Как да изберем съпротивлението на резистор за паралелна връзка. Как да изчислим общото съпротивление на верига. Методи за свързване и техните характеристики

Елементите на електрическата верига могат да бъдат свързани по два начина. Серийната връзка включва свързване на елементи един към друг, а при паралелна връзка елементите са част от паралелни клонове. Начинът на свързване на резисторите определя метода за изчисляване на общото съпротивление на веригата.

стъпки

Серийна връзка

Определете дали веригата е последователна.Серийната връзка е единична верига без разклонения. Резисторите или други елементи са разположени един зад друг.

Съберете съпротивленията на отделните елементи.Съпротивлението на последователна верига е равно на сумата от съпротивленията на всички елементи, включени в тази верига. Силата на тока във всяка част от последователната верига е една и съща, така че съпротивленията просто се сумират.

• Например последователна верига се състои от три резистора със съпротивления от 2 ома, 5 ома и 7 ома. Общо съпротивление на веригата: 2 + 5 + 7 = 14 ома.

1. Ако съпротивлението на всеки елемент от веригата не е известно, използвайте закона на Ом: V = IR, където V е напрежение, I е ток, R е съпротивление. Първо намерете тока и общото напрежение.

   Заместител известни стойностивъв формула, описваща закона на Ом.Препишете формулата V = IR, за да изолирате съпротивлението: R = V/I. Включете известните стойности в тази формула, за да изчислите общото съпротивление.

   • Например напрежението на източника на ток е 12 V, а токът е 8 A. Общото съпротивление на серийната верига е: R O = 12 V / 8 A = 1,5 ома.

Паралелна връзка

1. Определете дали веригата е успоредна.Една паралелна верига се разклонява в даден момент на няколко клона, които след това се свързват отново. Токът протича през всеки клон на веригата.

   Изчислете общото съпротивление въз основа на съпротивлението на всеки клон.Всеки резистор намалява тока, протичащ през един крак, така че има малък ефект върху общото съпротивление на веригата. Формула за изчисляване на общото съпротивление: където R 1 е съпротивлението на първия клон, R 2 е съпротивлението на втория клон и така нататък до последния клон R n.

   Изчислете съпротивлението от известните ток и напрежение.Направете това, ако съпротивлението на всеки елемент от веригата не е известно.

   Заменете известните стойности във формулата на закона на Ом.Ако общият ток и напрежение във веригата са известни, общото съпротивление се изчислява по закона на Ом: R = V/I.

   • Например напрежението в паралелна верига е 9 V и общият ток е 3 A. Общо съпротивление: R O = 9 V / 3 A = 3 ома.

2. Потърсете клони с нулево съпротивление.Ако клон на паралелна верига изобщо няма съпротивление, тогава целият ток ще тече през такъв клон. В този случай общото съпротивление на веригата е 0 ома.

Комбинирана връзка

Разделете комбинираната верига на последователна и паралелна.Комбинираната верига включва елементи, които са свързани както последователно, така и паралелно. Погледнете електрическата схема и помислете как да я разделите на секции с елементи, свързани последователно и паралелно. Проследете всяка секция, за да улесните изчисляването на общото съпротивление.

• Например, една верига включва резистор, чието съпротивление е 1 ома, и резистор, чието съпротивление е 1,5 ома. Зад втория резистор веригата се разклонява на два успоредни клона - единият клон включва резистор със съпротивление 5 ома, а вторият - със съпротивление 3 ома. Проследете два успоредни клона, за да ги подчертаете на електрическата схема.

1. Намерете съпротивлението на паралелната верига.За да направите това, използвайте формулата за изчисляване на общото съпротивление на паралелна верига: 1 R O = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 + . . . 1 R n (\displaystyle (\frac (1)(R_(O)))=(\frac (1)(R_(1)))+(\frac (1)(R_(2)))+(\ frac (1)(R_(3)))+...(\frac (1)(R_(n)))).

   Опростете веригата.След като намерите общото съпротивление на паралелната верига, можете да го замените с един елемент, чието съпротивление е равно на изчислената стойност.

   • В нашия пример се отървете от двата успоредни крака и ги заменете с един резистор от 1,875 ома.

