Целта на този курс е формирането на математически знания и общото развитие на учениците. Концепцията на курса е целенасоченото развитие на мисленето на всички студенти в процеса на усвояване на програмното съдържание. Курсът е структуриран на тематичен принцип и е насочен към усвояване на система от понятия и общи методи за действие. В същото време повторението на предварително изучени въпроси е органично включено във всички етапи на усвояване на ново съдържание.
Организирането на такова продуктивно повторение осигурява приемственост между темите и създава условия за активно използване на техники умствена дейноств процеса на усвояване на математическото съдържание. Така психолого-педагогическите идеи на развиващото обучение се реализират на методическо ниво.
В програмата на Истомина последователността на изучаване на някои въпроси в програмата е променена в сравнение с програмата на Моро. Геометричната линия е значително подсилена и е предвидено използването на калкулатори при изпълнение на редица задачи.
Същността на тази концепция е свързана с определени отговори на 3 основни въпроса на методическата наука:
1. защо да преподавам?
2.какво да преподавам?
3.как да преподавам?
Отговорът на първия въпрос „защо да преподавам?“ се отразява във фокуса на курса по начална математика върху развитието на техниките за умствена дейност на учениците (анализ, синтез, обобщение, класификация и др.), които в процеса на обучение по математика изпълняват различни функциии те могат да се считат за:
1.как да се организират учебните дейности на учениците
2.като начини на познание, които стават собственост на детето, характеризиращи неговия интелектуален потенциал и способност за асимилиране на знания
3.като начини за включване на различни психични процеси в познанието: емоции, воля, чувства и внимание.
В резултат на това интелектуалната дейност на детето влиза в различни взаимоотношения с други аспекти на неговата личност, преди всичко с нейната ориентация, мотивация, интереси, ниво на стремежи, т. характеризира се с нарастваща активност на индивида в различни сфери на неговата дейност.
Въпросът „Как да преподавам?“ е централно за концепцията на курса. Отговорът на него изисква преди всичко приемането на определена позиция по отношение на процеса на усвояване на знания от децата, формирането на умения. В зависимост от отговора на този въпрос могат да се разграничат две позиции:
В един случай знанията и методите на действие се предлагат на учениците под формата на известен на учителя модел, който децата трябва да запомнят и възпроизведат. След това, чрез тренировъчни упражнения, „ги тренирайте“.
В друг случай ученикът първо се включва в дейността, има нужда от придобиване на нови знания и сам ги получава под ръководството на учителя.
Втората позиция, според психолозите, е по-ефективна за развитието на мисленето, но изисква значителни промени в организацията на учебните дейности на учениците. Именно тези промени наложиха създаването на учебници, които отразяват:
1. нова логика за конструиране на съдържанието на курса, която се основава на тематичен принцип, позволяващ курсът да бъде ориентиран към усвояване на система от понятия и общи методи за действие.
2. нови методически подходи към усвояването на математически концепции от учениците, които се основават на установени съответствия между предметни словесни, графични, схематични и символни модели, както и формирането в тях на общи идеи за променящите се правила и зависимости, което е основа не само за изучаване на математиката, но и за закономерностите и зависимостите на околния свят.
3. Нова система от учебни задачи, която е адекватна на концепцията на курса в логиката на изграждане на съдържанието му и е насочена към осъзнаване на учебните задачи, усвояване на начини за решаването им и развитие на способността за контрол и оценка на техните действия.
4. Нов методически подход към преподаването на решаване на проблеми, който е фокусиран върху формирането на обобщени промени: прочетете проблема, подчертайте условието и въпроса, установете връзката между тях и, използвайки математически понятия, направете прехода от вербалния модел към символичният.
5. Активно използване на техники за умствена дейност при формирането на геометрични понятия, фокус върху развитието на пространственото мислене при учениците и способността за установяване на съответствие между модели на геометрични фигури, тяхното изображение и развитие. Заедно с това учениците усвояват умения за работа с линийка, пергел и квадрат.
6.Методика за използване на калкулатор, който се разглежда като средство за обучение по математика на по-малки ученици, които имат определени методически способности.
7.Организиране на диференцирано обучение.
8. Диалози между Маша и Миша, които помагат да се научат по-младите ученици да анализират предложената информация, да я осъждат, да изразяват и обосновават своята гледна точка.
ANO средно училище "Димитриевская",
МО на началните учители
Резюме по темата за самообразованието
Характеристики на организиране на дейностите на учениците в уроците по математика при изучаване на темата „Решаване на проблеми“ според учебника на N.B. Истомина
Попълнено от учителя начални класове
Кобелева Надежда
Константиновна
МОСКВА, 2013 г
план:
Въведение
II. Главна част:
1) Характеристики на методическия подход към преподаването на решаване на проблеми в курса на N.B. Истомина
- Организация на дейностите на учениците в уроците по математика при формирането на умения за решаване на задачи според учебника на Н.Б. Истомина
III. Заключение
IV. Библиография
Въведение. основни характеристикикурс "Математика" N.B. Истомина.
Всички знаят истината – децата обичат да учат, но тук често се пропуска една дума – децата обичатГлоба учи! И един от мощните лостове за появата на желание и способност за добро учене е създаването на условия, които осигуряват на детето успех в работата, чувство на радост по пътя на напредъка от незнание към знание, от неспособност към способност, т.е. осъзнаване на смисъла и резултатите от усилията. „Напразният, безплоден труд дори за възрастен става омразен, зашеметяващ, безсмислен, но имаме работа с деца“, пише Z.A. Сухомлински.
Ако всички деца се справят с възложената им задача, ако работят с хъс и удоволствие, като си помагат, ако се приберат доволни от учебния ден и очакват утрешния ден, желанието за учене става все по-силно. И това е един от резултатите, показателите и успеха на преподавателската работа. „Ако има успех, има и желание за учене. Това е особено важно в първия етап на обучение - началното училище, където детето не знае как да преодолява трудностите, където неуспехът носи истинска скръб ..." (З. А. Сухомлински. Пак там).
