயமாக்கலை அனுமதிக்கின்றன என்று நாங்கள் ஏற்கனவே கூறியுள்ளோம், மேலும் சிறியவற்றில் ஸ்திரத்தன்மை பற்றிய தீர்ப்புகளின் ஒப்புதலை முதலில் நிரூபித்தவர் லியாபுனோவ், அதாவது. சிறிய விலகல்களுக்கு, நேரியல்மயமாக்கலின் விளைவாக பெறப்பட்ட முதல் தோராயமான சமன்பாடுகளின்படி அசல் நேரியல் அல்லாத அமைப்பு.

1 . 1 நிலைத்தன்மை பற்றிய ஆராய்ச்சிமுதல் தோராய சமன்பாடுகள்

எந்த நேரியல் வேறுபாடு சமன்பாடு வடிவத்தின் தீர்வு உள்ளது

,

எங்கே நான் - சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வேர்கள், எக்ஸ் டி( டி ) - அமைப்பின் தேவையான இயக்கத்தை தீர்மானிக்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட தீர்வு. கொடுக்கப்பட்ட இயக்கத்திலிருந்து விலகல் வடிவத்தில் எழுதப்படும்

சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் அனைத்து வேர்களும் எதிர்மறையாக இருந்தால் (எதிர்மறை உண்மையான பகுதியைக் கொண்டிருக்கின்றன), பின்னர் நேரியல் அமைப்பு அறிகுறியற்ற நிலையாக இருக்கும். குணாதிசய சமன்பாட்டின் வேர்களில் நேர்மறை உண்மையான பகுதியைக் கொண்ட குறைந்தபட்சம் ஒன்று இருந்தால், நேரியல் அமைப்பும் நிலையற்றது. ஒரு நேர்கோட்டு அமைப்பின் சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வேர்களில் இருந்து சிறிய விலகல்களுக்கு அசல் நேரியல் அல்லாத அமைப்பின் நிலைத்தன்மையை மதிப்பிட முடியுமா? நான். லியாபுனோவ் சிறியவற்றில் நிலைத்தன்மை குறித்த பின்வரும் கோட்பாடுகளை நிரூபித்தார்.

தேற்றம் 1. உண்மையான பாகங்கள் என்றால் கே அனைத்து வேர்கள் கே ஜே கே முதல் தோராயத்தின் சிறப்பியல்பு சமன்பாடுகள் எதிர்மறையானவை, பின்னர் அசல் அல்லாத நேரியல் அமைப்பின் இடையூறு இல்லாத இயக்கமானது டெய்லர் தொடர் விரிவாக்கத்தின் விதிமுறைகளைப் பொருட்படுத்தாமல், சிறியதன்மையின் முதல் வரிசைக்கு மேல் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளப்படாமல் நிலையாக இருக்கும்.

தேற்றம் 2. முதல் தோராயத்தின் சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வேர்களில் குறைந்தபட்சம் ஒரு நேர்மறை உண்மையான பகுதி இருந்தால், அசல் நேரியல் அல்லாத அமைப்பின் தடையற்ற இயக்கம், சிறியதன்மையின் முதல் வரிசைக்கு மேலே டெய்லர் தொடர் விரிவாக்கத்தின் விதிமுறைகளைப் பொருட்படுத்தாமல் நிலையற்றதாக இருக்கும். அவை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படவில்லை.

முதல் தோராயமான சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி ஸ்திரத்தன்மையை தீர்மானிக்க முடியாத முக்கியமான வழக்குகள், அனைத்து வேர்களிலும் ஒரு குழு வேர்கள் இருந்தால், அதன் உண்மையான பகுதி பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், மீதமுள்ளவை எதிர்மறையான உண்மையான பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளன.

வரைபடத்தைப் பார்ப்போம்.

எதிர்மறை உண்மையான பகுதிகளைக் கொண்ட சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வேர்கள் இடது அரை-தளத்தில் அமைந்துள்ளன மற்றும் அவை அமைப்பின் நிலையான வேர்கள் (துருவங்கள்) என்று அழைக்கப்படுகின்றன. நேர்மறை உண்மையான பாகங்களைக் கொண்ட வேர்கள் சரியான அரை-தளத்தில் அமைந்துள்ளன மற்றும் அமைப்பின் நிலையற்ற துருவங்களாகும். இந்தக் கண்ணோட்டத்தில், கற்பனை அச்சு நிலைத்தன்மையின் எல்லை மற்றும் இடதுபுறத்தில் குஞ்சு பொரிக்கப்படுகிறது.

ஒரு கணினியின் சிறப்பியல்பு பல்லுறுப்புக்கோவை ஒரு பூஜ்ஜிய மூலத்தைக் கொண்டிருக்கும் போது, ​​மீதமுள்ள வேர்கள் இடது அரை-தளத்தில் இருக்கும் போது அடிக்கடி எதிர்கொள்ளும் நிகழ்வு ஆர்வமாக உள்ளது. இது இலவச சொல் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் அமைப்பின் சமன்பாட்டிற்கு ஒத்திருக்கிறது ஒரு .

ஆபரேட்டரை அடைப்புக்குறியிலிருந்து வெளியே எடுத்தல் கள் , நாம் பெறுகிறோம்

பூஜ்ஜிய ஆரம்ப நிலைமைகளின் கீழ் லாப்லேஸ் ஆபரேட்டர் வேறுபாட்டின் சின்னமாக இருப்பதால், கட்டுப்படுத்தப்பட்ட மாறியின் வேகத்துடன் தொடர்புடைய கடைசி சமன்பாடு எழுதப்பட்டதாக நாம் முடிவு செய்யலாம். சிறப்பியல்பு சமன்பாடு

நிபந்தனையின்படி, இது நிலையான வேர்களை மட்டுமே கொண்டுள்ளது, எனவே, கட்டுப்படுத்தப்பட்ட மாறியின் வேகத்துடன் ஒப்பிடும்போது கணினி நிலையானது. ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட அளவைப் பொறுத்தவரை, அமைப்பு நடுநிலையானது மற்றும் ஒழுங்குமுறை செயல்முறையின் முடிவில் அதன் மதிப்பு தன்னிச்சையானது மற்றும் ஆரம்ப நிலைகளைப் பொறுத்தது. இத்தகைய அமைப்புகள் அழைக்கப்படுகின்றன நடுநிலையாக நிலையானது.

சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வேர்களில் இருந்து நேரடியாக நிலைத்தன்மையை மதிப்பிடுவது சாத்தியம், ஆனால் பொறியியல் மற்றும் அறிவியல் நடைமுறை, வேர்களின் எண் மதிப்புகள் பற்றிய அறிவு, அமைப்பு நிலையற்றதாக இருந்தால் அல்லது சிறிய அளவு ஸ்திரத்தன்மையைக் கொண்டிருந்தால், அதை நிலைநிறுத்துவதற்கான வழிகளைப் பற்றிய தகவலைக் கொண்டிருக்கவில்லை. எனவே, நிலைத்தன்மை பகுப்பாய்வின் நோக்கங்களுக்காக, சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வேர்களைத் தீர்மானிக்காமல் நிலைத்தன்மை சிக்கல்களைப் படிப்பதை சாத்தியமாக்கும் சிறப்பு அளவுகோல்கள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன.

1.2 அல்ஜீப்இனவாத நிலைத்தன்மை அளவுகோல்கள்

நிலைத்தன்மைக்கு தேவையான நிபந்தனை.

அதன் வேர்களைத் தீர்மானித்த பிறகு அமைப்பின் சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டை இவ்வாறு குறிப்பிடலாம்

கணினி நிலையானது மற்றும் அதன் அனைத்து வேர்களும் எதிர்மறையான உண்மையான பகுதிகளைக் கொண்டிருந்தால், கடைசி வெளிப்பாட்டில் அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்த பிறகு, அமைப்பின் சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்.

,

இதில் அனைத்து குணகங்களும் ஏ நான் , நான் =1,2,... n , பூஜ்ஜியத்தை விட கண்டிப்பாக அதிகமாக இருக்கும்.

கணினி நிலையானதாக இருக்க, அதன் சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் அனைத்து குணகங்களும் n ஐ விட கண்டிப்பாக அதிகமாக இருக்க வேண்டும், ஆனால் போதுமானதாக இல்லை. மணிக்குல.

பற்றாக்குறையின் கருத்து என்பது ஒரு அமைப்பின் சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் ஏதேனும் குணகம் பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாகவோ அல்லது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாகவோ இருந்தால், கணினி நிலையற்றது, ஆனால் அனைத்து குணகங்களின் நேர்மறை அமைப்பு நிலையானது என்று அர்த்தமல்ல. மேலும் ஆராய்ச்சி தேவை.

Hurwitz ஸ்திரத்தன்மை அளவுகோல்.

இந்த அளவுகோலின் படி ஸ்திரத்தன்மையை மதிப்பிடுவதற்கு, பின்வரும் விதிகளின்படி குணாதிசய சமன்பாட்டின் குணகங்களிலிருந்து Hurwitz தீர்மானிப்பதை உருவாக்குவது அவசியம்:

முக்கிய மூலைவிட்டத்தில் இருந்து சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் அனைத்து குணகங்களும் a1 முன் ஏ n குறியீடுகளின் ஏறுவரிசையில்;

டிடர்மினண்டின் நெடுவரிசைகள் முக்கிய மூலைவிட்டத்திலிருந்து கீழ்நோக்கி குறியீடுகளைக் குறைப்பதன் மூலம் குணகங்களால் நிரப்பப்படுகின்றன, மேலும் குறியீடுகளை அதிகரிப்பதன் மூலம் மேல்நோக்கி நிரப்பப்படுகின்றன;

குறியீடுகள் அதிகமாக இருக்கும் குணகங்களின் இடங்கள் n அல்லது பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவானவை பூஜ்ஜியங்களால் நிரப்பப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டாக, 5 வது ஆர்டர் அமைப்புக்கான ஹர்விட்ஸ் தீர்மானியை உருவாக்குவோம். அமைப்பின் சிறப்பியல்பு சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது

அனைத்து குணகங்களும் பூஜ்ஜியத்தை விட கண்டிப்பாக அதிகமாக இருக்கும். நாம் பெறுகிறோம்

.

சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் அனைத்து வேர்களும் எதிர்மறையான உண்மையான பகுதிகளைக் கொண்டிருப்பதற்கும், அமைப்பு நிலையானதாக இருப்பதற்கும், இது அவசியம் மற்றும்அனைத்து குணகங்களும் அனைத்து மூலைவிட்டங்களும் தீர்மானிக்க போதுமானதுஇHurwitz தீர்மானிப்பான் கண்டிப்பாக பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருந்ததா.

5 வது ஒழுங்கு முறையின் ஸ்திரத்தன்மைக்கு, பின்வரும் நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும்:

ஏ கே >0, கே =0,1,2,...5;

2 =a1a2 - a0a3>0;

3=a3 2 - a12a4>0;

4 =a4 3 -a2a5 2 + a0a5(a1a4 - a0a5)>0;

5 =a5 4>0.

தேவையான ஸ்திரத்தன்மை நிலை திருப்தி அடையும் போது, ​​எப்போதும் ஏ n >0, பின்னர் அமைப்பின் நிலைத்தன்மையை தீர்மானிப்பவர்களால் தீர்மானிக்க முடியும் n -1 உள்ளடக்கியது . என்றால் அது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது n -1=0, பின்னர் கணினி அலைவு நிலைத்தன்மை எல்லையில் உள்ளது, அதாவது. ஒரு ஜோடி முற்றிலும் கற்பனை வேர்களைக் கொண்டுள்ளது. நிலையில் இருந்து n -1=0 நிலைத்தன்மை எல்லையை அடையும் கணினி அளவுருக்களின் முக்கியமான மதிப்புகளை தீர்மானிக்க முடியும்.

உதாரணமாக. விமானத்தின் சுருதி கோண உறுதிப்படுத்தல் அமைப்பின் நிலைத்தன்மையை ஆராய்ந்து, தன்னியக்க சுருதி விகிதத்தின் முக்கியமான மதிப்பைத் தீர்மானிக்கவும். அமைப்பு ஒரு தொகுதி வரைபடத்தால் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.

வரைபடம் காட்டுகிறது:

கே- சுருதி கோணத்தில் தன்னியக்க பைலட்டின் கியர் விகிதம் (டிரான்ஸ்மிஷன் குணகம்);

திசைமாற்றி கியர் பரிமாற்ற செயல்பாடு;

சுருதி கோண வேகத்தின் அடிப்படையில் ஒரு விமானத்தின் பரிமாற்ற செயல்பாடு z ;

கே z - சுருதி கோண வேகத்திற்கான ஆட்டோபைலட் கியர் விகிதம்.

திறந்த-லூப் அமைப்பின் பரிமாற்ற செயல்பாட்டிற்கு, நாம் எழுதலாம்

எங்கே

மூடிய-லூப் அமைப்பின் பரிமாற்ற செயல்பாடு வடிவம் எடுக்கும்

எங்கே

ஹர்விட்ஸ் தீர்மானிப்பதை உருவாக்குவோம்

பின்வரும் அளவுரு மதிப்புகளுக்கு கணினியின் நிலைத்தன்மையை மதிப்பீடு செய்வோம்:

.

இந்த மதிப்புகள் மூலம் நாம் பெறும் சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் குணகங்கள்

இதன் விளைவாக, ஒரு மூடிய-லூப் அமைப்பின் சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் அனைத்து குணகங்களும் நேர்மறை மற்றும்

ஸ்திரத்தன்மை நிலைமைகள் திருப்திகரமாக உள்ளன மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அளவுருக்களின் கீழ் கணினி நிலையானது.

சுருதி கோணத்திற்கான கியர் விகிதத்தின் முக்கியமான மதிப்பைத் தீர்மானிப்போம், அதற்காக மூன்றாவது மூலைவிட்ட நிர்ணயிப்பாளரை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்து மாற்றங்களைச் செய்கிறோம்.

கடைசி வெளிப்பாட்டில் மட்டும் ஈ 3 மற்றும் ஈ 4 குணகத்தின் செயல்பாடுகளாகும் கே அவற்றை அதற்குப் பதிலாக, இந்த குணகத்திற்கான இருபடிச் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்

இந்த சமன்பாட்டைத் தீர்த்த பிறகு, பிட்ச் விகிதத்தின் முக்கியமான மதிப்பைப் பெறுகிறோம்

அமைப்பு நிலையானது என்றால் கே <16.56.

ரூத் ஸ்திரத்தன்மை அளவுகோல்.

ரூத் அளவுகோலுக்கு Hurwitz அளவுகோலை விட சற்று குறைவான கணக்கீடு தேவைப்படுகிறது மற்றும் கணினி நிரலாக்கத்திற்கு மிகவும் வசதியானது. இந்த அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி கணினியின் நிலைத்தன்மையை மதிப்பிட, ஒரு ரூத் அட்டவணையை தொகுக்க வேண்டியது அவசியம்.

பாதை அட்டவணை

ஒவ்வொரு வரியின் கூறுகளும் நான் >2 சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வேர்கள் l இல் இருக்க வேண்டும்இஅரை-தளம் மற்றும் அமைப்பு நிலையானது, ரூத் அட்டவணையின் முதல் நெடுவரிசையின் அனைத்து கூறுகளும் கண்டிப்பாக நேர்மறையாக இருப்பது அவசியம் மற்றும் போதுமானது மற்றும்டெல்னி.

1.3 அதிர்வெண் நிலைத்தன்மைக்கான அளவுகோல்கள்

வாதத்தின் கொள்கை.

அதிர்வெண் நிலைத்தன்மை அளவுகோல்கள் வரைகலை-பகுப்பாய்வு வடிவத்தில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன மற்றும் கணக்கீடுகளை மேற்கொள்ளும் போது சிறந்த தெளிவு மூலம் வேறுபடுகின்றன. அனைத்து அதிர்வெண் முறைகளும் வாதத்தின் கொள்கையை அடிப்படையாகக் கொண்டவை.

அமைப்பின் சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டைக் கவனியுங்கள்

என்றால் நான் , நான் =1,2,... n - இந்த சமன்பாட்டின் வேர்கள், பின்னர்

சிக்கலான விமானத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு மூலமும் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளிக்கு ஒத்திருக்கிறது, மேலும் இந்த விமானத்தில் வடிவியல் ரீதியாக ஒவ்வொரு மூலத்தையும் மாடுலஸுடன் ஒரு திசையனாகக் குறிப்பிடலாம். நான் , தோற்றத்தில் இருந்து வரையப்பட்டது (படம் 3.4). ஒரு மாற்று செய்வோம் கள் = ஜே மற்றும் நாம் பெறுகிறோம்

திசையன்களைக் கழிப்பதற்கான விதியின்படி, ஒவ்வொரு அடிப்படை திசையனின் முடிவையும் பெறுகிறோம் ( ஜே - நான் ) கற்பனை அச்சில் இருக்கும்.