2. Съберете съпротивленията на последователно свързани резистори.Като замените паралелната верига с един елемент, получавате последователна верига. Общото съпротивление на последователна верига е равно на сумата от съпротивленията на всички елементи, които са включени в тази верига.

Всеки в този живот се е сблъсквал с резистори. Хората с хуманитарни професии, както всички останали, изучаваха проводниците на електрически ток и закона на Ом в часовете по физика в училище.

Учениците се занимават и с резистори технически университетии инженери на различни производствени предприятия. Всички тези хора, по един или друг начин, са били изправени пред задачата да изчислят електрическа верига, когато различни видоверезисторни връзки. Тази статия ще се съсредоточи върху изчисляването на физическите параметри, които характеризират веригата.

Видове връзки

Резистор - пасивен елементприсъства във всяка електрическа верига. Той е проектиран да издържа на електрически ток. Има два вида резистори:

1. Постоянно.
2. Променливи.

Защо да запоявате проводници един към друг? Например, ако някаква електрическа верига изисква определено съпротивление. Но сред номиналните показатели няма нищо необходимо. В този случай е необходимо да изберете елементи на веригата с определени стойности на съпротивление и да ги свържете. В зависимост от вида на връзката и съпротивлението на пасивните елементи ще получим някакво специфично съпротивление на веригата. Нарича се еквивалент. Стойността му зависи от вида на запояване на проводниците. Съществува три вида свързване на проводници:

1. Последователен.
2. Паралелен.
3. Смесени.

Стойността на еквивалентното съпротивление във верига се изчислява доста лесно. Въпреки това, ако във веригата има много резистори, тогава е по-добре да използвате специален калкулатор, който изчислява тази стойност. Когато извършвате изчисления ръчно, за да избегнете грешки, трябва да проверите дали сте взели правилната формула.

Серийно свързване на проводници

При последователно свързване резисторите вървят един след друг. Стойността на еквивалентното съпротивление на веригата е равна на сумата от съпротивленията на всички резистори. Особеността на схемите с такова запояване е, че текущата стойност е постоянна. Според закона на Ом напрежението във веригата е равно на произведението на тока и съпротивлението. Тъй като токът е постоянен, за да се изчисли напрежението на всеки резистор, е достатъчно да се умножат стойностите. След това е необходимо да съберем напреженията на всички резистори и тогава ще получим стойността на напрежението в цялата верига.

Изчислението е много просто. Тъй като с това се занимават предимно инженери-разработчици, няма да им е трудно да изчислят всичко ръчно. Но ако има много резистори, тогава е по-лесно да използвате специален калкулатор.

Пример за последователно свързване на проводници в ежедневието е гирлянда за коледно дърво.

Паралелно свързване на резистори

При паралелно свързване на проводнициеквивалентното съпротивление във верига се изчислява по различен начин. Малко по-сложно от последователното.

Стойността му в такива вериги е равна на произведението на съпротивленията на всички резистори, разделено на тяхната сума. Има и други варианти на тази формула. Паралелното свързване на резистори винаги намалява еквивалентното съпротивление на веригата. Тоест стойността му винаги ще бъде по-малка от най-висока стойностедин от диригентите.

В такива схеми стойността на напрежението е постоянна. Тоест стойността на напрежението в цялата верига е равна на стойностите на напрежението на всеки от проводниците. Задава се от източника на напрежение.

Силата на тока във веригата е равна на сумата от всички токове, протичащи през всички проводници. Стойността на тока, протичащ през проводника. е равно на отношението на напрежението на източника към съпротивлението на този проводник.

Примери за паралелно свързване на проводници:

1. Осветление.
2. Контакти в апартамента.
3. Производствено оборудване.

За изчисляване на вериги с паралелно свързване на проводници е по-добре да използвате специален калкулатор. Ако във веригата има много резистори, запоени паралелно, тогава можете да изчислите еквивалентното съпротивление много по-бързо с помощта на този калкулатор.