Именно това е отношението към учебния процес, създаването на „ситуация на успех“ в урока, върху което се фокусира курсът на Н.Б. Истомина.
Съществени промени в рамките на предложената концепция са свързани с отговора на въпроса „Как да преподаваме?“ Ето основните разлики от традиционните методи на преподаване на математика в началното училище.
Към характеристиките на концепцията, залегнала в изграждането на началния курс по математика от Н.Б. Истомина, включват следното:
- нова логика за изграждане на съдържанието на курса, която се основава на тематичен принцип, който позволява курсът да бъде ориентиран към усвояване на система от понятия и общи методи за действие. В съответствие с тази логика курсът е структуриран така, че всяка следваща тема е органично свързана с предходната и по този начин създава условия за повторение на по-високо ниво на изучавани по-рано въпроси;
- нови методически подходи към усвояването на математически концепции от учениците, които се основават на установяването на съответствие между предметни, словесни, схематични и символни модели, както и формирането в тях на общи идеи за промяна, правило (модел) и зависимост, което е надеждна основа не само за по-нататъшно изучаване на математиката, но и за разбиране на закономерностите и зависимостите на заобикалящия свят в техните различни интерпретации;
- нова система от образователни задачи, процесът на изпълнение на които е продуктивен, съставен, като се вземат предвид психологическите характеристики на по-младите ученици, се определя от поддържането на баланс между логика и интуиция, думи и визуални образи, съзнателно и подсъзнателно, догадки и разсъждения;
- методология за формиране на геометрични идеи, която се основава на активното използване на техники за умствена дейност, фокус върху развитието на пространственото мислене при учениците и способността за установяване на съответствие между моделите на геометрични тела, техния образ и развитие;
- възможността за използване на калкулатор в процеса на преподаване на математика на по-малки ученици, докато калкулаторът се разглежда не само и толкова като изчислително устройство, но и като средство за организация познавателна дейностстуденти.
И накрая
- нов методически подход към преподаването на решаване на проблеми, който е фокусиран върху формирането на обобщени умения: четене на проблем, подчертаване на условието и въпроса, установяване на връзката между тях, съзнателно използване на математически понятия, за да се отговори на въпроса на проблема.
Нашата работа ще разгледа характеристиките на организирането на дейностите на учениците в уроците по математика при развиване на способността за решаване на проблеми според учебника на N.B. Истомина.
1. Характеристики на методическия подход към преподаването на решаване на проблеми в курса на N.B. Истомина.
В курса по математика в началното училище текстовите проблеми действат, от една страна, като обект на изучаване, усвояване и формиране на определени умения. От друга страна, текстовите задачи са едно от средствата за формиране на математически представи (аритметични действия, техните свойства и др.). Задачите служат като връзка между теорията и практиката на обучението и допринасят за развитието на мисленето на учениците.
Специално място в курсовете по математика в началното училище винаги е било отделено на прости задачи. Именно в началните класове учениците трябва да овладеят способността за уверено решаване на прости задачи, включващи всичките 4 аритметични действия. Работата върху прости проблеми се извършва през всичките 4 години на обучение. Методиката насочва учениците към запомняне и разпознаване на типове прости задачи и към консолидиране на уменията им за решаване на задачи от този тип. Но това формира формален подход към решаването на проблемите.
Традиционно се случва по-малките ученици да започват да решават текстови задачи доста рано. Вярно е, че в началото това са прости задачи, за чието решение трябва да извършите една аритметична операция (събиране или изваждане). Но вече на този етап учениците се запознават със структурата на проблема (условие, въпрос), с понятия като известно, неизвестно, търсени данни, с кратък запис на проблема и с дизайна на неговото решение и отговор.
Очевидно е, че по-голямата част от първокласниците не само не могат на този етап да анализират текста на задачата, да установят връзката между условието и въпроса, да идентифицират известни и неизвестни величини и да изберат аритметично действие за решаване на задачата, но но те дори не могат да разчетат проблема.
Естествено възниква въпросът: може ли да е по-подходящо да запознаете децата със структурата на текстова задача и нейното решение по-късно, когато се научат да четат?
Но вече са се развили определени традиции в преподаването на математика. Така те преподаваха решаването на задачи в курса по аритметика, като се фокусираха върху видовете прости задачи и ги разглеждаха като основно средство за формиране на идеи за специфичното значение на аритметичните операции у по-малките ученици. Същата методология е отразена в учебниците по математика (автор M.I. Moro и други), според които учителите в началното училище работят от 1969 г. По-късно към тях са направени допълнения, свързани с наименованията на структурните компоненти на проблема. Същият методически подход, при който простият проблем е основното средство за развитие на математически концепции при по-младите ученици, остана в изданието от 2002 г. на учебниците по математика за 1-4 клас, въпреки че трябва да се отбележи, че авторите увеличиха времето за подготвителна подготовка период за запознаване на учениците с проблема .
Въпреки че представя определена когнитивна стойност, този подход има един съществен недостатък: когато решава прости задачи с помощта на обектни модели, ученикът не осъзнава необходимостта да избере аритметична операция, за да отговори на въпроса на проблема, тъй като той може да отговори с помощта на броене на обекти . В тази връзка записването на решението на даден проблем се оказва за него формална операция, допълнителна тежест. Например, при решаване на проблема: "Зайчето имаше 9 моркова, той изяде 3 моркова. Колко моркова остава на зайчето?", Ученикът поставя 9 моркова върху платното за набор. „Това е известно в проблема“, казва той. След това премахва 3 моркова: „Това също е известно, зайчето яде тези моркови.“ Всъщност отговорът на въпроса от задачата е получен, тъй като ученикът може да преброи останалите моркови на дъската. Но сега трябва да напишем решението на задачата. „Има по-малко моркови, отколкото имаше, което означава, че трябва да извадим“, казва детето и записва решението на проблема.