திசையன் வாதம் டி ( ஜே ) அடிப்படை திசையன்களின் வாதங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்

திசையன் சுழற்சி திசை ( ஜே - நான் ) அதிர்வெண் மாறும்போது எதிரெதிர் திசையில் - + வரை நேர்மறையாகவும், கடிகார திசையில் - எதிர்மறையாகவும் கருதப்படுகிறது. பண்புச் சமன்பாடு உள்ளது என்று வைத்துக் கொள்வோம் மீ வலது அரை விமானத்தில் வேர்கள் மற்றும் n - மீ இடது அரை விமானத்தில் வேர்கள். அதிர்வெண் மாறும்போது - க்கு + ஒவ்வொரு திசையன் ( ஜே - நான் ), யாருடைய தோற்றம் இடது அரை-தளத்தில் உள்ளது என்பது ஒரு கோணத்தில் சுழலும் + , மற்றும் ஒவ்வொரு திசையன் அதன் தோற்றம் வலது அரை-தளத்தில் உள்ளது - ஒரு கோணத்தில் - . திசையன் வாதத்தை மாற்றுதல் டி ( ஜே ) இருக்கும்

இந்த வெளிப்பாடு வாதத்தின் கொள்கையை வரையறுக்கிறது.

திசையன் வாதத்தை மாற்றுதல்டி ( ஜே ) அதிர்வெண் மாறும்போது -க்கு +எண்ணுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டிற்கு சமம்( n - மீ ) சமன்பாட்டின் வேர்கள் டி ( கள் )=0 , இடது அரை விமானத்தில் பொய், மற்றும் எண்மீ இந்த சமன்பாட்டின் வேர்கள் வலது பாதியில் உள்ளனமணிக்குவிமானம் பெருக்கப்படுகிறது .

மிகைலோவ் ஸ்திரத்தன்மை அளவுகோல்.

(3.14) இலிருந்து, சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் அனைத்து வேர்களும் இடது அரை-தளத்தில் இருந்தால், அதாவது. மீ =0 , அந்த

இது மிகைலோவ் அளவுகோலின் முதல் உருவாக்கத்தை குறிக்கிறது.

அதிர்வெண் அதிகரிக்கும் போது தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு நிலையானது -க்கு +திசையன் வாதத்தை மாற்றுகிறதுடி ( ஜே ) சமமாக இருக்கும்n , எங்கேn - சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வரிசை.

திசையன் டி ( ஜே ) வடிவத்தில் குறிப்பிடலாம்

இந்த வெளிப்பாட்டின் உண்மையான கூறு ஒரு சமமான செயல்பாடாகும், மேலும் கற்பனை கூறு என்பது அதிர்வெண்ணின் ஒற்றைப்படை செயல்பாடு ஆகும், அதாவது. யு (- )= யு ( ); வி (- )= - வி ( ) மற்றும் டி (- ஜே )= யு ( ) - ஜே.வி ( ).

மிகைலோவ் வளைவு உண்மையான அச்சைப் பொறுத்து சமச்சீராக இருப்பதைப் பின்தொடர்கிறது மற்றும் அதைக் கட்டமைக்கும்போது ஒருவர் அதிர்வெண் வரம்பிற்கு தன்னை மட்டுப்படுத்திக்கொள்ளலாம். 0 க்கு + . திசையன் வாதத்தை மாற்றுதல் டி ( ஜே ) இந்த வழக்கில், அது பாதியாக குறையும் மற்றும் மிகைலோவ் அளவுகோலின் உருவாக்கம் பின்வருமாறு இருக்கும்.

அதிர்வெண் 0 முதல் + வரை அதிகரிக்கும் போது, ​​தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு நிலையானதுதிசையன்டி ( ஜே ) ஒரு கோணத்தில் மாறும்n /2 அல்லது, நிலையிலிருந்து தொடங்கி அதிர்வெண்ணில் அதே மாற்றத்துடன் மிகைலோவ் வளைவு இருந்தால், என்னவாகும்மற்றும்உண்மையான உண்மையான அரை-அச்சு, நேர்மறை n இல் வரிசையாகச் செல்கிறதுஏபலகைn நாற்கரங்கள் மற்றும் முடிவடைகிறதுn -ஓம் நால்வகை (படம் 3.5).

குறைந்தபட்சம் ஒரு quadrant காணவில்லை என்றால் (படம் 3.6), பின்னர் கணினி நிலையற்றதுவதுசிவா.

ஒரு நிலையான தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்புக்கான மிகைலோவ் வளைவின் நடத்தையை அவதானித்தால், அது கடந்து செல்லும் போது ஒருவர் கவனிக்க முடியும். n சமன்பாடுகளின் இருபடி வேர்கள் யு ( )=0 மற்றும் வி ( )=0 ஒன்றுக்கொன்று மாறி மாறி, அதாவது. சமன்பாட்டின் இரண்டு வேர்களுக்கு இடையில் வி ( )=0 சமன்பாட்டின் ஒரு வேர் உள்ளது யு ( )=0.

அமைப்பு சமன்பாடுகளின் வேர்கள் இருந்தால் தானியங்கி கட்டுப்பாடு நிலையானதுவி ( )=0 மற்றும் யு ( )=0 உண்மையான மற்றும் ஒருவருக்கொருவர் குறுக்கிடப்பட்டது.

அமைப்பு நிலைத்தன்மையின் எல்லையில் இருக்கலாம் மற்றும் இது இரண்டு நிகழ்வுகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது:

கணினியின் சிறப்பியல்பு சமன்பாடு ஒரு பூஜ்ஜிய மூலத்தைக் கொண்டுள்ளது, அது எப்போது இருக்கும் ஏ n = 0 ; வளைவு மிகைலோவா இந்த வழக்கில் அது ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றத்தை விட்டு விடுகிறது;

2) சிறப்பியல்பு சமன்பாடு ஒரு ஜோடி முற்றிலும் கற்பனை வேர்களைக் கொண்டுள்ளது ஜே கே மற்றும் டி ( ஜே கே )= யு ( கே )+ ஜே.வி ( கே )=0, ஒரே நேரத்தில் இருந்தால் மட்டுமே நடக்கும் யு ( கே )=0 மற்றும் வி ( கே )=0; இதன் பொருள் மிகைலோவ் வளைவு தோற்றம் வழியாக செல்கிறது.

அரிசி. 3.5 படத்திற்கான மிகைலோவ் வளைவுகள். 3.6 நிலையான சுய-இயக்கப்படும் துப்பாக்கிகள் மற்றும் நிலையற்ற சுய-இயக்கப்படும் துப்பாக்கிகளுக்கான மிகைலோவ் வளைவு

மிகைலோவ் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி, ஸ்திரத்தன்மை எல்லையில் இருக்கும் கணினி அளவுருக்களின் முக்கியமான மதிப்புகளை தீர்மானிக்க முடியும், குறிப்பாக முக்கியமான ஆதாய காரணி. இதைச் செய்ய, நீங்கள் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்க வேண்டும்

உதாரணமாக. மிகைலோவ் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி, விமானத்தின் சுருதி கோண உறுதிப்படுத்தல் அமைப்பின் ஸ்திரத்தன்மையை மதிப்பீடு செய்து, கியர் விகிதத்தின் முக்கியமான மதிப்பைத் தீர்மானிக்கவும். கே .

மூடிய அமைப்பின் சிறப்பியல்பு சமன்பாடு மேலே பெறப்பட்டது மற்றும் வடிவம் உள்ளது

ஒரு மாற்று செய்வோம் கள் = ஜே உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்

முன்னர் குறிப்பிடப்பட்ட கணினி அளவுருக்களுடன் கட்டப்பட்ட மிகைலோவ் வளைவு படம் 3.7 இல் காட்டப்பட்டுள்ள படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது.

வளைவு உண்மையான நேர்மறை அரை அச்சில் தொடங்கி, தொடர்ச்சியாக 4 quadrants வழியாகச் சென்று 4வது quadrant இல் முடிவடைகிறது. எனவே, இந்த அளவுருக்களுக்கு, ஆய்வின் கீழ் உள்ள அமைப்பு நிலையானது.

அரிசி. 3.7. பிட்ச் ஆங்கிள் நிலைப்படுத்தல் அமைப்பிற்கான மிகைலோவ் வளைவு

சுருதி கோணத்திற்கான கியர் விகிதத்தின் முக்கியமான மதிப்பைத் தீர்மானிக்க, சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தொகுப்போம்

கணினியின் இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து, அதிர்வெண்ணைத் தீர்மானித்து, அதற்கான வெளிப்பாட்டை முதல் சமன்பாட்டில் மாற்றுகிறோம், மாற்றங்களுக்குப் பிறகு, கியர் விகிதத்தின் விரும்பிய மதிப்பு குறித்து இருபடி சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்.

இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாடு Hurwitz அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்க்கும்போது பெறப்பட்ட சமன்பாட்டுடன் முற்றிலும் ஒத்ததாக இருக்கும்.

உயர்-வரிசை அமைப்புகளுக்கான மிகைலோவ் வளைவின் கட்டுமானம் சிக்கலான கணக்கீடுகள் மற்றும் வரைகலை கட்டுமானங்களுடன் தொடர்புடையது. இந்த சந்தர்ப்பங்களில், சமன்பாடுகளின் வேர்களில் இருந்து நிலைத்தன்மையை மதிப்பிடுவது எளிதாக இருக்கும் யு ( )=0 மற்றும் வி ( )=0. இந்த சமன்பாடுகளின் வேர்களைத் தீர்மானித்து, சமன்பாட்டின் எண் அச்சு வேர்களில் அவற்றை வைப்போம். யு()=0

Nyquist ஸ்திரத்தன்மை அளவுகோல்.

Nyquist ஸ்திரத்தன்மை அளவுகோல் நிலைத்தன்மையை மதிப்பிட அனுமதிக்கிறது மூடப்பட்டதுமணிக்குதிறந்த-லூப் அமைப்பின் கட்ட பதில் வகையின் படி அந்த அமைப்பு.

திறந்த-லூப் மற்றும் மூடிய-லூப் அமைப்புகளின் பரிமாற்ற செயல்பாடுகள் படிவத்தைக் கொண்டிருக்கட்டும்:

எங்கே டி ( கள் )- மூடிய அமைப்பின் பண்பு பல்லுறுப்புக்கோவை. அதிர்வெண் பிரதிநிதித்துவங்களுக்குச் செல்லும்போது, ​​​​நாம் பெறுகிறோம்

திசையன் என் ( ஜே ) Nyquist vector என்று அழைக்கப்படுகிறது. வெளிப்படையாக, இந்த திசையனின் எண் மற்றும் வகுப்பின் ஒரே வரிசை உள்ளது n . Nyquist அளவுகோலைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​இரண்டு நிகழ்வுகளை வேறுபடுத்த வேண்டும்.

1) திறந்த வளைய அமைப்பு நிலையானது மற்றும் அதன் சிறப்பியல்பு சமன்பாடு ஆகும் ஏ ( கள் )=0 இடது அரை-தளத்தில் அனைத்து வேர்களையும் கொண்டுள்ளது. பின்னர், அதிர்வெண் 0 இலிருந்து மாறும்போது

திசையன் வாதத்தை மாற்றுதல் டி ( ஜே ) பொது வழக்கில் அது சமம்

எங்கே மீ - சமன்பாட்டின் வேர்களின் எண்ணிக்கை டி ( கள் )=0, வலது அரை விமானத்தில் கிடக்கிறது. நிலைத்தன்மை அதிர்வெண் மூடப்பட்ட மாறாத தன்மை

Nyquist திசையன் வாதத்தை மாற்றுவது

மூடிய அமைப்பு நிலையானதாக இருந்தால், பின்னர் மீ =0 மற்றும்

எப்போதிலிருந்து , டபிள்யூ ( ஜே ) 0, அந்த என் ( ஜே ) 1. படம் 3.8a ஐக் கவனியுங்கள், இது Nyquist வளைவைக் காட்டுகிறது, இது Nyquist திசையன் மூலம் அதிர்வெண் 0 இலிருந்து மாறும்போது விவரிக்கப்படுகிறது. Nyquist திசையன் அதன் ஹோடோகிராஃப் தோற்றத்தை மறைக்கவில்லை என்றால் மட்டுமே பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான கோணத்தை விவரிக்கும் என்பதை சரிபார்க்க எளிதானது. ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றத்தை ஆயத்தொலைவுகள் கொண்ட புள்ளிக்கு நகர்த்துவோம் (1, ஜே 0) (படம் 3.9b). Nyquist வெக்டரின் வாதத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் AFC என்றால் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் என்பதை உறுதிசெய்யலாம் டபிள்யூ ( ஜே ) திறந்த வளைய அமைப்பு மறைக்காது ஆயத்தொலைவுகளுடன் முக்கியமான புள்ளி(-1, ஜே 0).

அரிசி. 3.9 Nyquist அளவுகோலின் வரையறையை நோக்கி

பரிசீலனையில் உள்ள வழக்கிற்கான Nyquist அளவுகோல் பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.

திறந்த நிலையில் நிலையானதாக இருக்கும் ஒரு தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு AFC என்றால் மூடிய நிலையில் நிலையானதாக இருக்கும் டபிள்யூ ( ஜே ) 0 இலிருந்து அதிர்வெண்ணை மாற்றும்போது திறந்த-லூப் அமைப்புமுக்கிய புள்ளியை ஆயத்தொகுப்புகளுடன் (-1,ஜே0).

திறந்த-லூப் அமைப்பு நடுநிலை-நிலையாக இருந்தால் தனித்தன்மைகள் எழுகின்றன, அதாவது.

பல்லுறுப்புக்கோவை எங்கே ஏ 1( கள் ) இடது அரை-தளத்தில் அனைத்து வேர்களையும் கொண்டுள்ளது. மணிக்கு =0 திறந்த-லூப் அமைப்பின் AFC பதில் டபிள்யூ ( ஜே )= மேலும் இந்தப் புள்ளியின் அருகாமையில் AFC வளைவின் நடத்தையைக் கண்டறிய இயலாது. அதிர்வெண் - இலிருந்து + வரை மாறும்போது, ​​கற்பனை அச்சில் கீழிருந்து மேல் மற்றும் எப்போது வேர்களின் இயக்கம் காணப்படுகிறது. =0 முடிவில்லாத இடைவெளி உள்ளது. இந்த இயக்கத்தின் மூலம், நாம் பூஜ்ஜிய மூலத்தை (படம் 3.10) எல்லையற்ற ஆரம் கொண்ட அரை வட்டத்தில் சுற்றி வருவோம். அதனால் இந்த வேர் இடதுபுறத்தில் இருக்கும், அதாவது. அதை செயற்கையாக இடது பாதித் தளத்திற்குக் குறிப்பிடுவோம்.

அரிசி. 3.10 நடுநிலை-நிலையான சுய-இயக்கப்படும் துப்பாக்கிகளுக்கான Nyquist hodograph

இந்த அரைவட்டத்தில் நேர்மறை திசையில் நகரும் போது, ​​சட்டத்தின்படி சுயாதீன மாறி மாறுகிறது

கட்டம் எங்கே ( ) வேறுபடுகிறது - / 2 க்கு + / 2. இந்த வெளிப்பாட்டை பெருக்கிக்கு பதிலாக பரிமாற்ற செயல்பாட்டில் மாற்றுதல் கள் வகுப்பில், நாம் பெறுகிறோம்

எங்கே ஆர் மணிக்கு 0 , மற்றும் கட்டம் ( ) இருந்து மாறுபடுகிறது + / 2 முன் - / 2. இதன் விளைவாக, பூஜ்ஜிய மூலத்திற்கு அருகில் ஹோடோகிராஃப் உள்ளது டபிள்யூ ( ஜே ) எண்ணற்ற பெரிய ஆரம் கொண்ட வட்டத்தின் ஒரு பகுதியை பிரதிபலிக்கிறது, எதிர்மறை திசையில் அதிர்வெண் அதிகரிக்கும் போது அதனுடன் இயக்கம் ஏற்படுகிறது.

ஒரு மூடிய-லூப் அமைப்பின் நிலைத்தன்மையை மதிப்பிடுவதற்கு, திறந்த-லூப் அமைப்பு நடுநிலையாக இருந்தால், அது அவசியம்டபிள்யூ ( ஜே ) திறந்த வளைவுஉடன்குறைந்த அதிர்வெண்களிலிருந்து எதிர்மறையான திசையில் தொடங்கி எண்ணற்ற பெரிய ஆரம் கொண்ட வளைவுடன் தலைப்பை நிரப்பவும், அதன் விளைவாக வரும் மூடிய வளைவுக்கு, ஒரே நேரத்தில் நிலையான அமைப்புகளுக்கு Nyquist அளவுகோலைப் பயன்படுத்தவும். செய்யஒரு புதினா நிலையில்.

2).ஓபன்-லூப் அமைப்பு நிலையற்றது. இந்த வழக்கில்

எங்கே ஆர்- வலது அரை-தளத்தில் இருக்கும் திறந்த-லூப் அமைப்பின் சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வேர்களின் எண்ணிக்கை. மூடிய அமைப்பு நிலையானதாக இருந்தால், அதாவது. மீ =0 , அந்த

அந்த. திறந்த-லூப் அமைப்பின் AFC பதில் நேர்மறை திசையில் முக்கியமான புள்ளியை (-1,j0) சரியாக உள்ளடக்கியது ப / 2 ஒருமுறை.