Смесено свързване на проводници

Този тип връзка се състои от каскади от резистори. Например, имаме каскада от 10 проводника, свързани последователно, а след това има каскада от 10 проводника, свързани паралелно. Еквивалентното съпротивление на тази верига ще бъде равно на сумата от еквивалентните съпротивления на тези етапи. Това е, по същество, тук е последователно свързване на две каскади от проводници.

Много инженери участват в оптимизирането на различни вериги. Неговата цел е да намали броя на елементите във веригата, като подбере други с подходящи стойности на съпротивление. Сложните вериги са разделени на няколко малки каскади, защото това значително улеснява изчисленията.

Сега, в двадесет и първи век, стана много по-лесно за инженерите да работят. В крайна сметка преди няколко десетилетия всички изчисления бяха направени ръчно. И сега програмистите са се развили специален калкулаторза изчисляване на съпротивлението на еквивалентната верига. Той съдържа програмирани формули, които се използват за изчисления.

В този калкулатор можете да изберете типа връзка и след това да въведете стойности на съпротивлението в специални полета. След няколко секунди вече ще видите тази стойност.

Протичането на ток в електрическа верига се осъществява чрез проводници, в посока от източника към потребителите. Повечето от тези вериги използват медни проводници и електрически приемници в определено количество, имащи различни съпротивления. В зависимост от изпълняваните задачи електрическите вериги използват последователни и паралелни връзки на проводници. В някои случаи могат да се използват и двата типа връзки, тогава тази опция ще се нарича смесена. Всяка верига има свои собствени характеристики и разлики, така че те трябва да бъдат взети предвид предварително при проектирането на вериги, ремонта и обслужването на електрическо оборудване.

Серийно свързване на проводници

В електротехниката последователното и паралелното свързване на проводниците в електрическата верига е от голямо значение. Сред тях често се използва схема за последователно свързване на проводници, която предполага една и съща връзка на потребителите. В този случай включването във веригата се извършва едно след друго по ред на приоритет. Тоест началото на един консуматор е свързано към края на друг чрез проводници, без разклонения.

Свойствата на такава електрическа верига могат да бъдат разгледани на примера на секции от верига с два товара. Токът, напрежението и съпротивлението на всеки от тях трябва да бъдат обозначени съответно като I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В резултат на това се получават отношения, които изразяват връзката между величините, както следва: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Получените данни се потвърждават на практика чрез извършване на измервания с амперметър и волтметър на съответните секции.

По този начин серийното свързване на проводници има следните индивидуални характеристики:

• Силата на тока във всички части на веригата ще бъде еднаква.
• Общото напрежение на веригата е сумата от напреженията във всяка секция.
• Общото съпротивление включва съпротивлението на всеки отделен проводник.

Тези съотношения са подходящи за произволен брой проводници, свързани последователно. Стойността на общото съпротивление винаги е по-висока от съпротивлението на всеки отделен проводник. Това се дължи на увеличаване на общата им дължина при последователно свързване, което също води до увеличаване на съпротивлението.

Ако свържете еднакви елементи в серия n, получавате R = n x R1, където R е общото съпротивление, R1 е съпротивлението на един елемент, а n е броят на елементите. Напрежението U, напротив, е разделено на равни части, всяка от които е n пъти по-малка общо значение. Например, ако 10 лампи с еднаква мощност са свързани последователно към мрежа с напрежение 220 волта, тогава напрежението във всяка от тях ще бъде: U1 = U/10 = 22 волта.

Проводниците, свързани последователно, имат характеристика отличителна черта. Ако поне един от тях се повреди по време на работа, токът спира в цялата верига. Най-яркият пример е, когато една изгоряла крушка в последователна верига води до повреда на цялата система. За да идентифицирате изгоряла крушка, ще трябва да проверите целия гирлянд.

Паралелно свързване на проводници

В електрическите мрежи могат да се свързват проводници различни начини: последователни, паралелни и комбинирани. Сред тях паралелната връзка е опция, когато проводниците в началната и крайната точка са свързани помежду си. По този начин началото и краищата на товарите са свързани заедно, а самите товари са разположени успоредно един на друг. Една електрическа верига може да съдържа два, три или повече проводника, свързани паралелно.