Както виждаме, логиката на действията, извършвани от ученика, е лишена от всякакъв смисъл. Първо отговори на въпроса в задачата, след това заключи, че „се оказа по-малко“ и затова избра изваждане.
Ако се обърнем към ученик с въпроса „Какво действие ще изберете за решаване на проблем?“, То той вече трябва да има определени идеи за действията, от които ще избере. Но се оказва, че тези идеи се формират само при по-малките ученици в процеса на решаване на прости проблеми. А за подбор на аритметични действия се използват ежедневните представи на децата, които в повечето случаи са насочени към думите за действие в текста на задачата: даде - взе, беше - остана, дойде - тръгна, отлетя - пристигна - или върху способността на детето да си представи ситуацията, описана в задачата. Но не всички деца се справят с това, тъй като не са били научени на това.
Ето защо възниква втори въпрос: може би би било препоръчително първо да обясните на децата значението на събирането и изваждането и след това да започнете да решавате прости задачи?
Обърнете внимание, че привърженик на тази гледна точка беше прогресивният руски методист Ф.А. Ерн, който смята, че ученикът трябва първо да има формирани понятия за аритметичните операции и едва след това - способността да избира едно или друго действие за решаване на дадена проста задача.
Както знаете, процесът на решаване на проблем е свързан с идентифициране на предпоставки и извеждане на заключения. Ето защо, преди да започнете да решавате проблеми, е необходимо да се извърши известна работа, за да се развият у учениците основните техники на умствена дейност (анализ и синтез, сравнение, обобщение), използването на които е необходимо при анализиране на текста на проблем.
От горните размишления следва, че решаването на текстови проблеми трябва да бъде предшествано от много подготвителна работа, чиято цел е да се развият у по-младите ученици: а) умения за четене; б) техники на умствена дейност (анализ и синтез, сравнение, обобщение); в) представи за значението на аритметичните действия, на които могат да разчитат при търсене на решение на задачата.
Разглеждайки текстовата задача като словесен модел на ситуация (явление, събитие, процес), а решението й като превод на словесен модел в символен (математически) - израз, равенство, уравнение и т.н., е препоръчително да създават условия за придобиване на опит на учениците в тълкуването на конкретна ситуация с помощта на различни модели. Средство за създаване на тези условия може да бъде техника за формиране на идеи на учениците за значението на аритметичните операции, която се основава на установяване на съответствие между вербални (словесни), предметни, графични (схематични) и символни модели. Усвоили тези умения преди решаването на текстови задачи, учениците ще могат да използват техники за моделиране като общ методдейност, а не като частна техника за решаване на определен проблем.
Този методически подход към обучението на учениците от началното училище за решаване на текстови задачи е отговорът на въпроса как да се обучават учениците от началното училище да решават текстови задачи.
Следните характеристики на курса могат да бъдат подчертани при развиването на умения за решаване на проблеми:
- Няма разделение на задачите на прости и сложни.
- Краткият запис е напълно изключен. Децата на шест и седем години все още нямат стабилни умения за едновременно четене и разбиране на текст. Следователно задачата трябва да бъде преведена от словесна в някаква друга форма, така че детето да разбере какво се съобщава и какво се иска в задачата. Предметният модел също не винаги ще може да помогне за разбирането на смисъла на задачата. Например: „Има 2 ябълки в една чиния, 3 ябълки в друга. Колко ябълки има общо? Тук няма видимост на неизвестното. За да разберат децата тази задача, трябва да покажете диаграма, в която виждат 5 ябълки. Така схематичното представяне дава най-пълна представа за съдържанието на задачата.
- Работата не е върху решаване на задачи от различен тип, а върху различни задачи за развиване на способността за решаване на проблеми.
- В развитието на способността за решаване на проблеми има 2 етапа: подготвителен и основен. Основният период започва едва във 2-ри клас, когато децата вече са развили умения за четене на подходящо ниво, а със специални упражнения в 1-ви и началото на 2-ри клас те вече са подготвени да развият способността да решават задачи и да пишат решения в тетрадка.
При решаването на задачи в курса се обръща специално внимание не на свързването на тези числа с някакво действие, а на съзнателния избор на самото това действие. Това се постига чрез специално изградена система от задачи.
2 . Организация на дейностите на учениците в уроците по математика при формирането на умения за решаване на задачи според учебника на Н.Б. Истомина.
Методическият подход към преподаването на решаване на проблеми, заложен в курса на Н.Б. Истомина, включва 2 етапа: подготвителен и основен.
Подготвителен етап.
Необходимо условие за прилагането на този подход в практиката на преподаване е специално обмислена подготвителна работа за обучение за решаване на проблеми. Подготвителният етап започва в 1 клас и включва:
- развиване на умения за четене у учениците. Без това умение е невъзможно да се разчете проблем и следователно да се разбере и реши;
- усвояване от децата на специфичното значение на събирането и изваждането, отношенията „повече с“, „по-малко с“, разликово сравнение. За тази цел ние не използваме решението на прости стандартни задачи, а метод за корелиране на различни модели:
а) предмет (работа с конкретни обекти или рисунки)
б) устно (фронтален разговор с текст, който помага на учениците правилно да установят връзката между тези количества)
в) символичен модел (равенство и неравенство)
г) графичен (числов лъч);
- формиране на техники за умствена дейност;
- способността да добавяте и изваждате сегменти и да интерпретирате различни ситуации с тяхна помощ.
Както бе споменато по-горе, за изясняване на значението на аритметичните операции се използва метод за съпоставяне на различни модели: обективни, вербални, графични и символни. Ще покажем как да организираме такива ученически дейности в конкретен урок по темата „Добавяне“.