திறந்த நிலையில் நிலையற்ற ஒரு அமைப்பு AFC என்றால் மூடிய நிலையில் நிலையானதாக இருக்கும்டபிள்யூ ( ஜே உடன் ) மற்றும் திறந்த வளைய அமைப்புமமாற்றம் அதிர்வெண்கள் 0 முதல்முக்கியமான புள்ளியை உள்ளடக்கியது (-1,ஜே0) நிலையில்மற்றும்நேரான திசைஆர்/2 முறை எங்கேஆர்- திறந்த சுற்று வலது துருவங்களின் எண்ணிக்கைஉடன்தலைப்புகள்.

முக்கியமான புள்ளி கவரேஜ்களின் எண்ணிக்கையை தீர்மானிப்பது எளிதான பணி அல்ல, குறிப்பாக உயர்-வரிசை அமைப்புகளின் விஷயத்தில். எனவே, பரிசீலனையில் உள்ள வழக்கிற்கான Nyquist அளவுகோலின் வேறுபட்ட உருவாக்கம் நடைமுறை பயன்பாடுகளில் பயன்பாட்டைக் கண்டறிந்துள்ளது.

ஹோடோகிராஃப் மாற்றம் டபிள்யூ ( ஜே ) உண்மையான அரை அச்சின் ஒரு பகுதி மூலம் (- ,-1), அந்த. முக்கியமான புள்ளியின் இடதுபுறத்தில், அதிர்வெண் மேலிருந்து கீழாக அதிகரிக்கும் போது, ​​அது நேர்மறையாகவும், கீழிருந்து மேல், எதிர்மறையாகவும் கருதப்படுகிறது.

திறந்த நிலையில் நிலையற்ற ஒரு அமைப்பு, நேர்மறை மற்றும் o எண்ணிக்கைக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடு என்றால் மூடிய நிலையில் நிலையானதாக இருக்கும். டிஎதிர்மறை மாற்றங்கள், ஒரு திறந்த-லூப் அமைப்பின் கட்ட பதில் பண்பு சமம்ஆர்/2.

நேர்மறை மாற்றங்களின் எண்ணிக்கை, எதிர்மறை மாற்றங்களின் எண்ணிக்கை எங்கே.

எடுத்துக்காட்டாக, Avangard வெளியீட்டு வாகனத்தின் பரிமாற்ற செயல்பாடு இரண்டு நிலையற்ற துருவங்களைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் அதன் AFC படம். 3.11.

அரிசி. 3.11. அவன்கார்ட் ராக்கெட்டின் ஏஎஃப்எஃப்சி

வெளிப்படையாக, இந்த ராக்கெட்டுக்கு, ஒரு கட்டுப்பாட்டு பொருளாக,

a மற்றும் மூடிய அமைப்பு நிலையானதாக இருக்கும்.

ஸ்திரத்தன்மை இருப்புக்கள்.

ஒரு மூடிய-லூப் ACS இன் நிலைத்தன்மையானது முக்கியமான புள்ளியுடன் தொடர்புடைய திறந்த-லூப் அமைப்பின் AFC ஹோடோகிராப்பின் இருப்பிடத்தைப் பொறுத்தது. இந்த வளைவு முக்கியமான புள்ளிக்கு நெருக்கமாக உள்ளது, மூடிய ACS நிலைத்தன்மை எல்லைக்கு நெருக்கமாக உள்ளது. நிலையான அமைப்புகளுக்கு, முக்கியமான புள்ளியிலிருந்து திறந்த-லூப் அமைப்பின் கட்ட-அதிர்வெண் பதிலின் தூரம் பொதுவாக நிலை மற்றும் அளவு ஆகியவற்றில் நிலைத்தன்மை விளிம்புகளால் மதிப்பிடப்படுகிறது.

சில ஓபன்-லூப் சிஸ்டத்தின் AFC பதில் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். 3.12.

அரிசி. 3.12. திறந்த-லூப் அமைப்பின் AFC பதில்

மூலை , யூனிட் ஆரம் கொண்ட வட்டத்துடன் AFC இன் குறுக்குவெட்டு புள்ளி வழியாக செல்லும் ஒரு நேர் கோட்டால் உருவாக்கப்பட்டது, இது அமைப்பின் வெட்டு அதிர்வெண்ணுடன் ஒத்திருக்கிறது, மேலும் எதிர்மறை உண்மையான அரை-அச்சு நிலைத்தன்மை விளிம்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. வதுகணினியின் கட்ட பதில்.

(3.24)

நிலைப்புத்தன்மை விளிம்புமற்றும் முழுமையான மதிப்பு அழைக்கப்படுகிறது

(3.25)

எங்கே A( )- அதிர்வெண்ணில் AFC மதிப்பு = , இது உண்மையான அச்சை வெட்டுகிறது.

அனைத்து அமைப்புகளும் பின்வரும் தேவைகளை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்:

AFC ஒரு குறிப்பிட்ட அளவில் வரைகலையாக வரையப்பட்டிருப்பதால், மாடுலோ ஸ்திரத்தன்மை விளிம்பைக் கணக்கிட, நீங்கள் ஒற்றுமை மற்றும் OB உடன் தொடர்புடைய பிரிவுகளின் நீளத்தை வெறுமனே அளவிடலாம் மற்றும் முதல் அளவீட்டின் முடிவை இரண்டாவது மூலம் பிரிக்கலாம். நீங்கள் கணினியின் ஆதாயத்தை அதிகரித்தால், புள்ளி B இடதுபுறமாக மாறும் மற்றும் OB = -1 இல் ஆதாயம் ஒரு முக்கியமான மதிப்பை எடுக்கும். எனவே, மாடுலஸில் நிலைப்புத்தன்மை விளிம்பையும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்க முடியும்

உதாரணமாக. Nyquist அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி, ஒரு மூடிய-லூப் பிட்ச் ஆங்கிள் ஸ்டெபிலைசேஷன் அமைப்பின் நிலைத்தன்மையை மதிப்பீடு செய்து, அதன் நிலைத்தன்மை விளிம்புகளைத் தீர்மானிக்கவும்.

திறந்த-லூப் அமைப்பின் பரிமாற்ற செயல்பாடு முன்பே பெறப்பட்டது மற்றும் படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது

குணகங்களின் எண் மதிப்புகள் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன அல்லது முன்னர் கணக்கிடப்படுகின்றன. ஒரு மாற்று செய்வோம் கள் = ஜே :

மாற்றங்களுக்குப் பிறகு நாம் பெறுகிறோம்

அதிர்வெண்ணை 0 இலிருந்து மாற்றுவதன் மூலம் AFC வளைவை உருவாக்குவோம் - படம். 3.13. யூனிட் ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் வளைவை வரைந்த பிறகு, கட்ட நிலைத்தன்மை விளிம்பு என்பதை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம் =1100 . பரிசீலனையில் உள்ள உதாரணத்திற்கு நாங்கள் அதைப் பெறுகிறோம் ம =3.3.

அரிசி. 3.13. சுருதி கோண உறுதிப்படுத்தல் அமைப்பின் AFFC

இதன் விளைவாக ஸ்திரத்தன்மை விளிம்புகள் மேலே உள்ள தேவைகளை பூர்த்தி செய்கின்றன.

LCH மூலம் நிலைத்தன்மை மதிப்பீடு

திறந்த-லூப் அமைப்பின் AFC பண்புகள் இரண்டு வகைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன:

முதல் வகையான AFC, உண்மையான அச்சுடன் குறுக்குவெட்டுகள் முக்கியமான புள்ளியின் வலதுபுறத்தில் அமைந்துள்ள அனைத்து புள்ளிகளும் (வளைவு 1, படம் 3.14);

இரண்டாவது வகையான AFCகள், உண்மையான அச்சுடன் குறுக்குவெட்டுகள் முக்கியமான புள்ளியின் வலது மற்றும் இடதுபுறத்தில் அமைந்துள்ளன (வளைவு 2, படம் 3.14).

முதல் வகையான அமைப்புகளில், ஆதாயத்தின் அதிகரிப்பு வளைவு கிளையை இடதுபுறமாக மாற்றுவதற்கும், முக்கியமான புள்ளிக்கு அதன் அணுகுமுறைக்கும் வழிவகுக்கிறது. இந்த வழக்கில், நிலைத்தன்மை விளிம்புகள் குறையும் மற்றும் எப்போது கே = கே cr அமைப்பு ஸ்திரத்தன்மை எல்லையை அடைகிறது. ஆதாயத்தைக் குறைப்பது கணினியை உறுதிப்படுத்துகிறது. 2 வது வகை அமைப்புகளில், அமைப்பின் நிலைத்தன்மையின் எல்லைக்கு மாறுவது ஆதாயத்தின் அதிகரிப்பு மற்றும் அதன் குறைவுடன் ஏற்படலாம். Nyquist அளவுகோலில் இருந்து, திறந்த நிலையில் 1 வது வகையான AFC பதிலைக் கொண்ட ஒரு மூடிய-லூப் அமைப்பு, AFC பதிலின் அனைத்து புள்ளிகளும், அலகு ஆரம் கொண்ட வட்டத்துடன் வெட்டும் புள்ளி வரை நிலையானதாக இருக்கும். ( = உடன்) , கட்ட மதிப்புகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது ( ) , விட பெரிய - , அதாவது சமத்துவமின்மை திருப்திப்படுத்தப்பட வேண்டும் உடன்< . இந்த வரையறையை LCH மொழியில் விளக்குவது எளிது.

திறந்த நிலையில் நிலையான மற்றும் முதல் வகையான AFC ஐக் கொண்ட ஒரு அமைப்பு மூடிய நிலையில் நிலையானதாக இருக்க, LAC n இருக்கும் அனைத்து அதிர்வெண்களிலும் இது அவசியம் மற்றும் போதுமானது. ஓநேர்மறை, கட்ட பண்பு மதிப்புகள் அதிகமாக இருந்தன -, அதாவதுஉடன்< .

LFC இலிருந்து, நிலைப்புத்தன்மை விளிம்புகளையும் எளிதாகத் தீர்மானிக்க முடியும், மேலும் மடக்கை அளவில் பெருக்கத்திற்கான நிலைத்தன்மை விளிம்பு நிபந்தனையைப் பூர்த்தி செய்ய வேண்டும். என் >6dB , மதிப்புகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது ம >2.

திறந்த நிலையில் நிலையற்ற மற்றும் 2வது வகையின் கட்ட-அதிர்வெண் பதிலைக் கொண்ட ACS மூடிய நிலையில் நிலையானதாக இருக்க, இது அவசியம் பிநேர்மறை மற்றும் o எண்களுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடு சாத்தியமானது மற்றும் போதுமானதுடிவரி வழியாக கட்ட பண்பு எதிர்மறை மாற்றங்கள் -சமமாக இருந்ததுஆர்/2, எங்கேஆர் - அனைத்து அதிர்வெண்களிலும், வலது அரை-தளத்தில் இருக்கும் திறந்த-லூப் அமைப்பின் சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வேர்களின் எண்ணிக்கை எல் ( )>0.

LFC மூலம் நிலைத்தன்மையை மதிப்பிடுவதற்கும் நிலைப்புத்தன்மை விளிம்புகளை நிர்ணயிப்பதற்கும் காட்டப்பட்ட முறைகள், கட்ட பண்புடன் தொடர்புடைய ஆர்டினேட் அச்சின் அத்தகைய நிலைக்கு செல்லுபடியாகும் என்பதை வலியுறுத்த வேண்டும். ( )=-1800.

முக்கியமான ஆதாயத்தையும் LFCயில் இருந்து தீர்மானிக்க முடியும். இதைச் செய்ய, நிபந்தனையைப் பூர்த்தி செய்ய, LAX ஐ இணையாக இணைக்கும் கோடுகளுடன் மாற்றுவது அவசியம். உடன் = புதிதாகப் பெற்ற LACக்கான ஆதாயத்தைக் கணக்கிடவும்.

நிலையான மற்றும் அஸ்டாடிக் அமைப்புகளுக்கான முக்கியமான ஆதாயத்தின் நிர்ணயம் படம் 2 இல் விளக்கப்பட்டுள்ளது. 3.17a மற்றும் 3.17b.

உதாரணமாக. பிட்ச் ஆங்கிள் ஸ்டெபிலைசேஷன் சிஸ்டத்தின் எல்எப்சியை உருவாக்கி அதன் நிலைத்தன்மையை மதிப்பிடவும். நிலைப்புத்தன்மை விளிம்புகளைத் தீர்மானித்து, சுருதி விகிதத்தின் முக்கிய மதிப்பைக் கணக்கிடவும்.

திறந்த-லூப் அமைப்பின் பரிமாற்ற செயல்பாடு படிவத்திற்கு குறைக்கப்படலாம்

திறந்த-லூப் அமைப்பின் சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வேர்கள் பின்வரும் மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளன:

எனவே, மாற்றங்களுக்குப் பிறகு நாம் பெறுகிறோம்

இணைத்தல் அதிர்வெண்களைத் தீர்மானிப்போம் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு கட்டத்தைப் பிரிப்போம்.

ஓப்பன்-லூப் சிஸ்டத்தின் ஆதாயம் சமம் என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, அமைப்பின் எல்ஏசியை உருவாக்குவோம், ஒப்பீட்டுத் தணிப்பு விகிதம் சிறியதாக இருப்பதால், அதன் விளைவாக வரும் எல்ஏசியை இணைப்பதன் அதிர்வெண்ணுக்கு அருகில் செம்மைப்படுத்துவது அவசியம். 03. சிறப்பு வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி அல்லது அறியப்பட்ட அலைவீச்சு அதிர்வெண் பதிலைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடு செய்வதன் மூலம் இதைச் செய்யலாம். இந்த அமைப்பின் அதிர்வெண் பதில் வெளிப்பாடு மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

இணைப்பு அதிர்வெண்ணுக்கு அருகில் பல அதிர்வெண் மதிப்புகளை மாற்றுதல் 03, அதிர்வெண் மறுமொழி மதிப்புகளைப் பெறுவோம், LFC மதிப்புகளைக் கணக்கிட்டு, தெளிவுபடுத்தும் வளைவை உருவாக்குவோம். கட்ட அதிர்வெண் பதில் பரிமாற்ற செயல்பாட்டில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள பொதுவான இணைப்புகளின் கட்ட பண்புகளின் கூட்டுத்தொகையாக கட்டமைக்கப்படுகிறது

எங்கே

LFC வரைபடங்களிலிருந்து அது பின்வருமாறு உடன்< எனவே, மூடிய அமைப்பு நிலையானது. நிலை நிலைத்தன்மை விளிம்பு =1080 . சிறிய ரிலேடிவ் டேம்பிங் குணகம் கொண்ட ஊசலாட்ட அலகுகளை உள்ளடக்கிய அமைப்புகளுக்கு, மாடுலஸ் ஸ்திரத்தன்மை விளிம்பு அதிர்வு புள்ளியில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில்இது 10 dB க்கு சமம், இது மதிப்பு h = 3.16 க்கு ஒத்துள்ளது. ஸ்திரத்தன்மை விளிம்புகளின் பெறப்பட்ட மதிப்புகள் ஹர்விட்ஸ் மற்றும் மிகைலோவ் அளவுகோல்களின்படி கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புகளிலிருந்து சற்று வேறுபடுகின்றன. ஆய்வின் கீழ் உள்ள வழக்கில், முக்கியமான ஆதாயம் தொடுவதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது எல்(ஆர்)அதிர்வெண் அச்சு. LAX ஐ தனக்கு இணையாக நகர்த்துவோம், அதனால் புள்ளியில் = ஆர்அதிர்வெண் அச்சை அது தொட்டது மற்றும் அதிர்வெண் அச்சில் வெட்டும் வரை முதல் அறிகுறியை நீட்டிப்போம். இந்த கட்டத்தில் கே= =7.244, இது மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது ( கே)cr=16.74.

2. நிலைத்தன்மையின் பகுதிகளை அடையாளம் காணுதல்

ACS ஐ வகைப்படுத்தும் இயற்பியல் அளவுருக்களில், எளிதாக மாற்றக்கூடிய மற்றும் குறிப்பிட்ட கணினி அமைப்புகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் பல எப்போதும் உள்ளன. ஒரு அமைப்பை வடிவமைக்கும் போது, ​​ACS இன் நிலைத்தன்மையை பராமரிக்கும் பார்வையில் இருந்து ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மாறி அளவுருக்களின் மதிப்புகளின் வரம்புகளை அறிந்து கொள்வது மிகவும் முக்கியம். இந்த வரம்புகளை மாறி அளவுருக்களின் இடத்தில் ஒரு ஸ்திரத்தன்மை பகுதியை உருவாக்குவதன் மூலம் தீர்மானிக்க முடியும், அதாவது. அமைப்பு நிலையானதாக இருக்கும் அளவுரு மதிப்புகளின் வரம்பை முன்னிலைப்படுத்தவும்.