Ако разгледаме последователна и паралелна връзка, силата на тока в последната може да се изследва, като се използва следната схема. Вземете две лампи с нажежаема жичка, които имат еднакво съпротивление и са свързани паралелно. За управление всяка крушка е свързана към собствената си. Освен това се използва друг амперметър за наблюдение на общия ток във веригата. Тестовата верига се допълва от източник на захранване и ключ.

След като затворите ключа, трябва да наблюдавате показанията на измервателните уреди. Амперметърът на лампа No1 ще покаже тока I1, а на лампа No2 тока I2. Общият амперметър показва стойността на тока, равна на сумата от токовете на отделни, паралелно свързани вериги: I = I1 + I2. За разлика от последователното свързване, ако една от крушките изгори, другата ще функционира нормално. Следователно в домашните електрически мрежи се използва паралелно свързване на устройства.

Използвайки същата схема, можете да зададете стойността на еквивалентното съпротивление. За тази цел към електрическата верига се добавя волтметър. Това ви позволява да измервате напрежението при паралелна връзка, докато токът остава същият. Има и точки за пресичане на проводниците, свързващи двете лампи.

В резултат на измерванията общото напрежение за паралелна връзка ще бъде: U = U1 = U2. След това можете да изчислите еквивалентното съпротивление, което условно замества всички елементи в дадена верига. При паралелно свързване, в съответствие със закона на Ом I = U/R, се получава следната формула: U/R = U1/R1 + U2/R2, в която R е еквивалентното съпротивление, R1 и R2 са съпротивленията на двете крушки, U = U1 = U2 е стойността на напрежението, показана от волтметъра.

Трябва също така да се вземе предвид факта, че токовете във всяка верига се добавят към общата сила на тока на цялата верига. В окончателния си вид формулата, отразяваща еквивалентното съпротивление, ще изглежда така: 1/R = 1/R1 + 1/R2. Тъй като броят на елементите в такива вериги се увеличава, броят на членовете във формулата също се увеличава. Разликата в основните параметри отличава източниците на ток един от друг, което им позволява да се използват в различни електрически вериги.

Паралелното свързване на проводници се характеризира с доста ниска стойност на еквивалентно съпротивление, така че силата на тока ще бъде относително висока. Този фактор трябва да се има предвид, когато голям брой електрически уреди са включени в контакти. В този случай токът се увеличава значително, което води до прегряване на кабелните линии и последващи пожари.

Закони за последователно и паралелно свързване на проводници

Тези закони, отнасящи се до двата вида свързване на проводници, бяха частично обсъдени по-рано.

За по-ясно разбиране и възприемане в практически смисъл, серийно и паралелно свързване на проводници, формулите трябва да се разглеждат в определена последователност:

• Серийното свързване предполага еднакъв ток във всеки проводник: I = I1 = I2.
• Паралелното и последователно свързване на проводници се обяснява във всеки случай по различен начин. Например, при последователно свързване, напреженията на всички проводници ще бъдат равни едно на друго: U1 = IR1, U2 = IR2. Освен това при последователно свързване напрежението е сумата от напреженията на всеки проводник: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
• Общото съпротивление на една верига при последователно свързване се състои от сумата от съпротивленията на всички отделни проводници, независимо от техния брой.
• При паралелно свързване напрежението на цялата верига е равно на напрежението на всеки от проводниците: U1 = U2 = U.
• Общият ток, измерен в цялата верига, е равен на сумата от токовете, протичащи през всички паралелно свързани проводници: I = I1 + I2.

За да проектирате по-ефективно електрическите мрежи, трябва да познавате добре последователното и паралелното свързване на проводниците и неговите закони, намирайки най-рационалното практическо приложение за тях.

Смесено свързване на проводници

Електрическите мрежи обикновено използват серийни паралелни и смесени връзки на проводници, предназначени за специфични работни условия. Най-често обаче предпочитание се дава на третия вариант, който е набор от комбинации, състоящи се от различни видовевръзки.

В такива смесени вериги се използват активно последователни и паралелни връзки на проводници, плюсовете и минусите на които трябва да се вземат предвид при проектирането на електрически мрежи. Тези връзки се състоят не само от отделни резистори, но и от доста сложни секции, които включват много елементи.