Първа версия на урока
Учител. Прочетете думата, която е написана в горната част на страницата.
деца. Допълнение.
U. Може би някой знае какво означава тази дума?
Д. Това е плюс за добавяне. Зайчето има един морков, а катеричката има 3. Те имат общо 4 моркова. Това е допълнение.
В допълнение към тези отговори имаше и други, но те бяха по-малко свързани със съдържанието на това понятие.
U. Днес в клас ще се опитаме да разберем какво е събиране. Кой може да прочете заданието? (№ 152). Кажи ми какво правят Миша и Маша?
Д. Миша и Маша поставят риби в един аквариум, засаждат рибите заедно. Маша въвежда три риби в аквариума, а Миша въвежда две; рибите ще плуват заедно и т.н.
Обърнете внимание колко важни и необходими думи, които характеризират значението на действието „добавяне“, са произнесени от децата. В същото време имайте предвид, че не им е дадена никаква проба. Всеки от тях работеше на собственото си ниво и използваше само онези думи, които разбираше.
U. Ще се опитам да изобразя на дъската това, което е нарисувано на картинката.
Учителят поставя три риби върху фланелограф.
– Направих ли всичко правилно?
Д. Показахте само рибата на Маша, трябва да добавите и рибата на Миша. Той има две риби.
Учителят поставя още две риби върху фланелографа.
Подобна работа се извършва и с горната дясна картинка, която е дадена в учебника. Миша поставя четири лалета във ваза, а Маша поставя пет метличини. Те групират цветя заедно в една ваза.
U. Много добре си обяснил какво е показано на снимките. Сега нека се опитаме да запишем казаното от вас с думи, използвайки математически символи. Вижте, под снимките има бележки в рамки. Може би някои от вас могат да ги прочетат, но вероятно не знаят как се казват.
Някои деца се опитват да отгатнат имената на записите. Някои казват примери, други казват неравенства, трети дори казват таблица за умножение.
U. Не, никой не позна правилно. Тези записи се наричат "математически изрази".
Д. И тук е написано.
U. Точно така, прочетете на всички момчета какво пише в учебника. (Действията на Миша и Маша могат да бъдат записани с математически изрази.)
– Сега погледнете внимателно тези изрази. Може би някой ще познае какви изрази се отнасят до горната лява снимка.
Фокусирайки се върху числата, децата назовават изразите 3 + 2 и 2 + 3 и обясняват какво означава всяко число в израза: 3 е броят на рибите, които Маша пуска в аквариума, 2 е броят на рибите, които Миша пуска в аквариума .
U. Точно така, изразите 3 + 2 и 2 + 3 означават, че рибите са били комбинирани заедно.
Сега съпоставете изразите с горната дясна снимка.
Децата лесно се справят със задачата и обясняват какво означават числата 4 и 5 на картинката.
U. Сега се опитайте сами да намерите изрази за други картини. Всеки от вас има лист хартия, който е разделен на четири части. Трябва да запишете изрази, които съответстват на долната лява и долната дясна картинка.
Децата изпълняват задачата самостоятелно. Учителят наблюдава работата им, обикаля класа и помага на някои деца. След това пише математически изрази на дъската, която е разделена на четири части.
На бюрото:
3 + 2 |
- Погледнете черната дъска. Записах два израза, които видях в тетрадката на един ученик. Всички ли са съгласни с него?
Д. Това трябва да бъде написано в горната снимка.
- Това не е вярно. Тук трябва да напишете 3 + 1 и 1 + 3, защото Маша има 3 бонбона, а Миша има един. Слагат ги в една ваза.
U. Добре, ако запиша израза 2 + 2 за долната лява снимка, ще бъде ли вярно?
Има ученици, които са съгласни с това, тъй като 2 + 2 е 4. Но други възразяват. Това е неправилно, защото Маша поставя три бонбона във вазата, а Миша поставя един.
U. Сега познайте коя картинка отговаря на записа 4 + 5 = 9?
Вижте, появи се тук нов знак, което се нарича "равно", а записът 4 + 5 = 9 се нарича "равенство".
Равенствата могат да бъдат верни или неверни. Какво означава „истинско равенство“?
Всяко от равенствата, предложени в учебника, е написано на дъската и се проверява върху обектни модели (това може да бъде всеки обект).
4 + 5 = 9 |
За да проверят равенството, децата броят или броят предмети.
U. Нека сега прочетем в учебника как Миша предлага проверка на равенствата.
(Обсъжда се рисунката на числов лъч, който учителят поставя на дъската.)
Имената на компонентите могат да бъдат въведени във втория урок по темата. Вторият урок включва и упражнения, при които децата избират картинка на числовата ос, която съответства на картинката, или избират израз, който съответства на картинката на числовата ос, или избират картинка, която отговаря на картинката на числовата ос.
По този начин, за да се обясни действието на добавянето, активно се използва предварително изучен материал (броене, броене, числов лъч). Една проста задача се заменя с начин за съпоставяне на различни модели: предмет (чертежи), словесен (описване на снимки), графичен (рисуване на числова линия), символен (писане на израз, равенство).
Втори вариант на урока
На дъската има числов лъч. Учителят извиква двама ученици на дъската. Децата се обръщат с гръб към класа и учителят дава на всяко от тях няколко предмета.
Учителят коментира:
U. Давам гъби на Лена и Вера. Те ще ги преброят и ще ми кажат числото на ухото. И ще ви покажа на лъча колко гъби има всяка от тях.
Учителят рисува картина на дъската:
Учителят коментира действията си:
Лена има толкова много гъби (провежда първата дъга), а Вера има толкова много гъби (провежда втората дъга).
Кой позна колко гъби има Лена? Колко гъби има Вера? Колко гъби общо имат Лена и Вера?
U. Нека да проверим дали сте отговорили правилно на въпросите ми. Момичетата подреждат гъби върху фланела (4 големи и 4 малки).