தானியங்கி கட்டுப்பாட்டின் கோட்பாட்டில் நிலைத்தன்மையின் பகுதி பொதுவாக D - பகுதி என்றும், நிலைத்தன்மை மற்றும் உறுதியற்ற பகுதிகளின் வடிவத்தில் அளவுருக்களின் பகுதியின் பிரதிநிதித்துவம் D - பகிர்வு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

இயற்கணித அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தி ஸ்திரத்தன்மை மண்டலத்தின் கட்டுமானம்

பண்புச் சமன்பாட்டின் குணகங்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம்

இரண்டு மாற்றக்கூடிய அளவுருக்கள் சார்ந்தது மற்றும் . ஒரு ஸ்திரத்தன்மை பகுதியை உருவாக்க, முதலில், தேவையான நிலைத்தன்மை நிலைக்கு ஏற்ப, பண்பு சமன்பாட்டின் குணகங்கள் நேர்மறையாக இருக்கும் போது மாறி அளவுருக்களின் ஒரு பகுதியைத் தேர்ந்தெடுப்பது அவசியம். சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதன் மூலம் இதைச் செய்யலாம்

குணகங்களின் நேர்மறைக்கான வரம்பை உருவாக்க ஏ நான் அனைத்து குணகங்களின் நேர்மறையை உறுதி செய்யும் சமன்பாடுகளின் தீர்வுகளில் (3.26) தேர்ந்தெடுக்க வேண்டியது அவசியம். நேர்மறையின் அனைத்து எல்லைகளிலும், இரண்டு மட்டுமே ஒரே நேரத்தில் நிலைத்தன்மையின் எல்லைகளாக இருக்க முடியும். இவை சமன்பாடுகளின் எல்லைகளாகும்

என்றால் அது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது ஈ 0 மற்றும் dn பூஜ்ஜியத்தை அணுகவும், பின்னர் பண்புச் சமன்பாடு இரண்டு உண்மையான வேர்களைக் கொண்டிருக்கும்

மேலும் குறைவினால், குணகங்கள் ஈ 0 மற்றும் dn பூஜ்ஜியத்தை கடந்து, எதிர்மறையாக மாறும், மற்றும் வேர்கள் (3.28) நேர்மறையாக மாறும். உண்மையான வேர்கள் வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் தீர்வின் அபெரியோடிக் கூறுகளை தீர்மானிப்பதால், எல்லைகள் (3.27) aperiodic ஸ்திரத்தன்மை எல்லைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. நிலைப்புத்தன்மை எல்லைகளில், வேர்கள் (3.28) முறையே சமம் மற்றும் 0. வளைவுகளின் பக்கங்கள், di ( , )=0, நேர்மறை பகுதிக்கு அருகில் தொடர்புடைய குணகங்கள் நேர்மறையின் திசையில் குஞ்சு பொரிக்கப்படுகின்றன. இது குணகங்களில் ஏதேனும் நடக்கலாம் ஈ 0 அல்லது dn மாற்றப்படும் அளவுருக்கள் சார்ந்து இல்லை. அதனுடன் தொடர்புடைய அபிரியோடிக் நிலைப்பு எல்லை இல்லாததை இது குறிக்கிறது.

ஆஸிலேட்டரி ஸ்திரத்தன்மை எல்லை என்பது மாறி அளவுருக்களின் விமானத்தில் உள்ள ஒரு வளைவாகும், அதன் வழியாக ஒரு ஜோடி சிக்கலான இணைந்த வேர்கள் அதன் உண்மையான பகுதியின் அடையாளத்தை எதிர்மாறாக மாற்றும். ஊசலாட்ட நிலைப்பு வரம்பு வெளிப்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்பது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது

(3.29)

இந்த வெளிப்பாட்டில், n-1 என்பது (n-1)வது ஹர்விட்ஸ் தீர்மானிப்பான். ஊசலாட்ட நிலைப்பு எல்லை n-1 ​​இன் நேர்மறை பக்கத்தை நோக்கி நிழலிடப்பட்டுள்ளது.

உதாரணமாக. அளவுரு விமானத்தில் ஒரு ஸ்திரத்தன்மை பகுதியை உருவாக்கவும் கே மற்றும் கே z சுருதி கோண உறுதிப்படுத்தல் அமைப்புகள்.

மூடிய-லூப் அமைப்பின் சிறப்பியல்பு சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது

நாங்கள் ஏற்றத்தாழ்வுகளை ஆராய்வோம் ஈ 2>0, ஈ 3>0, ஈ 4>0 . முதல் சமத்துவமின்மையிலிருந்து குணகம் நேர்மறையாக இருக்க வேண்டும் ஈ 2 நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்வது அவசியம்

சமத்துவமின்மை ஈ 4>0 இந்த குணகம் நேர்மறையாக இருக்க அது அவசியம் என்பதை தீர்மானிக்கிறது கே >0 . சமத்துவமின்மையைப் பூர்த்தி செய்ய ஈ 3>0 அது தேவைப்படுகிறது

பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமான கோண கியர் விகிதத்தின் எந்த மதிப்புகளுக்கும், கடைசி வெளிப்பாடு மாடுலோவின் வலது பக்கம் ஒன்றுக்கு அதிகமாக இருக்கும். இவ்வாறு, குணகங்களின் நேர்மறை வரம்புகள் இருக்கும்

குணகம் மாற்றப்படும் அளவுருக்களைப் பொறுத்தது dn = ஈ 4 மற்றும் குணகம் சார்ந்து இல்லை ஈ 0. எனவே சமன்பாடு கே =0 அதே நேரத்தில் இது ஒரு அதிவேக நிலைத்தன்மை எல்லையாகவும் உள்ளது.

Hurwitz determinant தொகுத்த பிறகு, அதன் n-1 மைனரைப் பெறுகிறோம்

இந்த வெளிப்பாட்டிற்கு குணகங்களின் மதிப்புகளை மாற்றுவோம் ஈ 2, ஈ 3, ஈ 4, அளவுருக்களின் செயல்பாடுகளாக கே மற்றும் கே , உருமாற்றங்களுக்குப் பிறகு, சுருதி கோணத்தில் உள்ள கியர் விகிதத்தின் செயல்பாடாக கோண வேகத்தில் கியர் விகிதத்தை நிர்ணயிக்கும் இருபடிச் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்.

இந்த வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, ஊசலாட்ட நிலைப்பு எல்லை கட்டப்பட்டுள்ளது. ஆய்வு செய்யப்பட்ட அளவுருக்களின் பகுதியை நிலைத்தன்மை மற்றும் உறுதியற்ற பகுதிகளாகப் பிரிப்பதற்கான வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 3.19

ஊசலாட்ட உறுதியின்மையின் எல்லையானது n-1வது Hurwitz தீர்மானிப்பான் மற்றும் நேர்கோட்டின் நேர்மறையை நோக்கி நிழலிடப்படுகிறது. கே z =0 இந்த குணகத்தின் நேர்மறையை நோக்கி. பெறப்பட்ட முடிவுகளைச் சரிபார்க்க, நிழல் பகுதிக்குள் சில அளவுரு மதிப்புகளைத் தேர்ந்தெடுப்போம், எடுத்துக்காட்டாக கே =5, கே z =0.6, சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் குணகங்களின் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவோம் மற்றும் Hurwitz அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி மூடிய-லூப் அமைப்பின் நிலைத்தன்மையை மதிப்பீடு செய்வோம். கியர் விகிதங்களின் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு கணினி நிலையானது என்பதைக் காண்கிறோம். இதன் பொருள், பக்கவாதம் செலுத்தப்படும் முழுப் பகுதியும் நிலைத்தன்மையின் ஒரு பகுதி.

டி - ஒரு அளவுருவின் விமானத்தில் பகிர்வு

ACS இன் நிலைத்தன்மையில் ஏதேனும் ஒரு அளவுருவின் செல்வாக்கில் ஆர்வமாக இருப்போம், மேலும் இந்த அளவுரு பண்புச் சமன்பாட்டில் நேர்கோட்டில் நுழைகிறது, எனவே இந்த சமன்பாட்டை வடிவத்தில் குறிப்பிடலாம்

மாற்றீடு செய்தேன் கள் = ஜே , நாம் பெறுகிறோம்

அதிர்வெண் மதிப்புகளை - முதல் + வரை அமைப்பதன் மூலம், நீங்கள் ஒரு வளைவை உருவாக்கலாம் ( ) , ரூட் விமானத்தின் கற்பனை அச்சை விமானத்தில் வரைபடமாக்குதல் . D-பகிர்வின் இந்த எல்லை உண்மையான அச்சைப் பற்றிய சமச்சீராக உள்ளது. எனவே, 0 முதல் + வரையிலான அதிர்வெண் வரம்பில் கணக்கீடுகளை மேற்கொள்ளலாம், பின்னர் அதன் விளைவாக வரும் வளைவை அதன் கண்ணாடிப் படத்துடன் அதிர்வெண் வரம்பில் - பூஜ்ஜியம் வரை சேர்க்கலாம். வேர்களின் விமானத்தில் இருந்து - முதல் + வரை கற்பனை அச்சில் நகரும் போது, ​​நிலைத்தன்மை பகுதி இடதுபுறத்தில் இருக்கும்.

எனவே, அதிர்வெண் அதிகரிக்கும் திசையில் டி-பகிர்வு வளைவுடன் நகரும் போது, ​​அது இடதுபுறத்தில் குஞ்சு பொரிக்கப்படுகிறது. பக்கவாதம் எதிர்கொள்ளும் பகுதி உறுதியான பகுதி என்று கருதப்படுகிறது. இறுதி முடிவுக்கு, நீங்கள் அளவுருவின் சில உண்மையான மதிப்பை எடுக்க வேண்டும் ஆய்வுக்கு உட்பட்ட பகுதியில் சில நிலைப்புத்தன்மை அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தவும். அளவுருவின் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மதிப்புக்கு கணினி நிலையானதாக இருந்தால், பரிசீலனையில் உள்ள பகுதி நிலைத்தன்மையின் பகுதியாகும்.

உதாரணமாக. கியர் விகிதத்தின் விமானத்தில் சுருதி கோண உறுதிப்படுத்தல் அமைப்பின் நிலைத்தன்மை பகுதியை உருவாக்கவும் கே .

ஆய்வின் கீழ் உள்ள அமைப்பின் சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டை இவ்வாறு எழுதலாம்

இதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாடுகளில் நாம் மாற்றீடு செய்வோம் கள் = ஜே மற்றும் நாம் பெறுகிறோம்

இந்த வெளிப்பாடுகளில்

ஏனெனில் ஒரு தேவையான நிபந்தனைகருத்தில் உள்ள அமைப்பின் ஸ்திரத்தன்மை கே >0, பின்னர் கற்பனை அச்சு நிலைத்தன்மையின் எல்லையாகும் மற்றும் நேர்மறையை நோக்கி முதன்மையானது கே . இந்த குணகத்தின் மதிப்பு, 5 க்கு சமமானது, நிழல் பகுதிக்குள் உள்ளது, மேலும் இந்த மதிப்பில் கணினி நிலையானது என்பதை நாங்கள் அறிவோம். இதன் பொருள், நிழலாடிய பகுதிக்குள் அமைந்துள்ள உண்மையான அச்சின் முழுப் பகுதியும், கணினி நிலையானதாக இருக்கும் கோண கியர் விகிதத்தின் மதிப்புகளைக் கொடுக்கிறது. இந்த பிரிவின் முடிவு குணகத்தின் முக்கிய மதிப்புக்கு சமமான புள்ளியில் இருப்பதைக் காட்டலாம் கே =16.56.

டி - இரண்டு அளவுருக்களின் விமானத்தில் பகிர்வு

சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் குணகங்கள் இரண்டு அளவுருக்கள் மீது நேரியல் சார்ந்து இருக்கட்டும் மற்றும் அதனால் படிவத்தில் எழுதலாம்

மாற்றியமைத்த பிறகு கள் = ஜே நாம் பெறுகிறோம்

அதன் உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகள் ஒரே நேரத்தில் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால் மட்டுமே முழு மாற்றப்பட்ட பண்பு சமன்பாடு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் என்பதால், மாறி அளவுருக்களுக்கான சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பெறுகிறோம்.

அமைப்பு (3.33) தொடர்பாக தீர்க்கப்பட்டது மற்றும் , நாம் பெறுகிறோம்

அதிர்வெண் மதிப்புகளை - முதல் + வரை அமைப்பதன் மூலம், விமானத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் தொகுப்பை வரையறுக்கிறோம் - , டி-பகிர்வு வளைவை உருவாக்குகிறது. செயல்பாடுகள் ( ) மற்றும் ( ) சமமாக இருக்கும், எனவே, மேற்கூறிய வரம்புகளுக்குள் அதிர்வெண் மாறும்போது, ​​D-பகிர்வு வளைவு இரண்டு முறை இயக்கப்படும். இரண்டு அளவுருக்களின் விமானத்தில் டி-பகிர்வு வளைவை உருவாக்கும்போது, ​​​​நீங்கள் பின்வரும் விதிகளால் வழிநடத்தப்பட வேண்டும்:

1) கணினியில் (3.33) முதல் சமன்பாடு உண்மையான பகுதிகளிலிருந்தும், இரண்டாவது - செயல்பாடுகளின் கற்பனை பகுதிகளிலிருந்தும் பெறப்பட்டால் பி ( ஜே ), கே ( ஜே ) மற்றும் எஸ் ( ஜே ) மற்றும் அளவுரு என்றால் எழுத்தில் அது முதலில் வருகிறது, மற்றும் - இரண்டாவது, பின்னர் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு வலது கையாக இருக்க வேண்டும், அதாவது. அச்சு வலதுபுறம் எண்ணும் நேர்மறை மதிப்புகள் கொண்ட x-அச்சு மற்றும் அச்சு - நேர்மறை மதிப்புகள் மேல்நோக்கி எண்ணும் y-அச்சு;

2) அதிர்வெண் மேல்நோக்கி மாறும்போது D-பகிர்வு வளைவில் நகரும், அது இடதுபுறத்தில் குஞ்சு பொரிக்கப்பட்டால் ( )>0, மற்றும் வலதுபுறம் என்றால் ( )<0 ; இதன் விளைவாக, வளைவின் முனைகளில் இருந்து வளைவு ஒரு பக்கத்தில் இரண்டு முறை குஞ்சு பொரிக்கப்படுகிறது =0 மற்றும் = முக்கிய தீர்மானத்தின் அடையாளம் ( ) மாற்றங்கள்.

எப்போது ஒரு வழக்கு இருக்கலாம் = * 0, ஒரே நேரத்தில் ( *)= = ( *)= ( *)=0. பின்னர் அமைப்பு (3.33) நேரியல் சார்ந்ததாக மாறும் மற்றும் அதன் சமன்பாடுகள் ஒரு நிலையான காரணி மூலம் மட்டுமே ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன. இந்த வழக்கில், இந்த அமைப்பு விமானத்தில் வரையறுக்கும் ஒரு சமன்பாட்டிற்கு குறைக்கப்படுகிறது - ஒரு நேர் கோடு, இது ஒரு சிறப்பு நேர் கோடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு புள்ளியில் D-பகிர்வு வளைவை ஒரு ஒற்றைக் கோடு வெட்டினால் = * மற்றும் இந்த கட்டத்தில் தீர்மானிப்பான் ( ) மாற்றங்களின் அடையாளம், பின்னர் இந்த நேர் கோடு நிலைப்பு எல்லை மற்றும் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட புள்ளியில் வளைவின் நிழலின் திசை மற்றும் சிறப்பு நேர் கோடு மாறுகிறது. இல் இருந்தால் = * முக்கிய தீர்மானிப்பவரின் அடையாளம் மாறாது, பின்னர் சிறப்பு வரிக்கு நிழல் பயன்படுத்தப்படாது. பண்பியல் சமன்பாட்டின் இலவச சொல் என்றால் dn = dn ( , ) , பின்னர் இது ஒரு சிறப்பு வரியின் இருப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது =0 மற்றும் அதன் சமன்பாடு இருக்கும்

...

இதே போன்ற ஆவணங்கள்

Nyquist, Mikhailov, Hurwitz (Rouse-Hurwitz) ஆகியவற்றின் ஸ்திரத்தன்மை அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் நிலைத்தன்மையை மதிப்பிடுதல். அமைப்பின் ஸ்திரத்தன்மையை தீர்மானிக்க முக்கிய தீர்மானியின் மேட்ரிக்ஸை வரைதல். திட்டத்தின் பட்டியல் மற்றும் முடிவுகளின் பகுப்பாய்வு.

ஆய்வக வேலை, 06/06/2016 சேர்க்கப்பட்டது


நிலையற்ற பயன்முறையில் தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் தரத்தின் அதிர்வெண் குறிகாட்டிகள். Hurwitz மற்றும் Nyquist அளவுகோல்கள், Matlab மற்றும் MatCad மென்பொருள் தயாரிப்புகளைப் பயன்படுத்தி திறந்த-லூப் மற்றும் மூடிய-லூப் அமைப்புகளுக்கான நிலைத்தன்மை மற்றும் கட்டுப்பாட்டின் தரம் பற்றிய முழுமையான பகுப்பாய்வு.