Смесената връзка се изчислява според известните свойства на последователни и паралелни връзки. Методът на изчисление се състои в разделяне на веригата на по-прости компоненти, които се изчисляват отделно и след това се сумират един с друг.

Резисторите могат да бъдат свързани един към друг по два основни начина: последователно и паралелно. Смесеното свързване на резистори е комбинация от тях.

Комбинации от всякакви резисторни връзки могат да бъдат намалени до един резистор, чието съпротивление (R) сега ще изчислим.

Нека изчислим общото съпротивление на такава верига (Фигура 1). За това имаме нужда от закона на Ом - I=U/R и закона на Кирхоф - I=I 1 +I 2 +..In

Като вземем предвид това, имаме:

• I=U/R
• I 1 = U/R 1
• I 2 = U/R 2
• In=U/Rn
• U/R=U/R 1 +U/R 2 +...U/Rn
• 1/R=1/R 1 +1/R 2 +...1/Rn

Последната формула е основната за изчисляване на съпротивлението на верига от паралелно свързани резистори. За два резистора може да се напише по-удобно: R=(R 1 *R 2)/(R 1 +R 2).

От това следва, че в случай на паралелно свързване на два резистора с една и съща стойност (R 1 = R 2 ), тяхното общо съпротивление ще бъде наполовина по-малко от всеки от тях. Това е полезно да запомните.

Използвайки вече споменатите закони за верига от последователно свързани резистори (Фигура 2), можем да напишем:

• U=I*R
• I=I 1 =I 2 =...In
• U=U 1 +U 2 +...Un
• I*R=I*R 1 +I*R 2 +...I*Rn
• R=R1 +R2 +...Rn

Тоест, общото съпротивление на резисторите, когато са свързани последователно, е равно на сумата от техните съпротивления.

Такава връзка винаги може да бъде представена като комбинация от последователни и паралелни връзки (фиг. 3).

Изчисляването на общото съпротивление на веригата се извършва на етапи. В дадения пример изчисляваме:

1. серийно съпротивление на резистори Rseq = R 1 + R 2
2. паралелна връзка R=(Rпоследно*R 3)/(Rпоследно+R 3)

Разбира се, могат да се появят по-сложни опции, но методът за изчисляване на тяхната устойчивост е същият.

Няколко думи за това кога е необходимо да свържете резистори по един или друг начин:

1. Липса на резистор с необходимата стойност под ръка. Трябва да се помни, че грешките на резистора ще се сумират.

   Например, за Фигура 3.a, ако действителната грешка R 1 е +10% и R 2 е +15%, тогава за Rlast тя ще бъде +25%.

   Тук трябва да обърнете внимание на знака, тоест за -10% и +15% резултатът ще бъде +5%.

2. Нуждата от повече мощност.

   Тук трябва да се има предвид, че при еднакви номинални съпротивления и мощности на свързаните резистори, както последователно, така и паралелно, общата мощност ще бъде равна на сумата от мощностите.

Можете да прочетете за стойностите на мощността и резистора.

© 2012-2019 Всички права запазени.

Всички материали, представени на този сайт, са само за информационни цели и не могат да се използват като насоки или нормативни документи.

Нека вземем три постоянни съпротивления R1, R2 и R3 и ги свържем към веригата, така че краят на първото съпротивление R1 да е свързан към началото на второто съпротивление R2, краят на второто към началото на третото R3 и свързваме проводници към началото на първото съпротивление и към края на третото от източника на ток (фиг. 1).

Тази връзка на съпротивленията се нарича последователна. Очевидно токът в такава верига ще бъде еднакъв във всичките й точки.

Ориз 1

Как да определим общото съпротивление на верига, ако вече знаем всички съпротивления, включени в нея последователно? Използвайки позицията, че напрежението U на клемите на източника на ток е равно на сумата от падовете на напрежението в секциите на веригата, можем да напишем:

U = U1 + U2 + U3

Където

U1 = IR1 U2 = IR2 и U3 = IR3

или

IR = IR1 + IR2 + IR3

Изваждайки равенството I извън скобите от дясната страна, получаваме IR = I(R1 + R2 + R3) .