И сега ще комбинирам големи и малки гъби (рисува извита затворена линия, вътре в която има големи и малки гъби). Кой може да напише на математически език какво съм направил?
Децата записват 4 + 4 и обясняват какво означава всяко число в този израз.
Както виждаме, във втория урок учителят първо използва графичен модел, за да обясни значението на събирането, след това премина към предметен модел, след това към словесен (децата описват това, което виждат на картинката) и след това които ги въвеждат в символичен модел (изразяване, равенство).
По същия начин, като използвате страница от учебник като ръководство, можете да изградите урок, когато въвеждате децата в изваждането.
Така решаването на прости задачи се заменя с различни упражнения (учебни задачи), по време на които децата научават специфичния смисъл на събирането и изваждането. Ето следните упражнения: (тетрадка с печатна основа № 1) № 63, 64–67, 68, 70, 79.
За изясняване на понятието „сравнение на разликите“ – „Колко повече? Колко по-малко? – изборът на предметен модел е от особено значение. Факт е, че ако като обектен модел се използва рисунка, в която обектите са разположени един под друг, тогава за децата е доста трудно да осъзнаят, че отговорът на въпроса „Колко повече (по-малко)?“ свързани с извършване на действието изваждане. Ако детето не осъзнава тази връзка, а само помни правилото: „За да разберете с колко едно число е по-голямо от друго, трябва да извадите по-малкото число от по-голямото число“, тогава при решаването на задачи то ще се ръководи само от външен знак, а именно думата „колко“.
Като пример можем да дадем следната задача: „На спирката от автобуса слязоха 3 момичета и 7 момчета. Колко по-малко хора има в автобуса?“ (До 50% от децата решават проблема чрез изваждане.)
Без да разбират обективното значение на разликата в сравнението, много деца, отговаряйки на въпроса „Колко по-малко?“, избират изваждане. И да отговоря на въпроса „Колко още?“ изберете допълнение.
Нека дадем примери за задачи, в процеса на които децата усвояват обективното значение на разликата в сравнението: № 261, 267 (учебник за 1 клас), № 18, 19, 24 (печатна тетрадка № 2, 1 клас).
За да се развие у децата способността да си представят ситуация, описана с думи, се предлагат задачи за съотнасяне на словесни и предметни модели: № 393, 402 (учебник за 1. клас).
През първата четвърт на 2. клас учениците се запознават със схемата: № 41, 42, 49, 58 (учебник за 2. клас).
Главна сцена.
Основният период на обучение за решаване на проблеми започва със запознаване с проблема и неговата структура. Този материал е добре представен в учебника за 2 клас под формата на диалог между героите от учебника Маша и Миша (с. 49-51: № 129). От този диалог учениците ще научат кой текст може да се нарече задача, че задачата се състои от условие и въпрос, свързани помежду си.
1) Сравняване на текстовете на задачи, установяване на техните прилики и разлики: № 131, 132, 138, 149 (учебник за 2. клас).
2) Съставяне на задачи по зададени условия и въпрос: № 35 (а), 36 (а) (тетрадка „Уча се да решаваме задачи“, 1–2 клас).
3) Превод на словесен модел на проблем или неговите условия в схематичен модел: № 41 (а), 43 (а) (тетрадка „Учим се да решаваме проблеми“, 1–2 клас).
4) Избор на схема № 44 (а) (тетрадка „Уча се да решаваме проблеми“, 1–2 клас).
5) Попълване на започнатата схема, съответстваща на тази задача: № 49 (а), 59 (а), (б) (тетрадка „Учим се да решаваме проблеми“, 1–2 клас).
6) Обяснение на изрази, съставени според условията на задачата: No 179 (учебник за 2. клас).
7) Избор на въпроси, които отговарят на това условие: No 191; на които може да се отговори с помощта на това условие: No 222 (учебник за 2. клас).
8) Избор на условия, съответстващи на този въпрос: No 230 (учебник за 2. клас).
9) Добавяне към текста на проблема в съответствие с това решение: № 65 (тетрадка „Учим се да решаваме проблеми“).
10) Добавяне на текста на задачата в съответствие с тази схема: № 42 (а), (б), № 72 (а), (б).
11) Избор на задача, съответстваща на тази схема: № 77.
12) Избор на решение на тази задача: № 37 (тетрадка).
13) Поставяне на различни въпроси към това условие и записване на израза, съответстващ на всеки въпрос: № 34 (тетрадка).
14) Обозначаване на диаграмата на известни и неизвестни величини в задачата: № 51 (а), (б), 69 (а), (б) (тетрадка).
За да провери развитието на уменията за решаване на проблеми, учителят кани децата самостоятелно да напишат решения на различни проблеми. Ако децата имат затруднения, учителят може да използва произволна комбинация от методически похвати в зависимост от съдържанието на задачата.
Урок по математика
2 клас
Предмет. "Разрешаване на проблем"
Мишена. Формиране на умения за анализиране на текста на проблем и интерпретирането му с помощта на схематичен модел (превод на словесен модел в схематичен).
Учител. Днес в клас продължаваме да се учим как да решаваме задачи. За това ще ни помогнат задачите от тетрадката „Учим се да решаваме задачи”.. Отворете задача № 48. Прочетете задача(и) на себе си, след това на глас.
– Сега прочетете задача (b).
- Нека се опитаме да изпълним задачата сами. Това ще ви помогне да заключите дали сте разбрали текста на условията на задачата или не.
Децата работят самостоятелно (използвайте обикновен молив). Всички се справят със задачата, като избират диаграма 4 и посочват върху нея известните в постановката на задачата величини. Учителят отваря на дъската предварително начертани схеми, същите като в тетрадката с печатна основа.
Учител. Кой иска да нарисува диаграма на дъската?