பாடநெறி வேலை, 06/18/2011 சேர்க்கப்பட்டது


சமநிலை நிலையில் இருந்து அகற்றப்பட்ட பிறகு அதன் அசல் நிலைக்குத் திரும்புவதற்கான ஒரு அமைப்பின் சொத்தாக நிலைத்தன்மை. சமன்பாட்டின் வேர்களின் வெவ்வேறு மதிப்புகளுக்கான தீர்வின் தன்மை. Routh-Hurwitz, Nyquist, Mikhailov ஸ்திரத்தன்மை அளவுகோல், அதன் பகுதிகளின் வரையறை.

சுருக்கம், 08/15/2009 சேர்க்கப்பட்டது


ஒரு மூடிய-லூப் அமைப்பின் பரிமாற்ற செயல்பாட்டின் அடிப்படைகளை கருத்தில் கொள்ளுதல். தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் நிலைத்தன்மையின் பகுப்பாய்வு. மூடிய நிலையில் ஒரு அமைப்பின் சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டைக் கண்டறிவதற்கான விளக்கம். ஹர்விட்ஸ் மற்றும் மிகைலோவின் இயற்கணித ஸ்திரத்தன்மை அளவுகோல்கள்.

சோதனை, 04/28/2014 சேர்க்கப்பட்டது


தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகள் (ACS), அவற்றின் வகைகள் மற்றும் அடிப்படை அலகுகள். அமைப்புகளின் ஸ்திரத்தன்மைக்கான இயற்கணித மற்றும் வரைகலை அளவுகோல்கள். டைனமிக் இணைப்புகள் மற்றும் ACS இன் அதிர்வெண் பண்புகள். ஒழுங்குமுறை தரத்தின் மதிப்பீடு, தானியங்கி அமைப்புகளின் திருத்தம்.

பாடநெறி வேலை, 02/16/2013 சேர்க்கப்பட்டது


திறந்த-லூப் அமைப்பின் பரிமாற்ற செயல்பாடு. தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் நிலைத்தன்மையின் பகுப்பாய்வு. அமைப்பின் அலைவீச்சு-கட்ட அதிர்வெண் பதில். Hurwitz ஸ்திரத்தன்மை அளவுகோல். ஒரு படி விளைவைப் பயன்படுத்தும்போது நிலையற்ற செயல்முறையின் பகுப்பாய்வு.

பாடநெறி வேலை, 10/18/2012 சேர்க்கப்பட்டது


நிலைத்தன்மைக்கான இயற்கணிதம் மற்றும் அதிர்வெண் அளவுகோல்கள். சிறப்பியல்பு வளாகத்தின் வரிசை. திறந்த-லூப் அமைப்பின் அதிர்வெண் பரிமாற்ற செயல்பாட்டின் ஹோடோகிராஃப்கள். திறந்த-லூப் அமைப்பின் எல்எஃப்சியைப் பயன்படுத்தி நிலைத்தன்மையைத் தீர்மானித்தல். முற்றிலும் மற்றும் நிபந்தனையுடன் நிலையான அமைப்புகள்.

சுருக்கம், 01/21/2009 சேர்க்கப்பட்டது


அசல் தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் பகுப்பாய்வு, பரிமாற்ற செயல்பாடு மற்றும் குணகங்களின் நிர்ணயம். Routh மற்றும் Nyquist அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தி அசல் அமைப்பின் நிலைத்தன்மையின் பகுப்பாய்வு. திருத்தும் சாதனங்களின் தொகுப்பு மற்றும் ஒருங்கிணைந்த கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகளின் பகுப்பாய்வு.

பாடநெறி வேலை, 04/19/2011 சேர்க்கப்பட்டது


திறந்த-லூப் மற்றும் மூடிய-லூப் அமைப்புகள், மூடிய-லூப் அமைப்புகளின் பரிமாற்ற செயல்பாடுகளை பிழை மற்றும் தொந்தரவு மூலம் தேடுங்கள். செயலாக்க உள்ளீடு தாக்கங்களின் துல்லியம். Hurwitz அளவுகோலின் படி நிலைத்தன்மை. ஒரு சீராக்கியைத் தேர்ந்தெடுத்து அதன் அளவுருக்களை தெளிவுபடுத்துதல். டைனமிக் காட்டி மதிப்புகள்.

சோதனை, 03/04/2014 சேர்க்கப்பட்டது


ஒரு மூடிய-லூப் அமைப்பின் நிலைத்தன்மை பகுப்பாய்வு நடத்துதல். ஒரு திறந்த-லூப் அமைப்பின் பரிமாற்ற செயல்பாடு மற்றும் ஒரு தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் அலைவீச்சு-கட்ட அதிர்வெண் பதிலைத் தீர்மானித்தல். பகுப்பாய்வுக்கான Hurwitz, Mikhailov மற்றும் Nyquist அளவுகோல்களின் பயன்பாடு.

7.1. சுய-இயக்கப்படும் துப்பாக்கி நிலைத்தன்மையின் கருத்து

நிலைத்தன்மையின் கருத்து ஒரு தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் மாறும் பண்புகளின் மிக முக்கியமான தர மதிப்பீடாகும். ACS இன் நிலைத்தன்மை வெளிப்புற செல்வாக்கை நிறுத்திய பிறகு அதன் நடத்தையின் தன்மையுடன் தொடர்புடையது, இது அமைப்பின் செயல்பாட்டை விவரிக்கும் வேறுபட்ட சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம் மதிப்பிடப்படுகிறது. நிலைத்தன்மையின் பொதுவான கோட்பாடு ஏ.எம். லியாபுனோவ். முழுமையான மதிப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட உள்ளீடு தாக்கங்களின் கீழ் அதன் வெளியீட்டு ஒருங்கிணைப்பு வரையறுக்கப்பட்டதாக இருந்தால், நேரியல் அமைப்பு நிலையானது என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு நேரியல் அமைப்பின் நிலைத்தன்மை அதன் குணாதிசயங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது மற்றும் தற்போதுள்ள தாக்கங்களைச் சார்ந்தது அல்ல.
பொதுவான வழக்கில், சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு வடிவம் உள்ளது: y(t)= y B (t) + y n (t)
y B (t) என்பது ஒரே மாதிரியான சமன்பாட்டின் தீர்வு (மாற்றம் அல்லது இலவச கூறு); y n (t) - கட்டுப்படுத்தப்பட்ட மாறியின் நிலையான மதிப்பு (கட்டாய கூறு) - வலது பக்கத்துடன் சமன்பாட்டின் தீர்வு. அமைப்பின் நிலைத்தன்மை நிலையற்ற கூறுகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. வெளிப்புற செல்வாக்கை நிறுத்திய பிறகு கட்டுப்பாட்டு செயல்முறையின் மாற்றம் கூறு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், அத்தகைய அமைப்பு நிலையானது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு அமைப்பின் நிலைத்தன்மை என்பது அதன் நிலையற்ற செயல்முறைகளின் குறைப்பு ஆகும்.
இலவச கூறு ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்பை நோக்கி இருந்தால் அல்லது நிலையான அலைவீச்சுடன் ஹார்மோனிக் அலைவுகளின் வடிவத்தைக் கொண்டிருந்தால், கணினி நடுநிலையாகக் கருதப்படுகிறது. இலவச கூறு வரம்பில்லாமல் அதிகரித்தால் அல்லது அதிகரிக்கும் வீச்சுடன் ஹார்மோனிக் அலைவுகளின் வடிவத்தைக் கொண்டிருந்தால், கணினி நிலையற்றதாகக் கருதப்படுகிறது.
ஸ்திரத்தன்மை மதிப்பீடு இலவச கூறுகளின் ஆய்வின் முடிவுகளின் அடிப்படையில் செய்யப்படுகிறது, இது ஒரே மாதிரியான வேறுபாடு சமன்பாட்டிற்கான தீர்வாகும் (பண்புச் சமன்பாடு): D(p) = a 0 p n + a 1 p n-1 + ... + a n = 0 (4.1)
பொதுவான வடிவத்தில் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வின் மாற்றக் கூறு y ni (t) = A i e α i t * sin(β i t + φ i), α i ± jβ i என்பது பண்புச் சமன்பாட்டின் வேர்கள்; A i, Φ நான் மாறிலிகள்.
இந்த வழக்கில், வேர்களின் உண்மையான பகுதிகள் α i எதிர்மறையாக இருந்தால், மாறுதல் கூறு அதிகரிக்கும் நேரத்துடன் பூஜ்ஜியமாக மாறும், இல்லையெனில் மாற்றம் கூறுகளின் அலைவுகளின் வீச்சு அதிகரிக்கிறது (படம் 4.1).

படம்.4.1. மாற்றம் கூறுகளின் வரைபடங்கள்

குணாதிசய சமன்பாட்டின் ஒரு ஜோடி கற்பனை வேர்கள் (α i =0) நிலையான வீச்சுடன் சுய-அலைவுகளின் வடிவத்தில் ஒரு மாறுதல் கூறுகளைப் பெற அனுமதிக்கிறது:

சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் விளைவாக வரும் வேர்கள் சிக்கலான விமானத்தில் புள்ளிகளாக குறிப்பிடப்படுகின்றன (படம் 4.2.).

படம்.4.2. சிக்கலான ரூட் விமானத்தில் ACS வேர்களின் இருப்பிடம்

நிலையான அமைப்புகளுக்கு, சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் அனைத்து வேர்களும் வேர்களின் சிக்கலான விமானத்தின் கற்பனை அச்சின் இடதுபுறத்தில் இருப்பது அவசியம் மற்றும் போதுமானது. குறைந்தபட்சம் ஒரு உண்மையான வேர் அல்லது ஒரு ஜோடி சிக்கலான இணைந்த வேர்கள் கற்பனை அச்சின் வலதுபுறத்தில் அமைந்திருந்தால், கணினி நிலையற்றதாக இருக்கும். பூஜ்ஜிய வேர் அல்லது ஒரு ஜோடி முற்றிலும் கற்பனை வேர்கள் இருந்தால், அந்த அமைப்பு நடுநிலையாகக் கருதப்படுகிறது (நிலைத்தன்மை மற்றும் உறுதியற்ற தன்மையின் எல்லையில் அமைந்துள்ளது). எனவே, சிக்கலான விமானத்தின் கற்பனை அச்சு நிலைத்தன்மையின் எல்லையாகும்.

கணினி நிலைத்தன்மையின் பகுப்பாய்வை எளிதாக்குவதற்கு, பல சிறப்பு முறைகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன, அவை நிலைத்தன்மை அளவுகோல்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. நிலைத்தன்மை அளவுகோல்கள் இரண்டு வகைகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன: இயற்கணிதம் (அளவுகோல் குர்வித்சா) மற்றும் அதிர்வெண் (அளவுகோல் மிகைலோவாமற்றும் நிக்விஸ்ட்) இயற்கணித அளவுகோல்கள் பகுப்பாய்வு மற்றும் அதிர்வெண் கிராஃபிக்-பகுப்பாய்வு ஆகும். ஸ்திரத்தன்மை அளவுகோல்கள் ஸ்திரத்தன்மையில் கணினி அளவுருக்களின் செல்வாக்கை மதிப்பிடுவதை சாத்தியமாக்குகின்றன.

இயற்கணித Hurwitz அளவுகோல் ATS இன் பகுப்பாய்வில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. தொடக்கத்தில், முக்கிய தீர்மானியின் அணி சமன்பாட்டின் குணகங்களிலிருந்து தொகுக்கப்படுகிறது (4.1):

மேல் இடது மூலையில் இருந்து மேட்ரிக்ஸின் மூலைவிட்டத்தில், சமன்பாட்டின் அனைத்து குணகங்களும் (4.1.) வரிசையாக எழுதப்படுகின்றன, இது a1 இல் தொடங்குகிறது. பின்னர் மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு நெடுவரிசையும் குணக குறியீடுகள் மூலைவிட்டத்திலிருந்து மேல்நோக்கி அதிகரிக்கும் மற்றும் கீழ்நோக்கி குறையும் வகையில் கூடுதலாக வழங்கப்படுகின்றன.
அமைப்பின் ஸ்திரத்தன்மைக்கு, a0>0க்கு அனைத்து கோண தீர்மானிப்பான்களும் (மைனர்கள்) நேர்மறையாக இருப்பது அவசியம் மற்றும் போதுமானது, அதாவது.

முதலியன

கடைசி Hurwitz தீர்மானிப்பான், மேலே உள்ள மேட்ரிக்ஸில் இருந்து பார்க்க முடியும், Δ n =a n *Δ n-1 க்கு சமம். எனவே, அதன் நேர்மறை Δ n-1 >0 க்கு நிபந்தனை a n >0 ஆக குறைகிறது. முதல் மற்றும் இரண்டாம் வரிசை அமைப்புகளுக்கு, Hurwitz அளவுகோல் குணகங்களின் AI இன் நேர்மறையை எளிமையாக குறைக்கிறது. தீர்மானிப்பான் Δ n =0 எனில், கணினி நிலைப்பு எல்லையில் உள்ளது. Δ n-1 =0 என்ற நிபந்தனையிலிருந்து, அமைப்பு நிலைத்தன்மை எல்லையில் இருக்கும் அளவுருக்களை தீர்மானிக்க முடியும், எடுத்துக்காட்டாக, திறந்த-லூப் தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு K cr இன் முக்கியமான ஆதாயம்.

மிகைலோவ் அளவுகோல் ஒரு சிக்கலான விமானத்தில் ஒரு ஹோடோகிராப்பை உருவாக்குவதை உள்ளடக்கியது. ஒரு மூடிய-லூப் அமைப்பின் (4.1) சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டிலிருந்து ஒரு ஹோடோகிராஃப் உருவாக்க, p=jω ஐ மாற்றுவதன் மூலம், திசையன் M(jω) க்கான பகுப்பாய்வு வெளிப்பாடு பெறப்படுகிறது:
M(jω)=a 0 (jω) n +a 1 (jω) n-1 +...+a n (4.2)
சமன்பாடு (4.2) சிக்கலானது மற்றும் இவ்வாறு குறிப்பிடலாம்:

அதிர்வெண் 0 இலிருந்து + ஆக மாறும்போது, ​​திசையன் சமன்பாடு M(jω) ஐப் பயன்படுத்தி ஹோடோகிராஃப் கட்டமைக்கப்படுகிறது. அதிர்வெண் 0 ஆக மாறும்போது ஹோடோகிராப்பின் சுழற்சியின் கோணத்தால் அமைப்பின் நிலைத்தன்மை மதிப்பிடப்படுகிறது<ω< , т.е. по приращению Δ аргумента M(jω)

, (4.3)

m என்பது பண்பு பல்லுறுப்புக்கோவையின் வலது வேர்களின் எண்ணிக்கை; n என்பது அமைப்பின் சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வரிசையாகும்.
பின்னர், n வது வரிசையின் நேரியல் அமைப்பின் நிலைத்தன்மைக்கு, 0 இலிருந்து + க்கு மாறும்போது ஹோடோகிராஃப் ஆர்குமெண்ட் M(jω) இன் மாற்றம் n க்கு சமமாக இருப்பது அவசியம் மற்றும் போதுமானது, ஏனெனில் அதன் நிலைத்தன்மையை உறுதிப்படுத்த m=0 அமைப்பு.
Mikhailov அளவுகோல் பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது: Mikhailov hodograph M(jω), 0 இலிருந்து + க்கு மாறும்போது, ​​உண்மையான அச்சின் நேர்மறைப் பகுதியில் தொடங்கி, நேர்மறை திசையில் (எதிர் கடிகார திசையில்) n நாற்கரங்களில் அடுத்தடுத்து பயணித்தால், கணினி நிலையானது. n வது quadrant இல் சென்றது.
ஹோடோகிராஃப் சிக்கலான விமானத்தின் பூஜ்ஜிய புள்ளியில் தொடங்கினால் அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட அதிர்வெண்ணில் இந்த புள்ளியை கடந்து சென்றால், கணினி நடுநிலையாக கருதப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், P(ω) = 0 மற்றும் Q(ω) = 0.
இந்த சமன்பாடுகளிலிருந்து, அமைப்பு நிலைத்தன்மையின் எல்லையில் (முக்கிய மதிப்புகள்) இருக்கும் அளவுரு மதிப்புகளை தீர்மானிக்க முடியும். படம் 4.3 நிலையான மற்றும் நிலையற்ற சுயமாக இயக்கப்படும் துப்பாக்கிகளுக்கான மிகைலோவின் ஹோடோகிராஃப்களைக் காட்டுகிறது.

படம்.4.3. மிகைலோவின் ஹோடோகிராஃப்கள்

மிகைலோவ் அளவுகோலின் இரண்டாவது உருவாக்கம் உள்ளது: அமைப்பின் ஸ்திரத்தன்மைக்கு, P(ω) = 0 மற்றும் Q(ω) = 0 மாற்று (மாற்று), அதாவது சமன்பாடுகளின் வேர்கள் அவசியம் மற்றும் போதுமானது. ஹோடோகிராஃப் சிக்கலான விமானத்தின் அச்சுகளை தொடர்ச்சியாக வெட்டியது. ஐந்தாவது வரிசையை உள்ளடக்கிய அமைப்புகளின் நிலைத்தன்மையைப் படிக்க இந்த உருவாக்கம் வசதியானது. சமன்பாடு (4.3) ஐப் பயன்படுத்தி, நிலையற்ற அமைப்புகளில் சரியான வேர்களின் எண்ணிக்கையை நாம் தீர்மானிக்க முடியும்.