Сега като разделим двете страни на равенството на I, накрая ще имаме R = R1 + R2 + R3

Така стигнахме до извода, че когато съпротивленията са свързани последователно, общото съпротивление на цялата верига е равно на сумата от съпротивленията на отделните секции.

Нека проверим това заключение, използвайки следния пример. Да вземем три постоянни съпротивления, чиито стойности са известни (например R1 == 10 ома, R 2 = 20 ома и R 3 = 50 ома). Нека ги свържем последователно (фиг. 2) и ги свържем към източник на ток, чийто ЕМП е 60 V (пренебрегнат).

Ориз. 2. Пример за последователно свързване на три съпротивления

Нека изчислим какви показания трябва да дадат включените устройства, както е показано на диаграмата, ако веригата е затворена. Нека да определим външното съпротивление на веригата: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ohm.

Нека намерим тока във веригата: 60 ​​/ 80 = 0,75 A

Познавайки тока във веригата и съпротивлението на нейните секции, ние определяме спада на напрежението за всяка секция на веригата U 1 = 0,75 x 10 = 7,5 V, U 2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5 V.

Познавайки спада на напрежението в секциите, ние определяме общия спад на напрежението във външната верига, т.е. напрежението на клемите на източника на ток U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.

Така получихме, че U = 60 V, т.е. несъществуващото равенство на едс на източника на ток и неговото напрежение. Това се обяснява с факта, че пренебрегнахме вътрешното съпротивление на източника на ток.

След като сега затворихме превключвателя K, можем да проверим от инструментите, че нашите изчисления са приблизително правилни.

Да вземем две постоянни съпротивления R1 и R2 и да ги свържем така, че началото на тези съпротивления да са включени в една обща точка a, а краищата да са включени в друга обща точка b. Като след това свързваме точки a и b с източник на ток, получаваме затворена електрическа верига. Това свързване на съпротивления се нарича паралелно свързване.

Фигура 3. Паралелно свързване на съпротивления

Нека проследим текущия поток в тази верига. От положителния полюс на източника на ток токът ще достигне точка а по протежение на свързващия проводник. В точка а тя ще се разклони, тъй като тук самата верига се разклонява на два отделни клона: първият клон със съпротивление R1 и вторият със съпротивление R2. Нека означим токовете в тези клонове съответно с I1 и I 2. Всеки от тези токове ще премине по собствения си клон към точка b. В този момент токовете ще се слеят в един общ ток, който ще стигне до отрицателния полюс на източника на ток.

Така при паралелно свързване на съпротивления се получава разклонена верига. Нека да видим каква ще бъде връзката между токовете във веригата, която сме съставили.

Нека включим амперметъра между положителния полюс на източника на ток (+) и точка а и отбележим неговите показания. След като след това свържете амперметъра (показан на пунктираната линия на фигурата) към жицата, свързваща точка b към отрицателния полюс на източника на ток (-), отбелязваме, че устройството ще покаже същото количество ток.

Това означава, че преди разклоняването му (до точка а) той е равен на силата на тока след разклоняването на веригата (след точка б).

Сега ще включим амперметъра на свой ред във всеки клон на веригата, като запомним показанията на устройството. Нека амперметърът показва ток I1 в първия клон и I 2 във втория.Добавяйки тези две показания на амперметъра, получаваме общ ток, равен по стойност на тока Iдо разклоняването (до точка а).

следователно силата на тока, протичащ към точката на разклонение, е равна на сумата от токовете, протичащи от тази точка. I = I1 + I2Изразявайки това с формулата, получаваме

Тази връзка, която има голямо практическо значение, се нарича закон на разклонената верига.

Нека сега разгледаме каква ще бъде връзката между токовете в клоновете.

Нека включим волтметъра между точки a и b и да видим какво ни показва. Първо, волтметърът ще покаже напрежението на източника на ток, когато е свързан, както може да се види на фиг. 3, директно към клемите на източника на ток. Второ, волтметърът ще покаже спадовете на напрежението U1 и U2 през съпротивленията R1 и R2, тъй като е свързан към началото и края на всяко съпротивление.