Има много желаещи. Двама ученици идват до дъската и бързо „съживяват“ диаграма 4:
Учител. Прочетете задача в). Преди да отговорим на въпросите, нека ги обозначим върху избраната схема.
Децата изпълняват задачата самостоятелно в тетрадка, учителят наблюдава тяхната работа и извиква тези, които имат затруднения, на дъската. Три деца се редуват да идват на дъската. Всеки от тях представлява един въпрос на диаграмата.
Диаграмата на дъската изглежда така:
U. Сега можете сами да отговорите на всеки въпрос, като запишете аритметичните действия.
Всички деца бързо се справят с първия въпрос: 7 + 2 = 9 (л.). Вторият въпрос също е ясен. Всеки има бележка в тетрадките си: 9 + 3 = 12 (л.). Децата внимателно изучават диаграмата, като я сверяват с вече извършените действия. Учителят записва вариантите за отговор на децата на дъската и ги кани да бъдат обсъдени:
деца. 12 – 9 = 3 – това е неправилно. Вече беше известно, че Лена е 3 години по-голяма от Вера.
– Въпросът пита с колко години Лена е по-възрастна от Маша; Лена е на 12 години, а Маша е на 7. Така че трябва да извадим 7 от 12.
U. Кой може да ми каже колко е по-млада Маша от Лена?
Д. Тук не е необходимо да извършвате никакви действия; колко по-възрастна е Лена от Маша, колко по-млада е Маша Лена.
U. И кой отговори на третия въпрос така: 3 + 2 = 5? (Пет ръце се вдигат.) Нещо не разбирам, как разсъждавахте?
Д. И това се вижда на диаграмата. (Отива до дъската и показва отсечка, равна на сумата от две отсечки: едната обозначава числото 2, а другата обозначава числото 3.)
U. Мисля, че без диаграма би било трудно да се предложи този начин за отговор на въпроса.
Децата са съгласни с учителя.
U. Е, сега нека се опитаме да променим условието на проблема, така че да съответства на схема 1.
Д. Маша е на 7 години, Вера е същата, а Лена е с 3 години по-голяма от Маша. ()
–
Маша и Вера са на 7 години. А Лена е с 3 години по-голяма от Вера. (Отива до дъската и показва състоянието на диаграмата.)
U. Подходящо ли е това състояние? Маша е на същата възраст като Вера. А Лена е с 3 години по-голяма от Вера.
Д. Като цяло ще стане. Просто не може да се отговори на нито един въпрос.
–
Ако зададете въпрос, ще се окажете с проблем, в който няма достатъчно данни.
Подобна работа се извършва с диаграма 2. Децата „съживяват“ диаграмата на дъската и отговарят устно на същите въпроси.
Третият въпрос се променя: „Колко години е Лена по-млада от Маша?“
U. Виждам, че знаете как да работите с диаграма, така че нека се опитаме сами да начертаем диаграма за друга задача. Но преди да прочетете задачата, отворете тетрадките си и начертайте случаен сегмент.
Децата чертаят отсечка, след което отварят задача No 159 от учебника.
Прочетете заданието.
– Нека първо отговорим на въпроса на задачата.
Д. Тук началото е абсолютно същото.
U. Нещо не разбирам, какво означава начало?
Д. Ами условията са същите...
- Не съм съгласен. Условията са различни. Лявата задача не казва колко стола е имало в залата, но втората казва: в залата имаше 84 стола.
Д. Няма достатъчно данни в левия проблем.
U. За какво липсва? Да отговоря на първия въпрос?
Д. Не, можете да отговорите на първия въпрос, но не можете да отговорите на втория.
U. Е, можете ли да отговорите на два въпроса във втората задача?
Г. Второто е възможно.
U. Нека обозначим всички столове в стаята с линията, която сте начертали. Използвайки този сегмент, начертайте диаграма, която съответства на проблема.
Децата работят самостоятелно. Учителят рисува диаграма на дъската:
Децата го обсъждат.
Д. Е, тук всичко е грешно. Все пак казахте да маркираме всички столове в залата със сегмент.
Д. Нарисувах го така. (Той отива до дъската, чертае на ръка отсечка и я маркира.)
На бюрото:
"Сега ще извадим столовете." (Рисува върху диаграмата и коментира.)Първо извадиха 24 стола, после още 10.
U. Е, добре, нека някой друг задава въпросите по схемата.
Децата завършват диаграмата.
– Запишете решението на задачата в тетрадката си.
Децата сами записват решението. Учителят помага на тези, които изпитват затруднения. Тези, които бързо са записали решението на задачата, са помолени да изпълнят задача № 162.
Децата го правят с удоволствие. За останалите на дъската пише „No162” и децата вече знаят, че тази задача е за вкъщи.
Така че използването на различни методически техники при преподаването на решаване на проблеми допринася за развитието на хоризонтите на учениците, правилно разбиранематематическо значение на различни житейски ситуации, което е много важно за осъществяване на практическата насоченост на курса по математика и развива у учениците способността да виждат различни връзки между данните и това, което търсят, т.е. решаване на проблема по различни начини.
Всички тези техники могат да бъдат намерени в уроците на курса.
Заключение
Решавайки задачи, учениците придобиват нови математически знания и се подготвят за практическа дейност. Задачите спомагат за развитието на логическото им мислене. Голямо значениеима решение на проблемите в развитието на личността на учениците.
Действайки като конкретен материал за формиране на знания, задачите дават възможност за свързване на теорията с практиката, на ученето с живота. Решаването на проблеми развива у децата практическите умения, необходими на всеки човек в живота. Ежедневието. Например, изчислете цената на покупка, изчислете колко часа трябва да тръгнете, за да не изпуснете влака и т.н.
Чрез решаването на задачи децата се запознават с факти, които са важни от познавателна и образователна гледна точка. По този начин съдържанието на много задачи, решавани в началното училище, отразява работата на децата и възрастните, постиженията на нашата страна в областта на националната икономика, технологиите, науката и културата.