7.4 அதிர்வெண் Nyquist நிலைத்தன்மை அளவுகோல்

Nyquist அளவுகோல் என்பது ஒரு அதிர்வெண் அளவுகோலாகும், இது ஒரு மூடிய-லூப் அமைப்பின் நிலைத்தன்மையை ஒரு திறந்த-லூப் அமைப்பின் அலைவீச்சு-கட்ட அதிர்வெண் பதிலின் வகையால் மதிப்பிட அனுமதிக்கிறது. AFC சோதனை அல்லது பகுப்பாய்வு மூலம் பெறப்படலாம். AFC இன் பகுப்பாய்வு கட்டுமானம் வழக்கமான முறைகளைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது. ஓபன்-லூப் அமைப்பு நிலையானதா இல்லையா என்பதைப் பொறுத்து Nyquist அளவுகோல் வித்தியாசமாக உருவாக்கப்படுகிறது.
திறந்த-லூப் அமைப்பு நிலையானதாக இருந்தால், மூடிய-லூப் அமைப்பின் ஸ்திரத்தன்மைக்கு, திறந்த-லூப் அமைப்பின் AFC பதில், அதிர்வெண் 0 இலிருந்து மாறும்போது, ​​​​புள்ளியை ஆயத்தொலைவுகளுடன் மறைக்காதது அவசியம் மற்றும் போதுமானது. -நான், ஜே0. திறந்த-லூப் அமைப்பின் AFC மறுமொழியானது -I, j0 ஆயத்தொகுதிகளுடன் புள்ளியைக் கடந்து சென்றால், கணினி நடுநிலையாக இருக்கும். படம் 4.4 திறந்த-லூப் நிலையான அமைப்புகளின் AFC பண்புகளைக் காட்டுகிறது. Nyquist அளவுகோல் கணினியின் நிலைத்தன்மையில் பரிமாற்ற செயல்பாட்டின் அளவுருக்களை மாற்றுவதன் விளைவை தெளிவாகக் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கிறது.

படம்.4.4. திறந்த வளைய சுயமாக இயக்கப்படும் துப்பாக்கிகளின் AFC

ஒரு அஸ்டாடிக் அமைப்பின் AFC, உண்மையான நேர்மறை அரை அச்சில் தொடங்கி, ω->0 இல் எண்ணற்ற பெரிய ஆரம் கொண்ட ஒரு வளைவுடன் -νக்கு சமமான கோணத்தில் நகர்கிறது, இங்கு ν என்பது அஸ்டாடிசத்தின் வரிசையாகும். படம் 4.5 ஒரு மூடிய நிலையில் நிலையானதாக இருக்கும் முதல்-வரிசை அஸ்டாடிக் அமைப்பின் கட்ட-அதிர்வெண் பதிலைக் காட்டுகிறது.

படம்.4.5. முதல் வரிசையின் அஸ்டாடிக் சுய-இயக்கப்படும் துப்பாக்கிகளின் AFFC

ஒரு திறந்த-லூப் அமைப்பு நிலையற்றதாக இருந்தால், ஒரு மூடிய-லூப் அமைப்பின் நிலைத்தன்மைக்கு, திறந்த-லூப் அமைப்பின் AFC மறுமொழியானது ஆய (-1, j0) மற்றும் அதிர்வெண் இருக்கும் போது ஒரு புள்ளியை உள்ளடக்கியது அவசியம் மற்றும் போதுமானது. 0 இலிருந்து மாறுகிறது, அதை எதிரெதிர் திசையில் m முறை திருப்புகிறது, இங்கு m என்பது வலது துருவங்களின் எண்ணிக்கை திறந்த-லூப் அமைப்பு.
சுய-இயக்கப்படும் துப்பாக்கிகளில் இரண்டு வகைகள் உள்ளன: முற்றிலும் நிலையானது மற்றும் நிபந்தனையுடன் நிலையானது. முதல் வகுப்பு அமைப்புகளில், திறந்த-லூப் அமைப்பின் ஆதாயத்தின் அதிகரிப்பு மட்டுமே நிலைத்தன்மையை இழக்க வழிவகுக்கும், மேலும் நிபந்தனைக்குட்பட்ட நிலையான அமைப்பு ஆதாயத்தின் அதிகரிப்பு மற்றும் குறைவு ஆகிய இரண்டிலும் நிலையற்றதாக மாறும்.
முற்றிலும் நிலையான அமைப்புகளுக்கு, அலைவீச்சில் நிலைத்தன்மை விளிம்பு (மாடுலஸ்) மற்றும் கட்டத்தில் நிலைத்தன்மை விளிம்பு என்ற கருத்து அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது. நிலைத்தன்மை விளிம்புகள் வெட்டு அதிர்வெண் ω cf இல் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன, இதில் A(ω cf)=1.
வீச்சு நிலைப்புத்தன்மை விளிம்பு ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பு 1/a (படம். 4.6) மூலம் அமைக்கப்படுகிறது, இது திறந்த-லூப் அமைப்பின் ஆதாயத்தை எத்தனை மடங்கு அதிகரிக்கலாம் என்பதைக் காட்டுகிறது, இதனால் ACS நிலைத்தன்மையின் எல்லையில் உள்ளது.

படம்.4.6. முற்றிலும் நிலையான அமைப்பின் AFC

கட்ட நிலைத்தன்மை விளிம்பு ஒரு குறிப்பிட்ட கோணம் φ (படம் 4.6) மூலம் அமைக்கப்படுகிறது. நன்கு ஈரப்பதமான அமைப்புகளில், அலைவீச்சு விளிம்பு தோராயமாக 6-20 dB ஆகும், இது நேரியல் அளவில் 2÷10 மற்றும் கட்ட விளிம்பு 30 முதல் 60 ° வரை இருக்கும்.
கட்டமைக்கப்பட்ட L.A.H ஐப் பயன்படுத்தி நிலைத்தன்மையைப் படிப்பது மிகவும் வசதியானது. மற்றும் எல்.எஃப்.எச்., அவற்றை ஒன்றோடொன்று கீழ் வைப்பது, அதனால் ஆர்டினேட் அச்சுகள் சீரமைக்கப்படும் மற்றும் அப்சிஸ்ஸா அச்சின் அதே அளவைத் தேர்ந்தெடுப்பது (படம் 4.7).

படம்.4.7. முற்றிலும் நிலையான அமைப்பின் LFC

ஒரு திறந்த-லூப் அமைப்பின் LFC இலிருந்து, நிலைப்புத்தன்மை விளிம்புகளைத் தீர்மானிக்க முடியும்: கட்ட விளிம்பு φ zap l.f.h இன் படி கணக்கிடப்படுகிறது. வெட்டு அதிர்வெண்ணில் ω சராசரி மற்றும் φ zap =π - φ(ω சராசரி) க்கு சமம், மற்றும் அலைவீச்சு இருப்பு L zap l.a.h இன் மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது. அதிர்வெண்ணில் l.f.h. -π க்கு சமம் (படம் 4.7). φ(ω av)=-&pi எனில், கணினி நிலைப்பு எல்லையில் உள்ளது. ஓபன்-லூப் சிஸ்டம் K cr இன் முக்கியமான ஆதாயம் 20*lg(K cr)=20*lg(K times) + L ஆப்ஸிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது.
Nyquist அளவுகோல் தாமதத்துடன் அமைப்புகளின் நிலைத்தன்மையை ஆய்வு செய்ய பயன்படுத்த வசதியானது. இந்த நிலையில், W τ (jω) = W(jω) * e -jωτ தாமதத்துடன் திறந்த-லூப் ACS இன் LFC கட்டமைக்கப்படுகிறது. மடக்கை அதிர்வெண் பதில் மாறாது, ஆனால் l.f.h. -ω i τ அளவு மூலம் கீழே மாறுகிறது, இங்கு ω i என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் உள்ள அதிர்வெண் மதிப்பு. ஏசிஎஸ் நிலைத்தன்மை எல்லையில் இருக்கும் தூய தாமத நேரமான τ cr இன் முக்கியமான மதிப்பு, சூத்திரத்தால் கண்டறியப்படுகிறது: .
கொடுக்கப்பட்ட தரக் குறிகாட்டிகளுடன் ஒரு அமைப்பை வடிவமைக்க, ஒரு தடைசெய்யப்பட்ட பகுதியானது ஆயத்தொலைவுகளுடன் (-1, j0) கட்டப்பட்டுள்ளது, அதில் படம் 4.8 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி திறந்த-லூப் அமைப்பின் AFC நுழையக்கூடாது.

7.5 மடக்கை அதிர்வெண் சோதனை.

மடக்கை அளவுகோல் என்பது ஒரு அதிர்வெண் அளவுகோலாகும், இது ஒரு திறந்த-லூப் அமைப்பின் மடக்கை பண்புகளின் வகை மூலம் மூடிய-லூப் ACS இன் நிலைத்தன்மையை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது. இந்த அளவுகோல் தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகளின் LFFC மற்றும் AFFC க்கு இடையே உள்ள தெளிவற்ற இணைப்பை அடிப்படையாகக் கொண்டது. அதே நேரத்தில், நிலையான திறந்த-லூப் அமைப்புகளின் பயன்பாட்டின் அடிப்படையில் தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகள் கருதப்படுகின்றன. கூடுதலாக, இரண்டாவது வரிசையை விட உயர்ந்த நிலைத்தன்மை கொண்ட அமைப்புகள் கருதப்படுகின்றன.

நிலையான தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகளில் Nyquist ஸ்திரத்தன்மை அளவுகோலில் இருந்து பின்வருமாறு, சிக்கலான பரிமாற்ற செயல்பாட்டின் தொகுதிகள் ஒற்றுமையை விட குறைவாக இருக்கும்போது மட்டுமே கட்ட மாற்றம் ஒரு மதிப்பை அடைய முடியும். இது எல்எப்சி மற்றும் எல்எஃப்எஃப்சி வகையின் மூலம் நிலைத்தன்மையைக் கண்டறிவதை எளிதாக்குகிறது.

அளவுகோலின் உருவாக்கம்: மூடிய நிலையில் அமைப்பின் நிலைப்புத்தன்மைக்கு, திறந்த-லூப் அமைப்பின் LFC ஆனது பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருக்கும் அதிர்வெண் வரம்பில், கீழே இருந்து நேர்கோட்டின் நிலைப் பண்புகளின் மாற்றங்களின் எண்ணிக்கையானது அவசியமானதும் போதுமானதுமாகும். மேல் என்பது மேலிருந்து கீழாக மாறுதல்களின் எண்ணிக்கையை மீறுகிறது, இங்கு a என்பது வலது அரை-தளத்தில் இருக்கும் திறந்த-லூப் அமைப்பின் சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வேர்களின் எண்ணிக்கை.

ஒரு நிலையான திறந்த-லூப் அமைப்பின் (a=0) குறிப்பிட்ட வழக்கில், ஒரு மூடிய-லூப் அமைப்புக்கு தேவையான மற்றும் போதுமான நிபந்தனை பின்வரும் நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும். அதிர்வெண் வரம்பில், கட்ட அதிர்வெண் பதில் நேர்கோட்டைக் கடக்கக்கூடாது, அல்லது கீழிருந்து மேல் மற்றும் மேலிருந்து கீழாக அதே எண்ணிக்கையில் கடக்கக்கூடாது.

அரிசி. 6. நிலையான மற்றும் நிலையற்ற சுயமாக இயக்கப்படும் துப்பாக்கிகளின் LFCH

மாற்றக் குணகத்தின் முக்கிய மதிப்பு, AFC புள்ளி (-1, j0) வழியாகச் செல்லும் அதன் மதிப்பு மற்றும் அமைப்பு நிலைத்தன்மை எல்லையில் உள்ளது.

மாடுலஸ் விளிம்பு என்பது டெசிபல்களில் உள்ள மதிப்பாகும், இதன் மூலம் ஏசிஎஸ் மாற்றும் குணகத்தை நிலைத்தன்மை வரம்பிற்குக் கொண்டு வர வேண்டும்.

,

கட்டப் பண்பு சமமாக இருக்கும் அதிர்வெண் எங்கே.

கட்ட நிலைப்புத்தன்மை விளிம்பு என்பது, மூடிய-லூப் கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு நிலைப்பு எல்லையில் இருக்க, திறந்த-லூப் அமைப்பின் வீச்சு-கட்ட பண்புகளை சுழற்ற வேண்டிய கோணம் ஆகும்.

,

நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்பட்ட அமைப்பின் வெட்டு அதிர்வெண்ணில் கட்ட பதிலின் மதிப்பு எங்கே.

தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு நிலைத்தன்மை நிலைத்தன்மைதானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகள், கணினி திறன் தானியங்கி கட்டுப்பாடு(ACS) சாதாரணமாக செயல்பட மற்றும் பல்வேறு தவிர்க்க முடியாத தொந்தரவுகள் (தாக்கங்கள்) தாங்க. உள்ளீடு சிக்னல்களில் போதுமான சிறிய மாற்றங்களுக்கு அதிலிருந்து விலகல் தன்னிச்சையாக சிறியதாக இருந்தால் ACS நிலை நிலையானது என அழைக்கப்படுகிறது. U. வெவ்வேறு வகையான சுய-இயக்கப்படும் துப்பாக்கிகள் வெவ்வேறு முறைகளால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. சாதாரண வேறுபட்ட சமன்பாடுகளால் விவரிக்கப்பட்ட அமைப்புகளுக்கான வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் சரியான மற்றும் கடுமையான கோட்பாடு ஏ.எம். லியாபுனோவ் 1892 இல்.

═ ஒரு நேரியல் தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் அனைத்து நிலைகளும் நிலையானவை அல்லது நிலையற்றவை, எனவே ஒட்டுமொத்த அமைப்பின் கட்டுப்பாட்டு அமைப்பைப் பற்றி நாம் பேசலாம். சாதாரண வேறுபட்ட சமன்பாடுகளால் விவரிக்கப்பட்ட நிலையான நேரியல் SLE க்கு, தொடர்புடைய குணாதிசய சமன்பாட்டின் அனைத்து வேர்களும் எதிர்மறையான உண்மையான பகுதிகளைக் கொண்டிருப்பது அவசியம் மற்றும் போதுமானது (பின்னர் ACS அறிகுறியற்ற நிலையானது). இந்த சமன்பாட்டை √ நேரடியாக அதன் குணகங்களால் தீர்க்காமல், பண்புச் சமன்பாட்டின் வேர்களின் அறிகுறிகளை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கும் பல்வேறு அளவுகோல்கள் (நிபந்தனைகள்) உள்ளன. குறைந்த வரிசையின் (4வது வரை) வேறுபட்ட சமன்பாடுகளால் விவரிக்கப்பட்ட U. ACS படிக்கும் போது, ​​Routh மற்றும் Hurwitz அளவுகோல்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன (E. Routh, English mechanic; A. Hurwitz, German mathematician). இருப்பினும், சிக்கலான கணக்கீடுகளைச் செய்ய வேண்டியதன் காரணமாக, பல சந்தர்ப்பங்களில் இந்த அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்துவது கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது. கூடுதலாக, சிக்கலான தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகளின் சிறப்பியல்பு சமன்பாடுகளின் மிகவும் உறுதியானது உழைப்பு-தீவிர கணிதக் கணக்கீடுகளுடன் தொடர்புடையது. இதற்கிடையில், எவ்வளவு சிக்கலான SLUகளின் அதிர்வெண் பண்புகளை எளிமையான வரைகலை மற்றும் இயற்கணித செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி எளிதாகக் கண்டறிய முடியும். எனவே, நேரியல் நிலையான தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகளை ஆராய்ச்சி செய்து வடிவமைக்கும் போது, ​​Nyquist மற்றும் Mikhailov இன் அதிர்வெண் அளவுகோல்கள் வழக்கமாக பயன்படுத்தப்படுகின்றன (H. Nyquist, அமெரிக்க இயற்பியலாளர்; A. V. Mikhailov, தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு துறையில் சோவியத் விஞ்ஞானி). குறிப்பாக எளிமையானது மற்றும் பயன்படுத்த வசதியானது நடைமுறை பயன்பாடு Nyquist அளவுகோல். கணினி நிலையானதாக இருக்கும் ACS அளவுருக்களின் மதிப்புகளின் தொகுப்பு U பகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது. ACS பிராந்தியத்தின் எல்லைக்கு ACS இன் அருகாமை ACS இன் கட்டம் மற்றும் வீச்சு இருப்புகளால் மதிப்பிடப்படுகிறது, அவை தீர்மானிக்கப்படுகின்றன திறந்த ACS இன் அலைவீச்சு-கட்ட பண்புகள். நவீன கோட்பாடுநேரியல் தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகள், தொடர்ச்சியான மற்றும் தனித்த (துடிப்பு), நிலையான மற்றும் நிலையற்ற அளவுருக்கள் கொண்ட கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகளைப் படிப்பதற்கான முறைகளை வழங்குகின்றன.