Следователно, когато съпротивленията са свързани паралелно, напрежението на клемите на източника на ток е равно на спада на напрежението във всяко съпротивление.

Това ни дава право да напишем, че U = U1 = U2.

където U е напрежението на клемите на източника на ток; U1 - спад на напрежението на съпротивлението R1, U2 - спад на напрежението на съпротивлението R2. Нека си припомним, че спадът на напрежението в участък от веригата е числено равен на произведението на тока, протичащ през този участък, и съпротивлението на участъка U = IR.

Следователно за всеки клон можем да запишем: U1 = I1R1 и U2 = I2R2, но тъй като U1 = U2, то I1R1 = I2R2.

Прилагайки правилото на пропорцията към този израз, получаваме I1 / I2 = U2 / U1, т.е. токът в първия клон ще бъде толкова пъти по-голям (или по-малък) от тока във втория клон, колкото пъти е съпротивлението на първият клон е по-малък (или по-голям) от съпротивлението на вторите клонове.

Така стигнахме до важното заключение, че Когато съпротивленията са свързани паралелно, общият ток на веригата се разклонява на токове, които са обратно пропорционални на стойностите на съпротивлението на паралелните клонове.С други думи, колкото по-голямо е съпротивлението на един клон, толкова по-малък ток ще тече през него и, обратно, колкото по-малко е съпротивлението на един клон, толкова по-голям ток ще тече през този клон.

Нека проверим правилността на тази зависимост, като използваме следния пример. Нека сглобим верига, състояща се от две паралелно свързани съпротивления R1 и R2, свързани към източник на ток. Нека R1 = 10 ома, R2 = 20 ома и U = 3 V.

Нека първо изчислим какво ще ни покаже амперметърът, включен във всеки клон:

I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0,3 A = 300 mA

I 2 = U / R 2 = 3 / 20 = 0,15 A = 150 mA

Общ ток във веригата I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 mA

Нашето изчисление потвърждава, че когато съпротивленията са свързани паралелно, токът във веригата се разклонява обратно пропорционално на съпротивленията.

Наистина, R1 == 10 Ohm е наполовина по-малко от R 2 = 20 Ohm, докато I1 = 300 mA е два пъти повече от I2 = 150 mA. Общият ток във веригата I = 450 mA се разклонява на две части, така че по-голямата част от него (I1 = 300 mA) преминава през по-малко съпротивление (R1 = 10 ома), а по-малка част (R2 = 150 mA) преминава през по-голямо съпротивление (R 2 = 20 Ohm).

Това разклоняване на тока в успоредни клонове е подобно на потока течност през тръбите. Представете си тръба А, която в някакъв момент се разклонява на две тръби В и С с различен диаметър (фиг. 4). Тъй като диаметърът на тръбата B е по-голям от диаметъра на тръбите C, тогава през тръба B в същата ще мине времеповече вода, отколкото през тръба B, която предлага по-голямо съпротивление на водния поток.

Ориз. 4

Нека сега разгледаме на какво ще бъде равно общото съпротивление на външна верига, състояща се от две паралелно свързани съпротивления.

Под това Общото съпротивление на външната верига трябва да се разбира като съпротивление, което би могло да замени двете паралелно свързани съпротивления при дадено напрежение на веригата, без да се променя токът преди разклоняването.Това съпротивление се нарича еквивалентно съпротивление.

Нека се върнем към схемата, показана на фиг. 3, и нека да видим какво ще бъде еквивалентното съпротивление на две паралелно свързани съпротивления. Прилагайки закона на Ом към тази верига, можем да запишем: I = U/R, където I е токът във външната верига (до точката на разклонение), U е напрежението на външната верига, R е съпротивлението на външната верига, т.е. еквивалентно съпротивление.

По същия начин за всеки клон I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, където I1 и I 2 са токовете в клоновете; U1 и U2 - напрежение на клонове; R1 и R2 - разклонителни съпротивления.