Задачите изпълняват много важна функция в началния курс по математика - те са полезен инструментразвитие у децата на логическото мислене, способността за извършване на анализ и синтез, обобщаване, абстрахиране и конкретизиране, разкриване на връзките, които съществуват между разглежданите явления.
Решаването на проблеми е упражнение, което развива мисленето. Освен това решаването на проблеми спомага за развитието на търпение, постоянство, воля, събужда интерес към самия процес на намиране на решение и дава възможност да изпитате дълбокото удовлетворение, свързано с успешното решение.
Всичко по-горе доказва колко е важно да научим по-млад ученик да решава проблеми не автоматично, а смислено. Точно това осигурява внимателно обмислената система на N.B. за преподаване на решаване на проблеми. Истомина.
В заключение бих искал да цитирам думите на L.N. Толстой, които според мен перфектно отразяват целта на работата по учебниците по математика от Н.Б. Истомина: „Знанието е знание само тогава, когато е придобито с усилие на мисълта, а не с памет...“
Библиография:
1. Истомина Н. Б. Математика. 1. клас: Учебна тетрадка за четиригодишен
2. Истомина Н. Б. Математика. 2 клас: Учебник за четиригодишно дете
Начално училище. – Смоленск: Асоциация XXI век, 2000.
3. Истомина Н. Б. Методи на преподаване на математика в началните класове. – М.:
ЛИНКА – ПРЕС, 1997г.
4. Истомина Н.Б. Да се научим да решаваме проблеми. Работна тетрадка по математика за 1. и 2. клас на четиригодишното основно училище. М.: М.: ЛИНКА - ПРЕС, 2005.
6. Сухомлински З.А. Давам сърцето си на децата: Пред. пед. оп. – М., 1979
7. Толстой Л.Н. Пълна колекцияпроизведения - т. 42, М., 1992.
Учебна литература 1. Истомина Н. Б. Методика на преподаване на математика в началните класове: Учебник за студенти от висше и средно педагогическо образование. учебник заведения. – 4-то изд. , изтрит - М.: Издателски център Академия, 2001. - 288 с. 2. Бантова М. А., Белтюкова Г. В. Методика на преподаване на математика в началните класове: Учебник за ученици. отдел пед. училище – 3 изд. , рев. - М.: Образование, 1984. - 335 с. 3. Калинченко А. В., Шикова Р. Н., Леонович Е. Н. Методика на преподаване на начален курс по математика: учебник. помощ за студенти институции проф. Образование – 2-ро изд. , изтрит - М.: Издателски център "Академия", 2014. - 208 с. 4. Тихоненко А. В., Русинова М. М., Налесная С. Л., Трофименко Ю. В. Теоретична и методически основиизучаване на математика в началното училище - Ростов н/д: Феникс, 2008. -349 с.
Въпроси на методологията Какво да преподавам? Как да преподавам? Съдържание на обучението 1. Изисквания на Федералния държавен стандарт за начално общо образование от второ поколение (FSES NOO) 2. Програми за обучение по математика в началното училище Методическа система 1. Принципи на преподаване 2. Методи на обучение (Методът е начин на организиране, организирана дейност на учителя и учениците) 3. Техники на обучение 4. Средства за обучение Метод на обучение 5. Форми на обучение
Съдържание на обучението по математика в началното училище 1) използване на първоначалните математически знания за описание и обяснение на околните обекти, 12. Предметно базирани резултати от овладяване на основни процеси, явления, както и оценка на техните количествени и пространствени отношения; образователна програма за основно общо образование 2) овладяване на основите на логическото и алгоритмичното мислене, пространственото въображение и математическата реч, измерване, преизчисляване, оценка и оценка, визуално представяне на данни и отчитане на специфичното съдържание на предметни области, процеси, запис и изпълнение на алгоритми; 3) придобиването на първоначален опит в прилагането на математически знания за решаване на образователни и познавателни задачи, включително специфични образователни предмети, трябва да бъде образователни и практически задачи; 4) способност за извършване на устни и писмени аритметични операции с числа и числови изрази, решаване на текстови задачи, способност за действие в съответствие с алгоритъм и изграждане на прости алгоритми, изследване, разпознаване и 12. 2. Математика и компютърни науки: изобразяват геометрични фигури, работа с таблици, диаграми, графики и диаграми, вериги, агрегати, представяне, анализиране и интерпретиране на данни; 5) придобиване на първоначални представи за компютърна грамотност.
Програма за обучение по математика в началните класове „Училище на Русия“ Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С. В. и др. Математика. Работни програми. Предметна линия на учебниците „Училище на Русия“. 1-4 клас 1. Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика. 1 клас. В 2 части. – М.: Образование, 2011 2. Моро М. И., Бантова М. А., Белтюкова Г. В. Математика. 2 клас. В 2 части. – М.: Образование, 2011 3. Моро М. И., Волкова С. И., Бантова М. А. Математика. 3 клас. В 2 части. – М.: Образование, 2012 4. Моро М. И., Волкова С. И., Бантова М. А. Математика. 4 клас. В 2 части. – М.: Образование, 2014
Програма за обучение по математика в началните класове "Хармония" Истомина Н. Б. Математика. Учебник за 1-4 клас в общообразователните институции. В две части. – Програми на общообразователните институции Смоленск: Асоциация XXI век, 2014. Математика: програма за 1–4 клас. Урочно-тематично планиране: 1–4 клас / Н. Б. Истомина. – Смоленск: Асоциация XXI век, 2013. – 160 с.