═ நேரியல் அல்லாத தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகளின் கட்டுப்பாட்டின் சிக்கல் நேரியல் அமைப்புகளுடன் ஒப்பிடுகையில் பல குறிப்பிடத்தக்க அம்சங்களைக் கொண்டுள்ளது. அமைப்பில் உள்ள நேரியல் தன்மையின் தன்மையைப் பொறுத்து, சில நிலைகள் நிலையானதாக இருக்கலாம், மற்றவை நிலையற்றதாக இருக்கலாம். நேரியல் அல்லாத அமைப்புகளின் கட்டுப்பாட்டுக் கோட்பாட்டில், கொடுக்கப்பட்ட மாநிலத்தின் கட்டுப்பாட்டைப் பற்றி பேசுகிறோம், அது போன்ற அமைப்பு அல்ல. இயக்க இடையூறுகள் போதுமான அளவு சிறியதாக இருந்தால் மற்றும் பெரிய இடையூறுகளின் கீழ் மீறப்பட்டால், நேரியல் அல்லாத தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் எந்தவொரு நிலையின் கட்டுப்பாட்டையும் பாதுகாக்க முடியும். எனவே, சிறிய, பெரிய மற்றும் முழு கட்டுப்பாடு பற்றிய கருத்துக்கள் அறிமுகப்படுத்தப்படுகின்றன. முழுமையான கட்டுப்பாட்டின் கருத்து, அதாவது, ஒரு தன்னிச்சையான வரையறுக்கப்பட்ட ஆரம்ப இடையூறு மற்றும் அமைப்பின் எந்த நேரியல் அல்லாத (ஒரு குறிப்பிட்ட வகை நேரியல் அல்லாதவற்றிலிருந்து) கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு கட்டுப்பாடு முக்கியமானது. கணினியைப் பயன்படுத்தும் போது கூட நேரியல் அல்லாத தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகளின் கட்டுப்பாட்டைப் படிப்பது மிகவும் கடினம். சமன்பாடுகளுக்கு போதுமான நிபந்தனைகளைக் கண்டறிய, லியாபுனோவ் செயல்பாடுகளின் முறை பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. முழுமையான U. க்கான போதுமான அதிர்வெண் அளவுகோல்கள் ரம் ஆல் முன்மொழியப்பட்டுள்ளன. கணிதவியலாளர் வி.எம். போபோவ் மற்றும் பலர். பிரபஞ்சத்தைப் படிக்கும் சரியான முறைகளுடன், தோராயமான முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, ஹார்மோனிக் அல்லது புள்ளியியல் முறைகளை விவரிக்கும் செயல்பாடுகளின் பயன்பாட்டின் அடிப்படையில் நேர்கோட்டுப்படுத்தல்

═ சீரற்ற இடையூறுகள் மற்றும் குறுக்கீடுகளின் செல்வாக்கின் கீழ் ஒரு தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் நிலைத்தன்மை சீரற்ற அமைப்புகளின் கட்டுப்பாட்டு கோட்பாட்டால் ஆய்வு செய்யப்படுகிறது.

═ நவீன கணினி தொழில்நுட்பம் பல்வேறு வகுப்புகளின் நேரியல் மற்றும் நேரியல் அல்லாத தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகளின் கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகளின் பல சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதை சாத்தியமாக்குகிறது. வழிமுறைகள்,நவீன கணினிகள் மற்றும் கணினி அமைப்புகளின் திறன்களுக்காக வடிவமைக்கப்பட்ட புதிய குறிப்பிட்ட அல்காரிதம்களின் அடிப்படையில்.

═ லிட்.: லியாபுனோவ் ஏ.எம்., இயக்க நிலைத்தன்மையின் பொதுவான பிரச்சனை, சேகரிப்பு. soch., தொகுதி 2, M. √ L., 1956; வோரோனோவ் ஏ. ஏ., தானியங்கி கட்டுப்பாடு கோட்பாட்டின் அடிப்படைகள், டி. 2, எம். √ எல்., 1966; நௌமோவ் பி.என்., நேரியல் அல்லாத தானியங்கி அமைப்புகளின் கோட்பாடு. அதிர்வெண் முறைகள், எம்., 1972; தானியங்கி கட்டுப்பாட்டின் அடிப்படைகள், எட். வி.எஸ். புகச்சேவா, 3வது பதிப்பு., எம்., 1974.

═ V. S. Pugachev, I. N. சினிட்சின்.

கிரேட் சோவியத் என்சைக்ளோபீடியா. - எம்.: சோவியத் என்சைக்ளோபீடியா. 1969-1978 .

பிற அகராதிகளில் "தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் நிலைத்தன்மை" என்ன என்பதைப் பார்க்கவும்:

பொருளடக்கம் 1 வரலாறு 2 அடிப்படை கருத்துக்கள் 3 செயல்பாட்டு ... விக்கிபீடியா

தானியங்கி கட்டுப்பாட்டின் கோட்பாடு- ஒரு தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்பை (ACS) உருவாக்கும் கொள்கையைப் படிக்கும் ஒரு அறிவியல் திசை. டி. ஏ. u. நிர்வாகத்தின் பொதுக் கோட்பாட்டின் பாகங்களில் ஒன்றை உருவாக்குகிறது. T. a இன் நோக்கம். u. திறமையான மற்றும் துல்லியமான சுயமாக இயக்கப்படும் துப்பாக்கிகளை உருவாக்குதல். எளிமையான மற்றும் மிகவும் பொதுவான ... ... உளவியல் மற்றும் கல்வியியல் கலைக்களஞ்சிய அகராதி

ஒரு விமானத்தின் எரிவாயு விசையாழி எஞ்சினுக்கான தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கட்டுப்பாட்டு நிரல்களை அதன் செயல்பாட்டின் நிலையான மற்றும் நிலையற்ற முறைகளில், தேவையான துல்லியத்துடன், தானாகவே செயல்படுத்துவதை உறுதி செய்யும் சாதனங்களின் தொகுப்பு. எஸ். ஏ. u. எரிவாயு விசையாழி இயந்திரம் பின்வருவனவற்றைச் செய்கிறது... என்சைக்ளோபீடியா ஆஃப் டெக்னாலஜி

என்சைக்ளோபீடியா "விமானம்"

எரிவாயு விசையாழி இயந்திரம் தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு- ஒரு எரிவாயு விசையாழி இயந்திரத்தின் தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு, ஒரு விமானத்தின் எரிவாயு விசையாழி இயந்திரத்திற்கான தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கட்டுப்பாட்டு நிரல்களைத் தேவையான துல்லியத்துடன், நிலையான மற்றும் நிலையற்ற நிலையில் தானாகவே செயல்படுத்துவதை உறுதி செய்யும் சாதனங்களின் தொகுப்பு. என்சைக்ளோபீடியா "விமானம்"

I வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் தீர்வுகளின் நிலைத்தன்மை, வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் தரமான கோட்பாட்டின் கருத்து, குறிப்பாக இயக்கவியலில் இயக்கத்தின் நிலைத்தன்மை (இயக்கத்தின் நிலைத்தன்மையைப் பார்க்கவும்) சிக்கல்கள் தொடர்பாக உருவாக்கப்பட்டது; என்பதும் முக்கியமானது...

ஸ்திரத்தன்மை என்பது வெளிப்புற தாக்கங்களின் முன்னிலையில் அதன் தற்போதைய நிலையை பராமரிக்க ஒரு அமைப்பின் திறன் ஆகும். மேக்ரோ பொருளாதாரத்தில், நிலைத்தன்மை என்பது வளங்களைச் சுரண்டுவதற்கும் மனித சமுதாயத்தின் வளர்ச்சிக்கும் இடையிலான நீண்ட கால சமநிலையைக் குறிக்கிறது. வானிலை அறிவியலில்... ... விக்கிபீடியா

தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு நிலைத்தன்மையைப் பார்க்கவும்... கிரேட் சோவியத் என்சைக்ளோபீடியா

மேலாண்மை அமைப்பு என்பது ஒரு கட்டுப்படுத்தப்பட்ட பொருளைப் பற்றிய தகவல்களைச் சேகரிப்பதற்கும், குறிப்பிட்ட இலக்குகளை அடைவதற்காக அதன் நடத்தையில் செல்வாக்கு செலுத்துவதற்கும் ஒரு முறைப்படுத்தப்பட்ட (கண்டிப்பாக வரையறுக்கப்பட்ட) வழிமுறைகளின் தொகுப்பாகும். ஒரு கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் பொருளாக இருக்கலாம்... ... விக்கிபீடியா

விமானம், ஒரு விமானத்தின் திறன் (நிலைத்தன்மை மற்றும் கட்டுப்பாட்டுத்தன்மையை மேம்படுத்துவதற்கான அமைப்புடன் கூடிய விமானம் உட்பட) பைலட் தலையீடு இல்லாமல், நடவடிக்கை முடிவடைந்த பிறகு நீளமான இயக்கத்தின் அசல் பயன்முறையை மீட்டெடுக்கிறது ... என்சைக்ளோபீடியா ஆஃப் டெக்னாலஜி

புத்தகங்கள்

• MATLAB இல் உள்ள எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் தீர்வுகளில் உள்ள சிக்கல்களில் தானியங்கி கட்டுப்பாட்டின் கோட்பாடு. பாடநூல், கைடுக் அனடோலி ரோமானோவிச், பியாவ்செங்கோ தமிழா அலெக்ஸீவ்னா, பெல்யாவ் விக்டர் எகோரோவிச். கையேட்டில் அனைத்து வகையான எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் பரிசீலனையில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் உள்ளன, அத்துடன் "தானியங்கிக் கட்டுப்பாடு கோட்பாடு" என்ற ஒழுக்கத்தில் சுயாதீனமான தீர்வுக்கான சிக்கல்கள் உள்ளன. பொருள்…
• MATLAB இல் உள்ள எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் தீர்வுகளில் உள்ள சிக்கல்களில் தானியங்கி கட்டுப்பாட்டின் கோட்பாடு. பயிற்சி. ரஷ்ய பல்கலைக்கழகங்களின் கல்வி நிறுவனத்தின் கிரிஃப், கெய்டுக் அனடோலி ரோமானோவிச், பியாவ்செங்கோ தமிழா அலெக்ஸீவ்னா, பெல்யாவ் விக்டர் எகோரோவிச். கையேட்டில் அனைத்து வகையான எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் பரிசீலனையில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் உள்ளன, அத்துடன் "தானியங்கி கட்டுப்பாட்டுக் கோட்பாடு" என்ற ஒழுக்கத்தில் சுயாதீன தீர்வுக்கான சிக்கல்கள் உள்ளன. பொருள்…

ஒரு தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் (ACS) செயல்பாட்டிற்கு தேவையான நிபந்தனை அதன் நிலைத்தன்மை. நிலைத்தன்மை என்பது பொதுவாக சமநிலையின் நிலையை மீட்டெடுப்பதற்கான ஒரு அமைப்பின் சொத்தாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது, அதில் இருந்து அவற்றின் செல்வாக்கு நிறுத்தப்பட்ட பிறகு குழப்பமான காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் அது அகற்றப்பட்டது.

சிக்கலை உருவாக்குதல்

தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகளின் நிலைத்தன்மையைக் கணக்கிடுவதில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எளிய, காட்சி மற்றும் பொது அணுகக்கூடிய கருவியைப் பெறுதல், இது எந்தவொரு தொழில்துறை ரோபோ மற்றும் கையாளுதலின் செயல்திறனுக்கும் ஒரு முன்நிபந்தனையாகும்.

கோட்பாடு எளிமையானது மற்றும் சுருக்கமானது

மிகைலோவ் முறையைப் பயன்படுத்தி கணினி நிலைத்தன்மையின் பகுப்பாய்வு ஒரு மூடிய-லூப் அமைப்பின் சிறப்பியல்பு பல்லுறுப்புக்கோவையை உருவாக்குகிறது (பரிமாற்ற செயல்பாட்டின் வகுத்தல்), ஒரு சிக்கலான அதிர்வெண் செயல்பாடு (பண்புத் திசையன்):

முறையே எங்கே மற்றும் உள்ளன, பரிமாற்ற செயல்பாட்டின் வகுப்பின் உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகள், அதன் வடிவத்தின் மூலம் அமைப்பின் ஸ்திரத்தன்மையை ஒருவர் தீர்மானிக்க முடியும்.

ஒரு மூடிய ACS ஆனது சிக்கலான அதிர்வெண் செயல்பாடு , இல் தொடங்கி நிலையானது
அம்புகள் ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றம், அடுத்தடுத்து n நால்வகைகளைக் கடந்து செல்லும், இங்கு n என்பது அமைப்பின் சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வரிசை, அதாவது.

(2)

படம் 1. மிகைலோவ் அளவுகோலின் வீச்சு-கட்ட பண்புகள் (ஹோடோகிராஃப்கள்): a) - நிலையான அமைப்பு; b) - நிலையற்ற அமைப்பு (1, 2) மற்றும் நிலைத்தன்மையின் எல்லையில் உள்ள அமைப்பு (3)

தொழில்துறை ரோபோ மேனிபுலேட்டருக்கான (IRM) மின்சார இயக்கி கொண்ட ஏசிஎஸ்

படம் 2 - MPR மின்சார இயக்கி கொண்ட ACS இன் பிளாக் வரைபடம்

இந்த ACS இன் பரிமாற்ற செயல்பாடு பின்வரும் வெளிப்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது:

(3)
kу என்பது பெருக்கியின் ஆதாயம், km என்பது ஆர்மேச்சர் மின்னழுத்தத்தின் மதிப்புக்கு இயந்திர வேகத்தின் விகிதாச்சாரத்தின் குணகம், Tу என்பது பெருக்கியின் மின்காந்த நேர மாறிலி, Tm என்பது இயந்திரத்தின் எலக்ட்ரோ மெக்கானிக்கல் நேர மாறிலியை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. சுமையின் மந்தநிலை (அதன் மாறும் பண்புகளின்படி, இயந்திரமானது தொடர்-இணைக்கப்பட்ட செயலற்ற மற்றும் ஒருங்கிணைக்கும் இணைப்புகளின் பரிமாற்ற செயல்பாடு), கேடிஎஸ் - வேக சென்சாரின் உள்ளீடு மற்றும் வெளியீட்டு மதிப்புகளுக்கு இடையிலான விகிதாசார குணகம், கே - முக்கிய ஆதாயம் சுற்று: .

பரிமாற்ற செயல்பாடு வெளிப்பாட்டின் எண் மதிப்புகள் பின்வருமாறு:

K = 100 deg / (V∙s); kds = 0.01 V / (deg∙s); Tу = 0.01 s; டிஎம் = 0.1வி.

களை மாற்றுகிறது:
(4)

பைதான் தீர்வு

பைத்தானில் இதுபோன்ற சிக்கல்களை யாரும் இதுவரை தீர்க்கவில்லை என்பதை இங்கே கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், குறைந்தபட்சம் நான் ஒன்றைக் கண்டுபிடிக்கவில்லை. இது சிக்கலான எண்களுடன் பணிபுரியும் வரையறுக்கப்பட்ட திறன்களின் காரணமாகும். SymPy இன் வருகையுடன், நீங்கள் பின்வருவனவற்றைச் செய்யலாம்:

சிம்பி இறக்குமதியிலிருந்து * T1,T2,w = சின்னங்கள்("T1 T2 w",real=True) z=factor ((T1*w*I+1)*(T2*w*I+1)*w*I+ 1 ) அச்சு ("ஒரு மூடிய-லூப் அமைப்பின் சிறப்பியல்பு பல்லுறுப்புக்கோவை -\n%s"%z)
நான் ஒரு கற்பனை அலகு என்றால், w என்பது வட்ட அதிர்வெண், T1= Tу = 0.01, T2= Tm = 0.1
பல்லுறுப்புக்கோவைக்கான விரிவாக்கப்பட்ட வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

மூடிய அமைப்பின் சிறப்பியல்பு பல்லுறுப்புக்கோவை -

இது மூன்றாம் பட்டத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவை என்பதை உடனடியாகக் காண்கிறோம். இப்போது நாம் கற்பனை மற்றும் உண்மையான பகுதிகளை ஒரு குறியீட்டு காட்சியில் பெறுகிறோம்:

Zr=re(z) zm=im(z) print("Real part Re= %s"%zr) print("கற்பனை பகுதி Im= %s"%zm)
நாங்கள் பெறுகிறோம்:

உண்மையான பகுதி Re= -T1*w**2 - T2*w**2 + 1
கற்பனை பகுதி Im= -T1*T2*w**3 + w

உண்மையான பகுதியின் இரண்டாம் பட்டத்தையும் கற்பனைப் பகுதியின் மூன்றாம் நிலையையும் உடனடியாகக் காண்கிறோம். மிகைலோவின் ஹோடோகிராப்பை உருவாக்குவதற்கான தரவைத் தயாரிப்போம். T1 மற்றும் T2 க்கான எண் மதிப்புகளை உள்ளிடுவோம், மேலும் அதிர்வெண்ணை 0 முதல் 100 வரை 0.1 இன் அதிகரிப்பில் மாற்றி வரைபடத்தை வரைவோம்:

நம்பி இறக்குமதியிலிருந்து matplotlib.pyplot ஐ plt x= y= plt.plot(x, y) plt.grid(True) plt.show() என இறக்குமதி செய்யவும்


ஹோடோகிராஃப் உண்மையான நேர்மறை அச்சில் தொடங்குகிறது என்பது வரைபடத்திலிருந்து தெளிவாகத் தெரியவில்லை. நீங்கள் அச்சுகளின் அளவை மாற்ற வேண்டும். நிரலின் முழுமையான பட்டியல் இங்கே:

சிம்பி இறக்குமதியிலிருந்து * நம்பி இறக்குமதியிலிருந்து matplotlib.pyplot ஐ plt T1,T2,w = சின்னங்கள்("T1 T2 w",real=True) z=factor((T1*w*I+1)*(T2*w *I+1)*w*I+1) அச்சு("ஒரு மூடிய-லூப் அமைப்பின் சிறப்பியல்பு பல்லுறுப்புக்கோவை -\n%s"%z) zr=re(z) zm=im(z) print("Real part Re = %s" %zr) அச்சு("கற்பனை பகுதி Im= %s"%zm) x= y= plt.axis([-150.0, 10.0, -15.0, 15.0]) plt.plot(x, y) plt. கட்டம்(உண்மை) plt.show()
நாங்கள் பெறுகிறோம்:

-I*T1*T2*w**3 - T1*w**2 - T2*w**2 + I*w + 1
உண்மையான பகுதி Re= -T1*w**2 - T2*w**2 + 1
கற்பனை பகுதி Im= -T1*T2*w**3 + w

ஹோடோகிராஃப் உண்மையான நேர்மறை அச்சில் தொடங்குகிறது என்பது இப்போது தெளிவாகிறது. ACS நிலையானது, n=3, ஹோடோகிராஃப் முதல் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளதை ஒத்திருக்கிறது.