Според закона за разклонената верига: I = I1 + I2

Замествайки текущите стойности, получаваме U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Тъй като в паралелна връзка U = U1 = U2, можем да напишем U / R = U / R1 + U / R2

Изваждайки U от дясната страна на равенството извън скоби, получаваме U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

Сега като разделим двете страни на равенството на U, накрая ще имаме 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Спомняйки си това проводимостта е реципрочната на съпротивлението, можем да кажем, че в получената формула 1/R е проводимостта на външната верига; 1 / R1 проводимост на първия клон; 1/R2 е проводимостта на втория клон.

Въз основа на тази формула заключаваме: при паралелно свързване проводимостта на външната верига е равна на сумата от проводимостта на отделните клонове.

следователно за да се определи еквивалентното съпротивление на съпротивленията, свързани паралелно, е необходимо да се определи проводимостта на веригата и да се вземе нейната реципрочна стойност.

От формулата също следва, че проводимостта на веригата е по-голяма от проводимостта на всеки клон, което означава, че еквивалентното съпротивление на външната верига е по-малко от най-малкото съпротивление, свързано паралелно.

Като се има предвид случая на паралелно свързване на съпротивления, взехме най-простата верига, състояща се от два клона. На практика обаче може да има случаи, когато веригата се състои от три или повече успоредни клона. Какво да правим в тези случаи?

Оказва се, че всички отношения, които получихме, остават валидни за верига, състояща се от произволен брой паралелно свързани съпротивления.

За да видите това, разгледайте следния пример.

Да вземем три съпротивления R1 = 10 ома, R2 = 20 ома и R3 = 60 ома и да ги свържем паралелно. Да определим еквивалентното съпротивление на веригата (фиг. 5).

Ориз. 5. Верига с три съпротивления, свързани паралелно

Прилагайки формулата 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 за тази верига, можем да напишем 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 и замествайки известни стойности, получаваме 1 / R = 1 / 10 + 1 /20 + 1/60

Нека съберем тези дроби: 1/R = 10/60 = 1/6, т.е. проводимостта на веригата е 1/R = 1/6 Следователно, еквивалентно съпротивление R = 6 ома.

По този начин, еквивалентното съпротивление е по-малко от най-малкото съпротивление, свързано паралелно във веригата, т.е. по-малко съпротивление R1.

Нека сега видим дали това съпротивление наистина е еквивалентно, т.е. такова, което може да замени съпротивления от 10, 20 и 60 ома, свързани паралелно, без да се променя силата на тока преди разклоняване на веригата.

Да приемем, че напрежението на външната верига и следователно напрежението на съпротивленията R1, R2, R3 е 12 V. Тогава силата на тока в клоновете ще бъде: I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1,2 A I 2 = U/R 2 = 12 / 20 = 1,6 A I 3 = U/R1 = 12 / 60 = 0,2 A

Получаваме общия ток във веригата по формулата I = I1 + I2 + I3 = 1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A.

Нека проверим, като използваме формулата на закона на Ом, дали във веригата ще се получи ток от 2 А, ако вместо три познати ни паралелно свързани съпротивления се включи едно еквивалентно съпротивление от 6 ома.

I = U / R = 12 / 6 = 2 A

Както виждаме, съпротивлението R = 6 Ohm, което намерихме, наистина е еквивалентно за тази верига.

Можете също така да проверите това с помощта на измервателни уреди, ако сглобите верига със съпротивленията, които взехме, измерите тока във външната верига (преди разклоняването), след това заменете паралелно свързаните съпротивления с едно съпротивление от 6 ома и измерете тока отново. Показанията на амперметъра и в двата случая ще бъдат приблизително еднакви.

На практика може да има и паралелни връзки, за които е възможно да се изчисли еквивалентното съпротивление по-лесно, т.е. без първо да се определят проводимостта, можете веднага да намерите съпротивлението.

Например, ако две съпротивления R1 и R2 са свързани паралелно, тогава формулата 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 може да се трансформира, както следва: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 и, решавайки равенство по отношение на R, получаваме R = R1 x R2 / (R1 + R2), т.е. Когато две съпротивления са свързани паралелно, еквивалентното съпротивление на веригата е равно на произведението на съпротивленията, свързани паралелно, разделено на тяхната сума.