Програма за обучение по математика в начален клас “Перспектива” Петерсън Л. Г. Математика. Работни програми. Предметна линия на учебниците по системата "ПЕРСПЕКТИВА" 1-4 клас. Наръчник за учители от общообразователни институции. - 2-ро изд. – М.: Образование, 2011 Питърсън Л. Г. Математика „Да се учим да учим.“ 1-4 клас. В 3 части. Учебник от комплекта "Учебна тетрадка + работни тетрадки". - М.: Ювента, 2013
Програма за обучение по математика в началните класове „Училище 2100” Демидова Т. Е., Козлова С. А., Тонких А. П. Математика. Учебник за 1-4 клас в 3 части. – М.: Балас, 2012 Образователна система „Училище 2100”. Федерален държавен образователен стандарт. Приблизителна основна образователна програма. В 2 книги. Книга 1. Книга 2. Начално училище. Предучилищно образование/ Под науч. изд. Д. И. Фелдщайн. -М. : Балас, 2011. - 192 с. (Образователна система „Училище 2100”). ПРОГРАМА „МАТЕМАТИКА” за четиригодишно начално училище / Т. Е. Демидова, С. А. Козлова, А. Г. Рубин, А. П. Тонких
Програма за обучение по математика в начален клас “Планета на знанието” Програми за общообразователни институции. Основно училище. 1-4 клас. – М.: Астрел, 2012 Башмаков М. И., Нефедова М. Г. Математика. 1-4 клас. В 2 части. Учебник. – М.: Астрел, 2011
Какво да преподавам в часовете по математика в началното училище? 1. Номериране 2. Аритметични действия (събиране, изваждане, умножение и деление), техните свойства, устни и писмени алгоритми 3. Величини и тяхното измерване 4. Аритметични действия с числа, получени чрез измерване 5. Алгебричен материал 6. Дроби, обикновени дроби, намиране на число по неговата част и част от числото 7. Геометричен материал
Мишена учебно помагало- формиране в бъдещия учител на методически знания, умения и опит за творческа дейност за прилагане на практика на идеите за развиващо се обучение по математика на младши ученици. Помагалото ще бъде полезно и за учителите, работещи в началните класове.
Значението на събирането и изваждането.
Курсовете по математика в началното училище отразяват теоретико-множествения подход към тълкуването на събирането и изваждането на неотрицателни цели числа (естествени числа и нула), според който добавянето на неотрицателни цели числа е свързано с операцията за комбиниране на по двойки несвързани крайни множества , изваждане - с операция за допълване на избрано подмножество. Този подход лесно се интерпретира на ниво обективни действия, като по този начин позволява да се вземат предвид психологическите характеристики на по-младите ученици.
Методологичното тълкуване на този подход обаче може да бъде различно. Например в учебника М1М простите текстови задачи се използват като основно средство за формиране на представи на децата за значението на събирането и изваждането.
Изтеглете електронната книга безплатно в удобен формат, гледайте и четете:
Изтеглете книгата Методика на обучението по математика в началното училище, Истомина Н.Б., 2001 г. - fileskachat.com, бързо и безплатно изтегляне.
- Математика, 1 клас, Моите образователни постижения, Истомина Н.Б., Шмирева Г.Г.
Следните учебници и книги:
- Обучение в 4 клас с помощта на учебника „Математика“, програма, методически препоръки, тематично планиране, тестове, Башмаков М. И., Нефедова М. Г., 2012 г.
- Обучение в 1 клас по учебника „Математика” на М. И. Башмакова, М. Г. Нефедова, програма, тематично планиране, методически препоръки, М. И. Башмаков, М. Г. Нефедова, 2013 г.
Тетрадка с печатна основа „Учим се да решаваме задачи. 1 клас“ съдържа допълнителен материалкъм учебника „Математика. 1 клас" за четиригодишно основно училище (автор Н. Б. Истомина). В него са представени задачи, в процеса на които учениците овладяват умения за четене и различни видовеобразователни дейности, необходими за самостоятелно и съзнателно решаване на аритметични задачи. Задачите са насочени към формиране на универсални образователни действия, които отговарят на изискванията на Федералния държавен образователен стандарт за начално общо образование.
Откъс от книгата:
Оцветете балона на всяко дете в дясната му ръка. зелено, а в лявата ръка - червено.
Катя (К), Миша (М), Лена (Л) и Таня (Т) седят на масата. Катя е отдясно на Миша, а Лена е отляво на Миша.
Изтеглете и прочетете Визуална геометрия, Тетрадка по математика, 1 клас, Истомина Н.Б., Редко З.Б., 2016 г.
10. Начертайте линия около чифт фигури, които:
1) същата форма;
2) различна форма.
Карти с математически задачи са съставени в допълнение към учебника „Математика. 2 клас“ (автор – проф. Н. Б. Истомина), но може да се използва и при работа с други учебници. В помагалото са включени задачи по основните теми от изучавания курс по математика във втори клас: „Двуцифрени числа. Събиране и изваждане“; „Умножение“. Разделите, които тестват изчислителните умения, включват перфокарти. За многократна употреба е препоръчително да ги залепите върху плътна хартия и след това да изрежете маркираните правоъгълници. Поставяйки карта върху кариран лист хартия, ученикът ще запише само необходимите числа или знаци в „полетата“, което е много удобно за проверка на знанията.
Изтеглете и прочетете Дидактически карти-задачи по математика, 2 клас, Истомина Н.Б., Шмирева Г.Г., 2002 г.
Тетрадката с печатна основа съдържа допълнителен материал към учебниците „Математика. 1 клас“ и „Математика. 2 клас“ (автор проф. Н. Б. Истомина). Изпълнението на задачите, предложени в тетрадката, помага на учениците да развият методи на умствена дейност (анализ, синтез, сравнение), развива такива качества на мислене като гъвкавост и критичност и разширява разбирането на по-младите ученици за методите за моделиране при решаване на текстови задачи.
Тетрадката може да се използва при работа с деца и други учебници по математика за начален клас, както и в предучилищните зали и при подготовката на децата за училище.