கூடுதலாக, w=0 க்கான நிரலில் பின்வரும் குறியீட்டைச் சேர்ப்பதன் மூலம் ஹோடோகிராஃப் உண்மையான அச்சில் தொடங்குகிறது என்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளலாம்:

அச்சிடுக("தொடக்கப் புள்ளி M(%s,%s)"%(zr.subs((T1:0.01,T2:0.1,w:0)),zm.subs((T1:0.01,T2:0.1,w: 0))))
நாங்கள் பெறுகிறோம்:

தொடக்கப் புள்ளி M(1,0)

ஏசிஎஸ் வெல்டிங் ரோபோ

வெல்டிங் அலகு (WSU) முனை கொண்டு வரப்படுகிறது பல்வேறு இடங்கள்கார் உடல், தேவையான செயல்களை விரைவாகவும் துல்லியமாகவும் செய்கிறது. GCS ஐ நிலைநிறுத்துவதன் மூலம் Mikhailov அளவுகோலின் படி ACS இன் நிலைத்தன்மையை தீர்மானிக்க வேண்டும்.

படம் 3. NCS இன் நிலைப்படுத்தலுடன் ACS இன் பிளாக் வரைபடம்

இந்த ACS இன் சிறப்பியல்பு சமன்பாடு வடிவம் கொண்டிருக்கும்:

K என்பது கணினியின் மாறி ஆதாயமாகும், a என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நேர்மறை மாறிலி. எண் மதிப்புகள்: K = 40; a = 0.525.

பைதான் தீர்வு

rom sympy import * numpy import arange import matplotlib.pyplot as plt w = சின்னங்கள்(" w",real=True) z=w**4-I*6*w**3-11*w**2+I *46*w+21 அச்சு("ஒரு மூடிய-லூப் அமைப்பின் சிறப்பியல்பு பல்லுறுப்புக்கோவை -\n%s"%z) zr=re(z) zm=im(z) print("தொடக்க புள்ளி M(%s,%s) )"%( zr.subs((w:0)),zm.subs((w:0))))) அச்சு("உண்மையான பகுதி Re= %s"%zr) அச்சு("கற்பனை பகுதி Im= %s" %zm) x = y= plt.axis([-10.0, 10.0, -50.0, 50.0]) plt.plot(x, y) plt.grid(True) plt.show()
நாங்கள் பெறுகிறோம்:

ஒரு மூடிய-லூப் அமைப்பின் சிறப்பியல்பு பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும் w**4 - 6*I*w**3 - 11*w**2 + 46*I*w + 21
தொடக்க புள்ளியாக எம்(21.0)
உண்மையான பகுதி மறு= w**4 - 11*w**2 + 21
கற்பனை பகுதி Im= -6*w**3 + 46*w

கட்டமைக்கப்பட்ட மிகைலோவ் ஹோடோகிராஃப், உண்மையான நேர்மறை அச்சில் (எம் (21,0)) தொடங்கி, நேர்மறை திசையில் ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றத்தைச் சுற்றி வளைந்து, நான்கு நாற்கரங்கள் வழியாக அடுத்தடுத்து செல்கிறது, இது சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வரிசைக்கு ஒத்திருக்கிறது. இதன் பொருள் இந்த சுய-இயக்கப்படும் துப்பாக்கி முக்கிய கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் நிலைப்பாட்டின் காரணமாக நிலையானது.

முடிவுரை

SymPy Python தொகுதியைப் பயன்படுத்தி, தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகளின் நிலைத்தன்மையைக் கணக்கிடுவதில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எளிய மற்றும் காட்சிக் கருவி பெறப்பட்டது, இது எந்த தொழில்துறை ரோபோ மற்றும் கையாளுதலின் செயல்திறனுக்கும் ஒரு முன்நிபந்தனையாகும்.

இணைப்புகள்

1. டோர்ஃப் ஆர். நவீன அமைப்புகள்மேலாண்மை / ஆர். டோர்ஃப், ஆர். பிஷப். – எம்.: அடிப்படை அறிவு ஆய்வகம், 2002. – 832 பக்.
2. யுரேவிச் ஈ.ஐ. ரோபாட்டிக்ஸ் 2வது பதிப்பின் அடிப்படைகள் / இ.ஐ. யுரேவிச். – செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்: BHV-பீட்டர்ஸ்பர்க், 2005. – 416 பக்.

நிலைத்தன்மையின் கருத்து

ஒரு கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் நிலைத்தன்மையின் கருத்து, இந்த நிலையில் இருந்து வெளியே கொண்டு வந்த வெளிப்புற சக்திகள் காணாமல் போன பிறகு சமநிலை நிலைக்குத் திரும்பும் திறனுடன் தொடர்புடையது.

ஸ்திரத்தன்மை என்பது எந்தவொரு தாக்கத்தின் விளைவாக அதிலிருந்து வெளியேறிய பிறகு அதன் அசல் அல்லது அதற்கு நெருக்கமான நிலையான நிலைக்குத் திரும்புவதற்கான ஒரு அமைப்பின் சொத்து.

இந்த வரையறையிலிருந்து, நிலைத்தன்மை என்பது நிலையற்ற செயல்முறைகளின் தன்மை மற்றும் நிலைமாற்ற செயல்முறையின் முடிவிற்குப் பிறகு அமைப்பின் நிலை ஆகியவற்றுடன் தொடர்புடையது, அதாவது. அமைப்பின் முக்கிய மாறும் பண்பு ஆகும். எனவே, தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகளின் நிலைத்தன்மையின் பகுப்பாய்வு தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு கோட்பாட்டில் முக்கிய பிரச்சனையாகும்.

மாற்றம் செயல்முறையின் தன்மையைப் பொறுத்து, குழப்பமான செல்வாக்கின் பயன்பாட்டிற்குப் பிறகு கணினி நடத்தையின் மூன்று முக்கிய நிகழ்வுகள் உள்ளன:

1) கணினி அதன் சமநிலை நிலையை மீட்டெடுக்க முடியாது, கட்டுப்படுத்தப்பட்ட மாறியின் மதிப்பு குறிப்பிட்ட ஒன்றிலிருந்து மேலும் மேலும் விலகுகிறது (படம் 6.1, a); அத்தகைய செயல்முறை வேறுபட்டது என்றும், அமைப்பு நிலையற்றது என்றும் அழைக்கப்படுகிறது;

2) கணினி ஒரு சமநிலை நிலைக்குத் திரும்புகிறது, கட்டுப்படுத்தப்பட்ட மாறியின் மதிப்பு கணினியின் நிலையான பிழையின் அளவு மூலம் குறிப்பிட்ட மதிப்பிலிருந்து வேறுபடுகிறது; அத்தகைய மாற்றம் செயல்முறை ஒன்றிணைந்ததாக இருக்கும், மேலும் கணினி நிலையானதாக இருக்கும் (படம் 6.1, b);

3) அமைப்பு நிலையான கால இயக்கத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது; அத்தகைய செயல்முறையானது அன்டேம்ப் ஆஸிலேட்டரி என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இந்த அமைப்பு அறிகுறியற்ற நிலைத்தன்மையின் எல்லையில் இருக்கும் (படம் 6.1, c).

படம் 6.1 தொந்தரவுக்குப் பிறகு கணினி நடத்தை

அமைப்பின் ஸ்திரத்தன்மை எதைப் பொறுத்தது மற்றும் அது எவ்வாறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம். ஒரு நேரியல் அமைப்பின் இயக்கவியல் நிலையான குணகங்களுடன் நேரியல் வேறுபட்ட சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படட்டும்:

பொதுவான வழக்கில் அத்தகைய நேரியல் ஒத்திசைவற்ற சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு இரண்டு கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது:

, (6.2)

y வாய் (டி)- மாற்றும் செயல்முறையின் முடிவில் நிறுவப்பட்ட அமைப்பின் கட்டாய பயன்முறையை விவரிக்கும், வலது பக்கத்துடன் ஒத்திசைவற்ற சமன்பாட்டின் (6.1) ஒரு குறிப்பிட்ட தீர்வு; முந்தைய பத்தியில் இதுபோன்ற முறைகளைப் பற்றி விவாதித்தோம்;

y p (t)- கொடுக்கப்பட்ட இடையூறுகளால் ஏற்படும் அமைப்பில் நிலையற்ற செயல்முறையை விவரிக்கும் ஒரே மாதிரியான சமன்பாட்டின் பொதுவான தீர்வு.

நிலையற்ற செயல்முறைகள் இருந்தால் கணினி நிலையானதாக இருக்கும் என்பது வெளிப்படையானது y p (t), ஏதேனும் இடையூறுகளால் ஏற்படும், ஈரமாகிவிடும், அதாவது. அதிக நேரம் y p (t)பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் (படம் 6.1, b).

தீர்வு y p (t)ஒரே மாதிரியான வேறுபாடு சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது:

, (6.3)

C i - ஆரம்ப நிலைகள் மற்றும் தொந்தரவுகள் மூலம் தீர்மானிக்கப்படும் ஒருங்கிணைப்பு மாறிலிகள்;

l i - சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வேர்கள்:

இவ்வாறு, மாற்றம் செயல்முறை y p (t)கூறுகளின் கூட்டுத்தொகையைக் குறிக்கிறது, அவற்றின் எண்ணிக்கை வேர்களின் எண்ணிக்கையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது l iசிறப்பியல்பு சமன்பாடு (6.4).

பொதுவான வழக்கில், சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வேர்கள் சிக்கலானவை, இணை வேர்களின் ஜோடிகளை உருவாக்குகின்றன:

எங்கே ஒரு ஐநேர்மறையாகவோ அல்லது எதிர்மறையாகவோ இருக்கலாம், மேலும் ரூட் உண்மையாக இருந்தால் b j =0மற்றும் கற்பனை என்றால் a i =0.

அத்தகைய வேர்களின் ஒவ்வொரு ஜோடியும் மாறுதல் செயல்முறையின் கூறுகளை தீர்மானிக்கிறது, இதற்கு சமம்:

மற்றும் மூலம் வரையறுக்கப்படுகின்றன.

இந்த கூறு ஒரு சைனூசாய்டு என்பதைக் காண்பது எளிது: ஈரமான அலைவுகளுடன், என்றால் ஒரு ஐ<0 ; மாறுபட்ட அலைவுகளுடன், என்றால் a i >0; இல் undamped sinusoidal அலைவுகளுடன் a i =0.

இவ்வாறு, மாற்றம் செயல்முறையின் இந்த கூறு குறைவதற்கான நிபந்தனை, அமைப்பின் சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் மூலத்தின் உண்மையான பகுதியின் எதிர்மறையாகும்.

என்றால் b=0, பின்னர் செயல்முறை ரூட்டின் உண்மையான பகுதியால் மட்டுமே தீர்மானிக்கப்படுகிறது அமற்றும் aperiodic உள்ளது. பொதுவாக, அமைப்பில் உள்ள நிலையற்ற செயல்முறையானது ஊசலாட்ட மற்றும் ஆபிரியோடிக் கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது. குறைந்தபட்சம் ஒரு ரூட் நேர்மறையான உண்மையான பகுதியைக் கொண்டிருந்தால், அது மாறுதல் செயல்முறையின் மாறுபட்ட கூறுகளைக் கொடுக்கும் மற்றும் கணினி நிலையற்றதாக இருக்கும். அதைத் தொடர்ந்து வருகிறது பொது நிலைஅனைத்து கூறுகளின் தணிவு, எனவே முழு மாற்றம் செயல்முறை ஒட்டுமொத்தமாக, அமைப்பின் சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் அனைத்து வேர்களின் உண்மையான பகுதியின் எதிர்மறையானது, அதாவது. கணினி பரிமாற்ற செயல்பாட்டின் அனைத்து துருவங்களும் (வகுப்பு பூஜ்ஜியங்கள்).

சிக்கலான விமானத்தில் உள்ள சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வேர்களை சித்தரிப்பதன் மூலம் மேலே உள்ளவற்றை மிகத் தெளிவாக விளக்கலாம் (படம் 6.2). இந்த வழக்கில், மேலே காணப்படும் நிலைத்தன்மை நிலையை பின்வருமாறு உருவாக்கலாம்: ஒரு அமைப்பின் நிலைத்தன்மைக்கான நிபந்தனையானது அமைப்பின் சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் அனைத்து வேர்களின் இருப்பிடமாகும், அதாவது. கணினியின் பரிமாற்ற செயல்பாட்டின் துருவங்கள், இடது சிக்கலான அரை-தளத்தில், அல்லது, சுருக்கமாக, அனைத்து வேர்களும் "இடது கை" இருக்க வேண்டும். கற்பனை அச்சில் ஒரு ரூட் இருப்பது கணினி நிலைத்தன்மையின் எல்லையில் உள்ளது என்று அர்த்தம்.

படம் 6.2 சிக்கலான விமானத்தில் உள்ள சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வேர்களின் படம்

எனவே, முதல் பார்வையில், ஸ்திரத்தன்மையைப் படிப்பதில் சிக்கல் எந்த சிரமத்தையும் ஏற்படுத்தாது, ஏனெனில் சிக்கலான விமானத்தில் சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வேர்களின் இருப்பிடத்தை தீர்மானிக்க போதுமானது. இருப்பினும், மூன்றில் ஒரு சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வேர்களைத் தீர்மானிப்பது குறிப்பிடத்தக்க சிரமங்களுடன் தொடர்புடையது, இது உயர்-வரிசை வேறுபாடு சமன்பாடுகளால் மாறும் செயல்முறைகள் விவரிக்கப்படும் அமைப்புகளின் நிலைத்தன்மையைப் படிப்பதில் சிக்கலை எழுப்புகிறது.

இந்த பிரச்சனைக்கு மறைமுகமாக ஒரு பகுதி தீர்வு காணப்பட்டுள்ளது. அமைப்பின் சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வேர்களின் உண்மையான பகுதிகளின் அறிகுறிகளையும் அதன் மூலம் அமைப்பின் நிலைத்தன்மையையும், பண்புச் சமன்பாட்டைத் தீர்க்காமல் தீர்மானிக்கக்கூடிய பல அறிகுறிகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த வழக்கில், ஒரு அமைப்பின் ஸ்திரத்தன்மையைப் படிப்பதில் பொதுவாக இரண்டு சூத்திரங்கள் உள்ளன:

1) கணினியின் அனைத்து அளவுருக்களும் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன, மேலும் இந்த அளவுரு மதிப்புகளில் கணினி நிலையானதா என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்;

2) கணினி நிலையானதாக இருக்கும் சில அளவுருக்களின் மதிப்புகளை (மீதமுள்ளவற்றுடன்) தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

அமைப்பு நிலையாக இருப்பதற்கு, பண்புக்கூறு சமன்பாட்டின் குணகங்கள் அல்லது இந்த குணகங்களின் ஏதேனும் செயல்பாடுகள் பூர்த்தி செய்ய வேண்டிய நிபந்தனைகளின் கணித உருவாக்கம் நிலைத்தன்மை அளவுகோல் எனப்படும்.